Estadística I (102115)

Calculeu la covariància i el coeficient de correlació entre X i Y a partir de les dades següents:
X : 2 1 2 1 4
Y : 8 9 8 5 10

Sigui la variable X el nombre d’assistents al cine, i Y el nombre d’assistents al teatre. Considereu la següent taula de freqüències relatives mensuals d’assistència al teatre i al cine de una mostra de jubilats:
 

Es demana:
(a) Calculeu la distribució marginal de freqüències relatives del nombre d’assistències al cine.
(b) Obteniu la distribució de freqüències (relatives) condicionades del nombre d’assistències al cine pels jubilats que no han anat mai al teatre.
(c) Calculeu les mitjanes i les desviacions típiques marginals de les variables X i Y .
(d) Calculeu la covariància entre les variables X i Y .

Considereu la següent distribució conjunta de freqüències absolutes nij de les variables X = edat i Y = pes,
d’un grup de 42 nens de segon d’ESO. Només hi ha dos edats: 13 i 14 anys. Els pesos (en kilograms) estan agrupats en tres intervals (o classes): (35, 45], (45, 55], (55, 65], parametritzats per les seves respectives
marques de classe (40, 50 i 60).
 

Es demana:
(a) Calculeu las distribucions de freqüències relatives marginals de l’edat, fi per a i = 13, 14 i del pes, f·j per a j = 40, 50, 60.
(b) Calculeu les mitjanes mostrals marginals de l’edat x i del pes y.
(c) Calculeu les variàncies marginals de l’edat S2X i del pes S2Y.
(d) Calculeu la covariància entre l’edat i el pes SXY i el corresponent coeficient de correlació rXY .
(e) Obteniu la distribució de freqüències (relatives) de l’edat condicionada al fet que el pes sigui igual a 60.

Es tiren dues monedes distingibles i un dau. Es demana:
(a) Descriure l’espai mostral.
(b) Expressar explícitament els següents esdeveniments
A= {surten dues cares i un nombre parell}.
B = {surt un dos}.
C = {surt exactament una cara i un nombre primer (incloent l’un)}.
(c) Expressar explícitament els següents esdeveniments: A i B ocorren; només B passa; B o C ocorren.

El president d’un club esportiu famós vol construir l’organigrama esportiu definitiu que porti a l’èxit. Hi haurà un equip de tres tècnics (xifra màgica) i el president vol saber quin és l’espai mostral Ω si pot triat entre: tres holandesos, dos anglesos i tres catalans sota els següents supòsits:
(a) Els tres tècnics siguin de la mateixa nacionalitat
(b) Dos dels tècnics siguin anglesos
(c) Hi hagi un tècnic de cada nacionalitat
(d) No hagin holandesos
(e) No hagin anglesos
(f) Sempre hi hagi un, i només un, català.

Del total d’ordinadors que es compren a la Unió Europea un 70% són fabricats a un país asiàtic, mentre que el 30% restant es produeixen a un país occidental. Se sap que 8 de cada mil ordinadors fabricats a l’Àsia resulten defectuosos, mentre que només 4 de cada mil ordinadors produïts a un país occidental són defectuosos. 

a. Quina és la probabilitat que un dels ordinadors comprats a la Unió Europea resulti defectuós? 

b. Comprem un ordinador i resulta defectuós. Quina és la probabilitat que hagi estat produït a un país occidental? 

c. La meitat dels ordinadors d’una determinada botiga són d’origen asiàtic, i l’altra meitat venen d’un país occidental. Si comprem un ordinador triat a l’atzar d’aquesta botiga, quina és la probabilitat que sigui defectuós?