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UNIDAD 2 Geometría 2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides 58

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

OBJETIVOS

 Calcular el área y el volumen de cilindros, conos, esferas y pirámides regulares

 Resolver problemas de solidos inscritos y circunscritos.

 Resolver problemas en los cuales los modelos se construyen utilizando las fórmulas de

áreas y volúmenes de sólidos.

En ésta sección se estudiará como calcular el volumen y el área del cilindro, el cono, la esfera y las

pirámides regulares. Al igual que la sección anterior, el desarrollo de los contenidos es informal y no se

presentan las deducciones de las fórmulas; algunas de ellas son intuitivas mientras que otras requieren

del cálculo integral para ser demostradas.

El cilindro

Un cilindro es un sólido que tiene dos bases circulares iguales contenidas en planos paralelos. La

superficie lateral o área lateral del cilindro está formada por todos los puntos que unen las dos bases

del cilindro. El eje del cilindro circular es el segmento que une los dos centros de las bases. Si el eje es

perpendicular a las bases el cilindro se llama cilindro circular recto, mientras que cuando el eje no es

perpendicular a las bases se llama cilindro oblicuo. La altura h del cilindro circular es el segmento

perpendicular a las dos bases. El radio r del cilindro es el radio de cualquiera de las bases iguales. En la

figura se muestra un cilindro circular recto.

Las fórmulas para calcular el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro se obtienen de la

misma forma que las de un prisma recto, es decir que el área lateral es el perímetro de la base multiplicado

por la altura, mientras que el área total es el área lateral más el área de las dos bases circulares iguales.

 

. . 2A L r h





. . 2 2AT hrh r





El volumen se obtiene multiplicando el área de la base por la altura, es decir

 

V r h





El cono

Es un sólido que se forma con una base en forma de círculo y un punto fuera del círculo llamado vértice.

El eje del cono es el segmento de recta que va del vértice al centro de la base circular. La altura h del

cono es el segmento perpendicular a la base que une a ésta con el vértice. Si el eje del cono es perpendicular

a la base el cono se llama cono circular recto, mientras que si el eje no es perpendicular a la base el

cono se llama cono oblicuo.

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Farmacología y Toxicología (7044a)

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