Statistik (22731)

Der Zufallsvektor (X, Y ) besitze die Dichte ( 1 ,

f(x,y)= vol(A) 0,

der Punkt (x,y) liegt in A, sonst,

wobei vol(A) den Fla ̈cheninhalt einer Teilmenge A ⊆ R2 bezeichnet. Bestimmen Sie die Randver- teilungen von (X, Y ) fu ̈r den Fall, dass A

(a) das Quadrat mit Eckpunkten (0, 0), (1, 0), (0, 1) und (1, 1) ist; (b) das Dreieck mit Eckpunkten (0, 0), (1, 0) und (0, 1) ist.

An der S-Bahn-Haltestelle ”Universita ̈t“ verkehren die Linien S1, S2, S3 in Richtung Hauptbahnhof zwischen 10 und 11 Uhr im 15-Minuten-Takt gema ̈ß folgender Fahrpla ̈ne

S1 Abfahrtszeit 10:14

10:29 10:44 10:59 11:14

S2 Abfahrtszeit 10:09

10:24 10:39 10:54 11:09

S3 Abfahrtszeit 10:04

10:19 10:34 10:49 11:04

(a)  Sie kommen vo ̈llig zufa ̈llig zwischen 10 und 11 Uhr an der Haltestelle ”Universita ̈t“ an. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der na ̈chste abfahrende Zug zur Linie S2 geho ̈rt?

(b)  Bezeichne T die Zufallsvariable, die angibt, wie lange sie warten mu ̈ssen, bis der na ̈chste Zug der Linie S2 eintrifft. Wie ist T verteilt? Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von T und entscheiden Sie, ob T eine stetig verteilte Zufallsvariable ist.