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3. trabajo y energía - Apuntes 3
Física I (45935)
Universidad de Valladolid
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INTRODUCCIÓN
El problema central de la Mecánica Clásica es, como ya hemos dicho varias veces, averiguar cómo será el movimiento de un cuerpo dado cuyas características físicas (carga, masa...) conocemos cuando lo colocamos en un cierto medio ambiente del que tenemos una descripción completa. En los temas anteriores hemos visto cómo podemos abordar este problema. Para ello hemos definido un conjunto de magnitudes cinemáticas tales como la velocidad y la aceleración, que nos han permitido describir el movimiento del cuerpo, y hemos relacionado esas magnitudes cinemáticas con otras magnitudes dinámicas, tales como la masa y la fuerza, por medio de las llamadas leyes del movimiento (leyes de Newton). Por último, hemos indagado acerca de la naturaleza de las fuerzas, esto es, de la relación que existe entre ese ente físico-matemático que nos representa la interacción de la partícula con su medio ambiente y las características de aquélla y de éste.
Podríamos pensar ahora que con estos elementos estamos en condiciones de resolver cualquier problema de mecánica, ya que en último extremo todo se reduce a integrar una ecuación diferencial de segundo orden: la ecuación diferencial del movimiento. En efecto, tanto en el caso de que la fuerza sea constante como si es una función conocida del tiempo, F = F (t) , podemos calcular la aceleración de la partícula:
m
a )t( = F )t(
y a partir de ella la velocidad y la posición de la misma, en función del tiempo, mediante dos integraciones sucesivas, teniendo en cuenta las condiciones iniciales v 0 y r 0.
Sin embargo, en la mayor parte de las situaciones físicas de interés, la fuerza que actúa sobre la partícula ni es constante ni es una función conocida (a priori) del tiempo; lo más frecuente es conocerla en función de la posición que ocupa la partícula en su medio ambiente. Esta es la situación, por ejemplo, del caso de la acción gravitatoria sobre una partícula, ya que la ley de la fuerza correspondiente (la ley de gravitación) nos expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de las distancias (y las masas) que la separan de las demás partículas que constituyen su medio ambiente. Así, en el problema clásico de determinar la órbita de un planeta en el sistema solar, conocemos la fuerza que el Sol ejerce sobre el planeta en función de la distancia Sol-planeta, que varía a medida que el planeta se desplaza sobre su órbita elíptica. La misma situación se nos presenta en el caso de la interacción electromagnética entre dos partículas cargadas. Del mismo modo, en la descripción de fuerzas complejas, como puede ser la fuerza elástica que actúa sobre una masa sujeta a un muelle deformado, es frecuente que la fuerza venga expresada en función de la posición de la partícula y no en función del tiempo; así en el ejemplo anterior, en una dimensión, la ley de la fuerza es F=-k(x-x 0 ), que es la ley de Hooke.
Vamos a desarrollar por tanto unos métodos generales que nos permitirán abordar aquellos problemas en los que conocemos la fuerza como función de la posición de la partícula. Veremos la necesidad de introducir nuevos conceptos físicos tal como el de energía, que juega un papel central en la Física, interviniendo como nexo de unión entre áreas de la misma que en principio pudieran parecer desconectadas entre sí, como la Mecánica, la Termología, el Electromagnetismo y la Óptica.
Pero no es únicamente la necesidad de resolver la ecuación diferencial del movimiento en el caso de que la fuerza no sea función explícita del tiempo sino de la posición de la partícula la que nos lleva a introducir el concepto de energía; hay algo más, pu es el concepto de energía nos permitirá abordar problemas en los que desconozcamos la ley de la fuerza, siempre que podamos formular suposiciones razonables acerca de sus propiedades. Esta situación la encontramos en la Física Nuclear, donde no existe, hoy en día, una ley de fuerza exacta en el mismo sentido en que lo son la ley de gravitación o la de Coulomb. En tales circunstancias encontraremos más apropiado utilizar el concepto de energía de interacción en lugar del concepto de fuerza.
1. TRABAJO, ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIA
1. Trabajo. Circulación de un vector
Uno de los conceptos más útiles y fundamentales de la Física es el de energía, pero este concepto está ligado de tal modo con el de trabajo que apenas sería posible hablar inteligentemente de energía sin haber definido antes lo que entendemos por trabajo, y esto a pesar de que históricamente el concepto de energía se vislumbró antes que el de trabajo. Comenzaremos por lo tanto definiendo este último.
Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F , función de la posición de la partícula en el espacio, esto es, F = F ( r ) y sea d r un desplazamiento infinitesimal experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo dt. Llamamos trabajo elemental, dW, de la fuerza F correspondiente al desplazamiento elemental d r al producto escalar de F por d r , esto es:
dW= F · d r
Si representamos por ds la longitud del arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es ds=│d r │ entonces el versor tangente a
la trayectoria viene dado por ds
d r et = y podemos escribir la ecuación anterior en la forma:
dW= F · d r = F · et ds=Fcosθds=Ftds
donde θ representa el ángulo determinado por los vectores F y et y Ft es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento infinitesimal d r.
De acuerdo a la definición de producto escalar, si tenemos los vectores implicados con sus componentes:
F =Fx i +Fy j +Fz k d r =dx i +dy j +dz k
El trabajo será:
∫AB ⋅=→ ⋅= ∫ABdd)BA(W ∆⋅= rFrFrF
o sea que el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Esta es la expresión que hemos encontrado normalmente en los textos elementales.
Si en lugar de una sola fuerza son varias las que actúan sobre la partícula, el trabajo elemental de cada una de ellas durante un cierto desplazamiento elemental será dWi= Fi · d r , advirtiéndose que d r es el mismo para cada una de las fuerzas que actúan sobre la partícula. Sumando todos esos trabajos elementales tendremos el trabajo elemental total en el desplazamiento d r , esto es:
ii ddddWdW rFrFrF iii i ⋅=⋅
#######
#######
#######
#######
####### =∑ ∑ ⋅= = ∑
siendo =∑ i i
FF la resultante de todas las fuerzas, de modo que el trabajo de la resultante
de varias fuerzas aplicadas a una partícula es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas que la componen.
La definición de trabajo de una fuerza nos muestra que el trabajo es dimensionalmente equivalente al producto de una fuerza por una longitud. En el Sistema Internacional el trabajo vendrá expresado en N·m, unidad que recibe el nombre de julio (joule) y cuyo símbolo es J, en honor al científico británico James P Joule (1816-1869), famoso sobre todo por sus investigaciones acerca de los conceptos de calor y energía.
En el sistema cegesimal la unidad de trabajo es la dyn·cm, unidad que recibe el nombre de ergio y cuyo símbolo es erg.
En el sistema técnico la unidad de trabajo es el kp·m, unidad que recibe el nombre de kilopondímetro, cuyo símbolo es kpm.
Vamos a ver, por comodidad después a la hora de resolver problemas, el trabajo que realizan ciertas fuerzas bien conocidas, como la de un resorte, la de atracción gravitatoria o el peso. Para ello tendremos siempre que evaluar la integral de F ( r ) a lo largo de una
cierta trayectoria ( ∫AB ⋅=→ d)BA(W rF ).
Comencemos por el trabajo realizado por un muelle, y trataremos sólo el movimiento unidimensional. En el caso en que la deformación del muelle no sea demasiado grande, la fuerza elástica, con el muelle estirado o comprimido una cantidad x con respecto a su longitud natural x 0 , viene dada con suficiente aproximación por la ley de Hooke F=-kx, siendo k la constante de recuperación del resorte. Así, el trabajo realizado en un desplazamiento finito desde A (x=xA) hasta B (x=xB) será:
∫ ⋅=→ ∫ ( )⋅= ∫ −= −= ∫ =−=
B
A
B A
B A
B A
x
x
2 x x
x x
x x
B A 2 d)BA(W -kx iirF kxdxkkxdxdx x
2 B
2 A
2 A
2 B kx 2
####### 1
kx 2
####### 1
####### 2
x k 2
x k −=+−=
Notemos que el trabajo viene dado por la integral de F(x), y será por tanto el área encerrada bajo la curva de F vs x. En este caso es sencillo evaluar el trabajo gráficamente. Démonos cuenta que si representamos la fuerza F frente al desplazamiento x, donde la ecuación que las liga es la ley de Hooke (F=-kx) tendremos una recta que pasa por el origen de coordenadas y de pendiente negativa. Así, entre las posiciones xA y xB el área será la zona rayada en la figura. Dicha área se puede obtener sencillamente restando dos triángulos (cuya área es base por altura partido por dos). Teniendo en cuenta que se trata de áreas negativas, ya que están por debajo del eje x, tendremos:
2 B 2 A BB AA Tgrande Tpequeño 2 kx kx 1 2
####### 1
####### 2
xkx 2
xkx AAW −=
#######
#######
#######
####### −−−=−=
Podemos observar que es exactamente el mismo resultado.
Vamos a determinar ahora el trabajo realizado por la fuerza gravitacional. En este caso, la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra (M) sobre una partícula m que se encuentra situada a una distancia r de su centro es una fuerza central, que viene dada por:
r 2 eF r
−= GMm
Nos serán útiles las coordenadas polares planas, y así, el vector de posición será: r =r er
Y derivando, como vimos en el tema de cinemática de la partícula:
drd rd dr rrr rdθ+=+= eeeer θ
Y así, el trabajo en un desplazamiento finito desde A (r=rA) hasta B (r=rB) será:
∫ ( θ+⋅ ) ∫ −= −= ∫ =
#######
#######
#######
#######
#######
∫AB ⋅=→ rrAB −= 2 θ rrAB 2 rrAB 2 r
dr dr GMm r
Mm dr rd G r
Mm Gd)BA(W rr eeerF
( ) 2
A 2 B
B
A
2 B A
2 B A 2 mv mv 1 2
####### 1
####### 2
mv 2
mdm)BA(W vd −== ∫ ⋅=→ vv = ∫
El término mv 2 2
####### 1
aparece tan a menudo en las expresiones de la Física que desde
hace ya más de un siglo se consideró la conveniencia de considerarlo como una magnitud física importante, a la que se le dio el nombre de energía cinética. Dicha energía es la que posee un cuerpo en razón de su movimiento. Representaremos la energía cinética por EC, de modo que podemos escribir:
CACB C
2 A 2 B 2 mv EEE
####### 1
mv 2
####### 1
####### )BA(W ∆=−=−=→
que constituye la expresión del llamado teorema de las fuerzas vivas (o teorema del trabajo-energía cinética), que puede enunciarse de la siguiente forma:
“El trabajo efectuado sobre una partícula es igual a la variación que experimenta su energía cinética”.
La energía cinética de una partícula es una magnitud física escalar, siempre positiva, que se mide obviamente con las mismas unidades que el trabajo, esto es, en julios en el Sistema Internacional.
Observemos que por ser relativa al observador la velocidad de una partícula, la energía cinética de la misma también será una magnitud física relativa el observador. Cuando hablamos de energía cinética de la partícula tendremos que especificar el sistema de referencia con respecto al cual se mide. Pero también hemos de observar que el trabajo realizado por una fuerza depende del sistema de referencia en que describamos el
movimiento de la partícula a la que está aplicada, esto es, la integración ∫AB ⋅d rF es función
del sistema de referencia inercial elegido, ya que la trayectoria, y con ella A y B, resulta ser función del sistema de referencia que utilizamos para describir el movimiento. De este modo resulta que el teorema de las fuerzas vivas es válido en cualquier sistema inercial de referencia.
Veamos cómo la aplicación del principio del trabajo y la energía simplifica de manera considerable la resolución de problemas que implican fuerzas, desplazamientos y velocidades. Consideremos un ejemplo simple, un péndulo de masa m y longitud l, que se separa de la posición de equilibrio desplazándose en vertical una altura h y se deja caer sin velocidad inicial. Se quiere conocer la velocidad de la masa cuando alcanza el punto inferior de la trayectoria (cuando pasa por la posición de equilibrio). Aplicando el teorema que hemos visto, el trabajo necesario para ir de A a B coincide con la variación de energía cinética:
W(A→B)=∆EC ⇒ W(A→B)=ECB-ECA
En el caso de un péndulo simple sólo actúan dos fuerzas, el peso y la tensión. La tensión es perpendicular al desplazamiento, de modo que no realiza trabajo. Y el trabajo efectuado por el peso ya lo hemos calculado anteriormente, de modo que tendremos:
W(A→B)=Wmg=mgyA-mgyB=mgh
En cuanto a la energía cinética, en el punto A no tenemos ya que se suelta al móvil desde el reposo. Nos queda por tanto la expresión:
W(A→B)=ECB-ECA ⇒ Wmg=ECB ⇒ mv 2v gh 2
####### 1
mgh B 2 B=⇒=
Veamos ahora cómo se resolvería por fuerzas. Vimos que la masa está sometida a dos fuerzas, el peso y la tensión. En cuanto a aceleraciones, tendremos la aceleración normal y la tangencial, ya que a lo largo del movimiento varían tanto el módulo de la velocidad (acelera bajando) como su dirección. Así, a plicamos la segunda ley de Newton a la dirección tangencial:
ΣFt=mat ⇒ dt
gsenmamgsen dv t =θ⇒=θ
Tenemos tres variables (θ, v, t), luego vamos a reducir a dos para separarlas e integrar. En un péndulo la partícula recorre un arco de circunferencia. Teniendo en cuenta que el arco es igual al radio por el ángulo tendremos:
ds=ldθ
En la expresión de la segunda ley de Newton, multiplicamos y dividimos en el segundo miembro por el arco diferencial y nos queda:
v ds
gsen dv dt
ds ds
gsen dv ds
ds dt
gsen dv dt
gsen dv =θ⇒⋅=θ⇒⋅=θ⇒=θ
v glsen vdvd ld
gsen dv =θθ⇒ θ
=θ
Y ahora ya podemos proceder a integrar:
####### 2
v glcos 0 glcos 2
v glsen vdvd glsen vdvd glcos
2 B
v
0
v 02 0
0
B ∫ θθ⇒=θθ =∫B =θ−⇒=θ⇒ θ θ
( ) 2v gh
####### 2
v gh 2
v llg cos 2
v glgl cos B
2 B 2 B 2 B =⇒=⇒=θ−⇒=θ−
Donde podemos observar que llegamos al mismo resultado. Notemos no obstante las ventajas del método de las energías. En primer lugar no necesitamos calcular la aceleración y posteriormente integrar. En segundo lugar todas las magnitudes implicadas son escalares, no vectores, de modo que no hay que proyectar y los cálculos son más sencillos. Y por último, no tenemos que determinar las fuerzas que no realizan trabajo, como la tensión.
Naturalmente, el producto de una unidad de potencia por una unidad de tiempo nos dará una unidad de trabajo. Así podemos definir la unidad de trabajo llamada kilowatio- hora (kW-h), como el trabajo efectuado durante una hora por una máquina cuya potencia (constante) sea de 1 kW, es decir:
1 kW-h=1000 W · 3600 s=3,6 · 10 6 J
Además en máquinas se define la eficiencia (rendimiento) de una máquina η como la relación entre el trabajo de salida y el de entrada. Por lo tanto:
Potenciadeentrada
Potenciadesalida Trabajodeentrada
Trabajodesalida ==η
Se tiene siempre por tanto que η<1.
2. ENERGÍA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS Y
NO CONSERVATIVAS
2. Energía potencial. Campos escalares. Gradiente de un
escalar
Existen muchas situaciones físicas en las que el
trabajo efectuado sobre una partícula es independiente de la trayectoria seguida por esta y sólo depende de las posiciones inicial y final. Hemos visto ya varios ejemplos de ello, como la fuerza de recuperación elástica:
2 B 2 A 2 kx kx 1 2
####### )BA(W 1 −=→
La fuerza de atracción gravitatoria:
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### −−−=→
A rB
Mm G r
Mm G)BA(W
O la fuerza peso, que es un caso particular de la fuerza de atracción gravitatoria:
W(A→B) =mgyA-mgyB
En todos estos casos podemos expresar dicho trabajo como la diferencia de valores que toma cierta función escalar en los extremos de dicha trayectoria; esta función recibe el nombre de energía potencial y la designaremos por U, de modo que:
( ) ∫AB ⋅=→ ( ) A ( ) [ ( ) BB ( ) rrrrrF A ] ∆−=−−=−= UUUUUdBAW
donde físicamente el signo negativo indicará que el trabajo realizado por la fuerza representa una disminución de energía potencial, es decir, de su capacidad para realizar más trabajo. Evidentemente, la energía potencial tiene las mismas dimensiones que el trabajo y se medirá en las mismas unidades que éste. En definitiva, podemos dar la definición siguiente:
“La energía potencial de una partícula en un campo (al cual es sensible) es una función escalar de las coordenadas de la posición que ocupa, de tal modo que el trabajo realizado por el campo en un desplazamiento de la partícula es igual a l a diferencia de valores de la energía potencial en la posición inicial y en la posición final”.
La energía potencial, al igual que la energía cinética, no tiene carácter absoluto, ya que sólo podemos calcular la diferencia de energías potenciales correspondientes a dos posiciones dadas de la partícula; sólo la diferencia U( rB )- U( rA ) tiene siempre un significado físico. Sin embargo, podemos dar significado a la energía potencial en B, U( rB ), haciendo que el punto A sea un punto conveniente al que asignamos un valor arbitrario de energía potencial, normalmente igual a cero.
En este tipo de situaciones en que el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final, consideremos dos puntos muy próximos y calculemos el trabajo elemental efectuado por una fuerza entre ellos: A(x,y,z), A’(x+dx, y+dy, z+dz):
dW=U(x, y, z)-U(x+dx, y+dy, z+dz)=-dU(x, y, z)
Así, teniendo en cuenta que:
dW=Fxdx+Fdy+Fzdz=-dU(x, y, z)=
#######
#######
#######
#######
####### ∂
####### ∂
####### +
####### ∂
####### ∂
####### +
####### ∂
####### ∂
− dz z
####### U
dy y
####### U
dx x
####### U
Y por tanto podemos escribir:
z
####### U
####### F;
y
####### U
####### F;
x
####### U
F zyx ∂
####### ∂
####### −=
####### ∂
####### ∂
####### −=
####### ∂
####### ∂
####### −=
#######
#######
#######
#######
####### ∂
####### +∂
####### ∂
####### +∂
####### ∂
####### −= ∂
####### ∂
####### −∂
####### ∂
####### −∂
####### ∂
−=++= ∂ kjikjikjiF z
####### U
y
####### U
x
####### U
z
####### U
y
####### U
x
####### FFF U
zyx
Según esto, la fuerza es igual a la derivada de la energía potencial en la dirección del desplazamiento, cambiada de signo. Esto es lo que se llama derivada direccional de U. Cuando un vector es tal que su componente en una dirección cualquiera se puede expresar como la derivada direccional de una función escalar de punto en esa dirección, el vector se llama gradiente de esa función. De ese modo podemos decir que F es el gradiente con signo negativo de la función U, esto es:
F =- gradU
no conservativas, no es posible expresar el trabajo a partir de una ninguna función escalar (o energía potencial).
3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
3. Conservación de la energía mecánica
Consideremos una situación en la que tengamos una masa sometida sólo a fuerzas conservativas. En esa situación, los trabajos se pueden expresar en términos de una energía potencial U:
W=-∆U
Y por otro lado, del teorema de las fuerzas vivas:
W=∆EC
Igualando los segundos miembros, ya que el primer miembro es igual:
- ∆U=∆EC ⇒ ∆EC+∆U=0 ⇒ ∆(EC+U)=0 ⇒ EC+U=Emecánica=cte
Así, podemos enunciar el principio de conservación de la energía de una partícula:
“Cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula son todas conservativas, la energía total de la partícula permanece constate en el transcurso del movimiento”.
Es decir, la energía total de la partícula se conserva; esto es por lo que decimos que las fuerzas son conservativas.
Discusión de curvas de energía potencial
Consideremos una situación en la que tengamos una partícula bajo la acción de una fuerza conservativa. En esta situación existe la función energía potencial. Veamos cómo el análisis de las curvas de energía potencial nos permitirá deducir muchas de las características del movimiento resultante. Por simplicidad consideraremos un movimiento en una dimensión (eje X) → U=U(x). La curva de energía potencial nos representará la energía potencial U frente a la posición x. En la figura hemos representado una posible curva de energía potencial para un movimiento unidimensional.
La fuerza que actúa sobre la partícula es función de la posición de ésta y viene dada por:
dx
F −= dU
Pero dx
dU es precisamente la pendiente de la curva U=U(x), que es positiva cuando la
curva crece (al aumentar x) y negativa cuando decrece. Por consiguiente, la fuerza será negativa (dirigida hacia la izquierda) cuando la energía potencial crece y será positiva (dirigida hacia la derecha) cuando la energía potencial decrece. En los puntos en los que U(x) presenta un valor máximo o mínimo relativo, es decir, en aquellos puntos en los que
0 dx
dU= la fuerza será nula y tales posiciones lo serán de equilibrio.
En aquellas posiciones (como la
- en las que U(x) presenta un valor mínimo son posiciones de equilibrio estable; una partícula en reposo en una de tales posiciones permanecerá en reposo en ella, y si se desplaza ligeramente de tal posición se verá sometida a una fuerza recuperadora que tratará de devolverla a la posición de equilibrio, produciéndose oscilaciones alrededor de dicha posición. En aquellas otras posiciones (como la 2), en las que U(x) adquiere un valor máximo con respecto a las posiciones vecinas, el equilibrio es inestable; la partícula podrá permanecer en reposo en tal posición, pero si se la desplaza ligeramente de ella, aparecerá una fuerza que tiende a alejarla aún más de la posición inestable. Por último, en aquellas regiones (como la 3) en las que U(x) sea constante el equilibrio será neutro o indiferente, puesto que no aparecerán fuerzas recuperadoras ni repulsivas al desplazar ligeramente una partícula que se encuentra en tal región, ya que al ser U=cte será F=0.
Consideremos ahora que la partícula tenga una energía total Em (que permanecerá constante en el movimiento si sólo actúan fuerzas conservativas sobre ella), que vendrá indicada por una línea horizontal en la representación gráfica de la figura.
3. Conservación de la energía total
Hemos establecido el principio de la conservación de la energía mecánica (cinética+potencial) para una partícula bajo el supuesto de que sobre ella sólo actúan fuerzas conservativas. Tales fuerzas reciben ese nombre precisamente porque conducen al principio de conservación de la energía. Pero es fácil encontrar fuerzas que no son conservativas, y en este caso, la energía mecánica de la partícula no se conservará.
Consideremos una partícula sobre la que actúan fuerzas conservativas (cuya resultante representaremos por Fc ) y fuerzas no conservativas (cuya resultante representaremos por Fnc ). El trabajo neto realizado por la partícula cuando se desplaza entre dos puntos bajo la acción de la fuerza resultante F = Fc + Fnc es igual a la variación de su energía cinética, esto es:
W=Wc+Wnc=∆EC
donde Wc y Wnc representan el trabajo realizado por la resultante delas fuerzas conservativas y no conservativas respectivamente. El trabajo Wc realizado por las fuerzas conserativas puede expresarse como la variación, cambiada de signo, de la energía potencial (relacionada condichas fuerzas conservativas) cuando la partícula pasa de un punto a otro:
Wc=-∆U
No podemos decir otro tanto del trabajo Wnc realizado por las fuerzas no conservativas, pues al depender de la trayectoria seguida por la partícula, no queda definida ninguna función del punto. Así, podemos escribir:
Wc+Wnc=∆EC ⇒ -∆U+Wnc=∆EC ⇒ Wnc=∆EC+∆U=∆(EC+U)=∆Emecánica ⇒ Wnc=∆Emecánica
Esta expresión nos muestra que la energía mecánica (cinética+potencial) de la partícula no permanece constante en el transcurso del movimiento, sino que experimenta un cambio igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. Si las fuerzas no conservativas realizan un trabajo positivo, la energía mecánica de la partícula aumenta y disminuirá en el caso contrario. Obsérvese que hemos rehusado utilizar el término de total para designar a la energía mecánica Em=EC+U de la partícula. El concepto de energía total de una partícula sólo tiene significado si son conservativas todas las fuerzas que actúan sobre ella; en el caso de que actúen fuerzas no conservativas, el concepto no será aplicable, por no incluirse todas las fuerzas presentes.
Pero ¿qué ocurre con el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas?
Si tomamos el caso de las fuerzas de rozamiento, el trabajo realizado por dicha fuerza representa una transferencia de energía de una forma a otra; la energía mecánica que desaparece se transforma en energía interna y provoca un aumento de la temperatura. Esta transferencia de energía, por corresponder a un movimiento molecular, será, en general, irreversible. De este modo, el trabajo realizado por el rozamiento (que es siempre negativo) es igual al incremento de energía interna del sistema (la partícula y su medio ambiente). En otras ocasiones, ese trabajo se emplea en deformar el material o realizar reacciones químicas.
Podemos generalizar y decir que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas se transforma siempre en alguna otra forma de energía. De este modo podemos poner:
∆Emecánica+∆Eotra=∆Etotal=
Y así llegamos a que la energía total se conserva. Se establece así el principio de conservación de la energía:
“La energía puede ser transformada de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida; la energía total permanece constante (física clásica)”.
Obviamente, dentro del marco de la física relativista es posible que la masa se transforme en energía y viceversa a través de la equivalencia masa-energía:
E=(∆m)c 2
3. trabajo y energía - Apuntes 3
Asignatura: Física I (45935)
Universidad: Universidad de Valladolid
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