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HALLIDAY, RESNIK, WALKER의 “일반물리학, 11판(PRINCIPLES OF PHYSICS, 11TH EDITION) 제21장 전하

HALLIDAY, RESNIK, WALKER의 “일반물리학, 11판(PRINCIPLES OF PHYSICS, 11TH EDI...

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일반물리학 (PHYS151)

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고려대학교

Academic year: 2021/2022

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고려대학교

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21장 전하 - 1 -

제 21 장 전하

21-1 Coulomb의 법칙

어떤 물리현상을 다루는가?

원자의 구조 그림 21-2에 보어(Bohr)의 원

####### 자모형을 개략적으로 나타냈는데, 이는 다음과

####### 같이 설명된다.(원자에 대한 자세한 내용은 40

####### 장과 42장에서 취급한다.)

####### (1) 원자의 중심에 위치한 원자핵은 그림

21-3과 같이 양성자(proton)와 중성자

(neutron)로 구성되어 있는데, 핵에 있는

####### 양성자의 수가 그 원자의 원자번호 이

####### 다.

(2) 핵 주위에 위치한 전자(electron)들은 반지름이 



####### 인 원 궤도를 따라 돌고 있는데, 중성상태

####### 원자의 경우 전자의 수와 양성자의 수가 동일하다.

####### (3) 원자핵과 전자 사이에 작용하는 정전기력에 의해 전자는 원자에 구속된다.

####### 



●

핵

전자

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 그림 21 - 2 원자의 구조.

◯

####### 그림 21 - 3 원자핵의 모습. 원자핵은

양성자와 중성자로 구성되어 있다.

: 양성자

: 중성자

◯





Si : 질량수가 인 Si (21)

: 원자

◯

◯◯◯◯

◯◯◯◯◯

◯◯◯◯

####### 그림 21 - 1  물질의 일반적인 모습.  원

자적 관점에서 관측한 물질의 구조. 물질은 수많

은 원자들이 모여 구성되어 있다.

#######  

21장 전하 - 2 -

전자(electron)

####### (1)

####### 



#######  

####### 

####### 

#######  × 



C : 여기서 “C”는 전하의 SI 단위로서 “쿨롱(coulomb)”이라고 읽는다.

####### 전자는 더 이상 쪼갤 수 없으므로 전하의 최소 단위는 

####### 

#######  × 



####### C

####### 인데, 이를 “기본전하

####### ”라 한다. 즉, 

####### 

####### 

####### 

#######  × 



####### C

####### 이다. 따라서 전자의 전하는 



#######  

####### 이다.

####### (2) 



####### ≈ 

####### 

#######  × 



####### (3) 전자를 두 가지로 분류할 수 있다. 즉, 그림 13-2와 같이 특정한 원자에 구속되어 원자핵

주위를 돌고 있는 구속전자(bound electron)와 특정한 원자 또는 분자에서 떨어져 나와 물

질 내부를 자유롭게 운동할 수 있는 자유전자(free electron)로 구분할 수 있다.

양성자(proton)

####### (1) 



####### 

####### 

####### 

#######  × 



####### C  

#######  : 전자의 전하와 크기는 같고 부호는 반대다.

####### (2) 



####### ≈  × 

 

kg : 전자 질량에 비해 약 배 큰 값이다.

중성자(neutron)

####### (1) 



#######  : 전기적으로 중성이다.

####### (2) 



####### ≈  × 

 

kg : 전자 질량에 비해 약 배 큰 값이다.

전하

●

양이온

자유전자 원자



◯ ◯

####### 그림 21 - 4 전기적으로 중성상태인

####### 원자가 가 양이온과 자유전자로 분리

되는 모습.

◯◯◯◯

◯◯◯◯◯

◯◯◯◯

●

● ●

●

◯◯◯◯

◯◯◯◯◯

●◯◯◯◯

●

◯

◯◯◯

◯◯◯◯◯

◯◯◯◯

●

● ●

●

◯◯◯◯

◯◯◯◯◯

◯◯◯◯

●

● ●

●

: 원자

◯ ◯

: 양이온

● : 자유전자

####### 그림 21 - 6  두 물체 모두 전기적으로 중성상태에 있는 모습.  물체에 있던 자유전자의

일부가 물체로 이동한 모습.

####### ① ② ① ②

####### 

####### 

####### 

####### 

●

: 원자

◯

◯◯◯◯

◯◯◯◯◯

◯◯◯◯

●

● ●

●

◯

: 양이온

: 자유전자

####### 그림 21 - 5 고체를 구성하는 원자의

####### 일부가 가 양이온과 자유전자로 분리

되어 있는 모습.

21장 전하 - 4 -

유도전하 자유전자의 이동에 의해 형성.

중성 구리막대

음(-)으로 대전된

플라스틱 막대

####### 그림 21 - 7

전기력의 방향

####### 그림 21 - 8

유리막대

플라스틱막대

도체, 절연체, 반도체

####### ① 도체 : 금속과 같이 물질내부에서 전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질.

####### ② 절연제 : 유리 및 플라스틱 등과 같이 물질 내부에서 전하가 자유롭게 움직일 수 없는 물질.

####### ③ 반도체 : 실리콘 및 게르마늄 등과 같이 도체와 절연체의 중간성질을 가지는 물질.

접지, 방전 그림 21-

####### 

####### 

####### 

####### 와 같이 도선을 이용하여 물체와 지

####### 표면 사이에 전하의 이동로를 만들어주는 것을 접지시킨다고 한

####### 다. 대전된 물체를 접지시키면 물체에 있던 과잉전하(알짜전하)

####### 가 지표면으로 이동하는데, 이와 같이 한 물체에서 다른 물체로

과잉전하가 이동하는 현상을 방전(electric discharge)이라고 한

####### 다. 접지된 물체의 알짜전하는 결국

####### 

####### 

####### 

####### 이 된다.

#######  그림 21 - 9 

지표면

명주실

도선

#######   

####### 

####### 

####### 

21장 전하 - 5 -

라이프세이버 사탕에서 나오는 푸른빛 섬광 그림 21-10은

####### 라이프세이버 사탕을 씹어서 두 조각으로 쪼개질 때 조각 가 조

####### 각 보다 자유전자를 조금 더 가지고 있는 모습이다. 이때 희미한

####### 푸른 빛이 나오는 현상을 다음과 같이 해석해 보자.

####### 조각 에 있는 자유전자는 조각 에 있는 양이온이 당기는 힘에

####### 의해 조각 로 건너뛸 수 있는데, 이때 자유전자가 질소분자와 충

####### 돌하여 자외선을 방출한다. 자외선은 우리 눈으로 볼 수 없지만, 사

####### 탕표면에 붙어있는 윈터그린향 분자가 자외선을 흡수한 후, 우리가

####### 볼 수 있는 푸른 빛을 방출하므로서 사탕을 씹을 때 푸른 빛이 나오는 것처럼 보인다.

Coulomb의 법칙 1735년 Coulomb는 두 점전

####### 하 



####### , 



####### 가 그림21-16과 같이 거리  만큼 떨어져

####### 있을 때 



####### 에 작하는 정전기력을 다음과 같이 정리.

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 



####### 

 (Coulomb의 법칙) (21)

####### 

####### 

####### 



####### 

####### ≈  × 



N‧m



####### C



####### (21)

####### 

####### ≈  × 



####### C



N‧m



####### (21)

####### ☞ 



는 자유공간(free space)의 유전상수(dielectric constant) 또는 유전율(permittivity).

####### ☞ 자유공간 : 아무 것도 없이 완전히 비어있는 공간. 즉, 완전한 진공상태의 공간.

정전기상수 를 고려하면 Coulomb의 법칙을 다음과 같이 쓸 수 있다.

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 



####### 

 (Coulomb의 법칙) (21)

####### ☞ 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 구할 때, 식 (21)을 사용하여 크기와 방향을 한 번에

####### 구해도 좋으나, 숙달되기 전까지는 두 점전하의 부호를 고려하여 방향을 결정하고 크기는

####### 다음 식으로 구하여 그 결과들을 결합시켜도 된다.

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



 

####### 



####### 



(Coulomb의 법칙 : 힘의 크기) (21)

전기력의 중첩

####### 

####### 



 

####### 

####### 

####### 



####### 

####### 

####### 



#######  ⋯ 

####### 

####### 



#######  ⋯ 

####### 

####### 



####### 







####### 

####### 



####### 

####### 

####### 



####### 







####### 

####### 





####### 



####### 



####### 

####### 



####### (21)





가 



에 작용하는 정전기력

####### 그림 21 - 10

####### 

####### 

● ●

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 

####### 

####### 그림 21 - 11

21장 전하 - 7 -

####### 보기문제 21. 02 ) 그림 21-

####### 

####### 

####### 

####### 와 같이 



####### 은 원점에 위치해

####### 있고, 



####### 는 

####### 

####### 인 지점에 있다. 



####### 

####### , 



#######  

####### 일 때

####### 전하량이 



####### 인 양성자를 어떤 위치에 놓을 때 평형(양성자에

####### 작용하는 알짜 힘이 인 상태)을 이룰 수 있는가? 이 평형은

####### 안정한가, 불안정한가?

####### 풀이) 양성자는 양의 전하 



####### 를 가지는데(



####### 

####### ), 양성자가

####### 위치하는 영역별로 양성자에 작용하는 힘을 살펴보자.

####### 1) 그림 와 같이 양성자가  영역에 위치할 때.

####### 



####### 이 양성자에 작용하는 힘

####### 

####### 



####### 과 



####### 가 양성자에 작용하는 힘

####### 

####### 



####### 가 모두

####### 

####### 방향을 향하므로 이들의 합이 이 될 수 없으

####### 므로 이 영역에서 평형을 이룰 수 없다.

####### 2) 그림

####### 

####### 

####### 

####### 와 같이 양성자가 

####### 

#######  영역에 위치할 때.

####### 



####### 과 



####### 가 각각 양성자에 작용하는 힘은

####### 



#######  

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



 

####### 



####### 

#######  

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 

(a)

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



 

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 

(b)

####### 인데 



####### 

####### 

####### 



####### 이고, 



#######  

####### 

####### 

####### 

####### 



이므로  

####### 



####### 

 

####### 



####### 이다. 따라서 이 영역에서 



####### 

####### 



####### 

####### 을

####### 만족하는 평형점은 없다.(차원 문제이므로, ±부호로 



####### 과 



####### 방향을 표현했다.)

####### 3) 그림 와 같이 양성자가  영역에 위치할 때.

####### 양성자에 작용하는 힘을 구하면 다음과 같다.

####### 



####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



 

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



 

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



####### 

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



(c)

####### 따라서 을 만족하는 위치 는 다음과 같이 구해진다.

####### 

####### 



####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 

####### 

#######  ⇒



####### 

####### 





####### 

#######  ⇒

####### 

####### 

####### 

####### 

#######  ⇒ 

####### 

 (d)

####### 제곱근을 구할 때 도 생각할 수 있는데, 이때는 이 된다. 이는 의미가 없는 해이므로

####### 버려야 된다.

####### 이 안정한 평형점이 되려면 양성자가 에서 

####### 

방향으로 약간 이동했을 때 식 (c)

####### 로 표현되는 힘이 방향을 향하고, 방향으로 약간 이동했을 때 힘이 방향을 향해야 되

는데, 식 (c)를 보면 힘이 양성자가 평형점에서 벗어나는 방향으로 작용하므로, 은 불안정

####### 한 평형점이다.(안정한 평형점이 되려면 물체가 평형점에서 벗어났을 때 작용하는 힘이 복원력 형

####### 태로 작용해야 된다.)

####### 그림 21 - 13

####### 

####### 

####### 

21장 전하 - 8 -

####### 보기문제 21. 03 ) 그림 21-

####### 

####### 

####### 

####### 는 동일한 두 도체공 , 가 거리 만큼 떨어져 있는 모습이다.

####### 이때 공 에는

####### 

####### 의 양전하가 대전되어 있으며 공 는 전기적으로 중성이다. 공의 크기에 비

####### 해 가 매우 크다고 생각하고 다음을 답하시오.

####### 그림 21 - 14

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

(a) 두 도체공을 도선으로 연결했다가 시간이 충분히 경과한 후, 도선을 제거했을 때 두 도체공

####### 사이에 작용하는 정전기력의 크기는 얼마인가?

####### 풀이) 두 도체공일 동일한 경우, 그림

####### 

####### 

####### 

####### 와 같이 두 도체공을 도선으로 연결시켜주면 이들이 평

####### 형을 이룰 때까지 방전되어 그림

####### 

####### 

####### 

####### 와 같이 각각의 공에 동일한 전하량이 분포한다. 따라서 이때

####### 작용하는 정전기력의 크기는 다음과 같다.

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



#######  

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 

####### 



####### 



(b) 다음은 도체공 를 그림 와 같이 접지시켜 완전히 방전되었을 때, 이들 사이에 작용하는

####### 정전기력은 어떻게 되는가?

####### 풀이) 그림 와 같이 도체공 가 완전히 방전되면 공 의 알짜 전하량이 이므로, 두 공 사이

####### 에 작용하는 정전기력도 이 된다.

21장 전하 - 10 -

21-3 전하는 보존된다.

####### 이미 여러 번 고찰한 바와 같이 물체가 대전되거나 방전되는 현상은 자유전자가 한 물체에서 다

####### 른 물체로 이동하는 현상이다. 즉 고립계의 알짜 전하량은 언제나 일정하므로, 고립계의 전하량은

####### 보존된다.

####### 원자핵이 다른 종류의 원자핵으로 변화하는 원자핵의 방사성 붕괴에서도 전하가 보존되는 것을

####### 알 수 있다. 그 예로서 다음과 같은 방사성 붕괴를 고찰해 보자.



####### U

####### →



Th



He (21)

입자

####### 우라늄 (질량수가  인 우라늄)은 원자번호가 이므로 양성자 수가 개 이고,

####### 토륨 는 원자번호가 이므로 양성자 수가 개 이다. 그리고 입자는 헬륨의 원자핵인

####### 데 헬륨은 원자번호가 이므로 양성자 수가 개 이다. 따라서 붕괴 전⋅후에 양성자 수의 변

####### 화가 없으므로 방사성 붕괴과정에서도 전하가 보존되는 것을 알 수 있다. 물론 질량수도 변화가

####### 없다.

전하보존의 또 다른 예로서 반입자들의 쌍생성과 소멸과정을 고찰해 보자. 1928년 Dirac은 전자

####### (



####### )와 질량과 스핀은 같으나 전하량이 반대인 입자의 존재를 예언했다. 이와 같이 질량과 스핀은

동일하나 전하량이 반대인 입자를 반입자(antiparticle)라 한다. 전자에 대응되는 반입자를 양전자

####### (



, positron)라고 한다. 전자양전자 쌍은 대전된 고에너지 입자나 선이 물질과 충돌할 때

####### 발생하는데, 이와 같은 쌍생성은 다음과 같이 표현된다.

#######  → 



####### 



####### (쌍생성) (21)

####### 그리고 쌍생성의 역과정, 즉 전자와 양전자가 두 개의 

####### 

####### 선으로 변환되는 쌍소멸 과정은 다음과

####### 같이 표현된다.

####### 



####### 

####### 



####### → 

####### 

#######  (쌍소멸) (21)

####### 식 (21)과 (21)의 선은 동일한 것이 아니고 에너지가 서로 다른 별개의 선 이다. 이

####### 와 같은 반입자들의 쌍생성과 소멸과정에서도 과정의 전과 후에 알짜전하량이 모두 이므로 전하

####### 가 보존됨을 알 수 있다.

####### 반입자에 대한 내용은 44장에서 공부한다!

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