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유체역학 - 유체역학 교재

유체역학 교재

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유체역학전공 (cw2153)

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국립한국해양대학교

Academic year: 2020/2021

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Ae S

국립한국해양대학교

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1-1 유체 1

제1장 유체의 특성

(Characteristics of Fluids)

1-1 유체

물질은 고체와 유체(流體, fluids)의 상태로 되어 있고, 유체는 액체와

기체로 분류된다. 세 물질중 분자간의 거리가 가장 가까운, 즉 조밀한 상

태의 물질이 고체이고, 분자간의 거리가 좀더 멀리 떨어져있는 물질이 액

체이며, 가장 멀리 떨어져 그들의 운동이 가장 자유스러운 물질이 기체이

다. 따라서 분자간의 응집력은 고체가 가장 크고, 다음에 액체와 기체의

순으로 작아진다.

유체는 그를 구성하는 분자들이 집합한 것이며, 극히 밀도가 작은 상태

의 기체를 제외하고는 연속된 균일 물질로 생각할 수 있다. 유체는 고체

와 달리 쉽게 변형하는 물질이고, 변형 할 때 즉 흐를 때는 변형에 대한

저항이 나타난다. 이 성질을 점성(粘性, viscosity)이라 한다. 유체는 이와

같이 변형이 일어날 때 응력이 발생하여 저항을 나타내나 변형이 끝나면

그 응력은 사라진다. 아무리 작은 힘이라도 외부로부터 전단력을 받으면

변형을 일으키며, 유체내부에 전단응력(剪斷應力)이 작용하는 한 변형은

계속된다.

흐름이 없는 정지상태의 유체에서는 면에 접선방향으로의 응력성분인

전단응력은 존재 할 수 없으므로 압축응력 즉, 압력(pressure)만이 항상

그 면에 직각으로 작용한다.

실재유체(實在流體, real fluid)는 점성을 가지고 있다. 그러나 점성작용

을 고려해서 유체의 운동방정식의 해를 구하는 것은 수학적으로 매우 곤

란하다. 따라서 점성이 작은 유체가 운동할 때 점성을 무시하면, 유체의

운동은 순수한 수학적인 방법으로 해석 될 수 있다. 이와 같이 점성을 무

시한 유체를 이상유체(ideal fluid)라고 말한다.

유체는 쉽게 변형을 한다. 그러나 물과 같이 변형을 하여도 체적은 변

화하지 않는 것과 공기와 같이 체적이 쉽게 변화하는 것이 있다. 체적이

변화하는 성질을 압축성(compressibility)이라고 하며, 이런 성질을 갖는

유체를 압축성유체(compressible fluid)라고 한다. 이에 대하여 체적이 변

화하지 않는 유체를 비압축성유체(incompressible fluid)라고 한다. 액체

는 비압축성유체(非壓縮性流体)이며, 기체는 압축성유체(壓縮性流体)이다.

2 제1장 유체의 특성

유체역학(流體力學, fluid mechanics)은 유체입자의 정지상태에 있어서

의 역학관계를 연구하는 유체정역학(流体靜力學, fluid statics,

hydrostatics)과 유체입자의 운동상태에 있어서의 역학관계를 연구하는

유체동역학(流体動力學, fluid dynamics, hydrodynamics)이 있고, 실험적

인 기초위에서 실용화시킨 것으로 수력학(水力學, hydraulics)이 있다.

유체역학에서는 유체유동 및 이에 수반되는 현상을 취급하기 때문에

취급방법은 이론적이고도 수학적인 방법을 취한다. 그러나 유체운동은

복잡하기 때문에 이상화된 이론적 방법만으로는 충분한 규명이 불가능하

고 따라서 실험적 방법이 필수적으로 고려되어야 한다. 그 내용을 크게

구별하면 이상유체의 역학, 점성유체의 역학 그리고 압축성유체의 역

학 등이 있다.

1-2 단위계

기본적 차원의 선택에 따라 다음과 같이 절대단위계(絶對單位系)와

중력단위계(重力單位系)로 구분한다. 특히, 절대단위계의 기본단위(基本

單位)를 연장 확대하여 국제적으로 규정한 단위계를 SI단위계(system of

international units) 또는 국제단위계(國際單位系)라고 한다.

1. 절대단위계

MLT계라고도 하며, 질량[M], 길이[L], 시간[T]을 기본적 차원으로 하

여 물리량의 단위를 나타내는 단위계로, 단위의 크기에 따라 다시 CGS

단위계와 MKS단위계로 구분한다.

(1) CGS단위계 : 길이, 질량, 시간의 기본단위를 cm, g, sec 로 하여

물리량의 단위를 나타내는 단위계

(2) MKS단위계 : 길이, 질량, 시간의 기본단위를 m, kg, sec 로 하여

물리량의 단위를 나타내는 단위계

2. 중력단위계

공학단위계(工學單位系) 또는 FLT계라고도 하며 힘[F], 길이[L], 시간

[T]을 기본적 차원으로 하여 물리량의 단위를 나타내는 단위계이다. 여기

서, 힘은 kgf ( kg중 ), 길이는 m, 시간은 sec 를 사용한다.

다음 표는 주요 물리량을 절대단위계와 중력단위계로 나타낸 것이다.

4 제1장 유체의 특성

표 1-3 SI유도단위

물리량 명칭 기호

SI 기본단위 또는

SI 유도단위간의 관계

주파수 Hertz Hz 1Hz= 1 sec - 1

힘 Newton N 1N = 1kgm/ sec 2

압력, 응력 Pascal Pa 1Pa = 1N/m 2

일, 에너지, 열량 Joule J 1J = 1Nm

동력 Watt W 1W = 1J/ sec

표 1-4 SI단위의 접두어

배 수 1012 109 106 103 10 -2 10 - 3 10 - 6 10 - 9 10 -

접두어 tera giga mega kilo centi milli micro nano pico

기 호 T G M k c m μ n p

4. 주요 물리량의 SI단위와 중력단위

(1) 힘

뉴턴(Newton)의 운동 제2법칙에 의해 힘은 질량과 가속도(加速度)의

곱으로 나타낸다.

힘( F ) = 질량( m)×가속도( a ) (1-1)

① SI단위 : 질량 1 kg의 물체에 1 m/ sec 2 의 가속도를 갖게 하는 힘을

1N(newton)이라고 한다.

1N = 1kg×1m/ sec 2 = 1 kg .m/ sec 2

② 중력단위 : 질량 1kg의 물체에 중력가속도 g= 9/ sec 2 가

작용할때의 힘을 1kg f(kg중)라 한다.

1kg f = 1kg×9 / sec 2 = 9 .m/ sec 2 = 9

[참조] 1dyn( dyne)= 1g×1cm/ sec 2 = 1g .cm/ sec 2 = 10 - 5 N

1N = 10 5 dyn

(2) 압력

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 압력(壓力, pressure)이라 한다.

압력( P ) = 힘

( F )

면적( A)

(1-2)

1-2 단위계 5

① SI단위

1Pa( Pascal) = 1N/m 2 = 1kg .m/ sec

m 2

= 1 kg /m. sec 2

② 중력단위

1kg f /m 2 = 9/m. sec 2 = 9

[참조] 1bar = 10 5 N/m 2 = 10 5 Pa = 0 MPa

(3) 일, 에너지 및 열량

힘과 그에 의해서 발생된 변위(變位)와의 곱을 일(work)이라고 하며,

에너지(energy)와 열량(熱量)은 일과 같은 물리량이다.

일( W ) = 힘( F )×변위 ( S) (1- 3 )

① SI단위

1J(Joule) = 1N×1m = 1N .m = 1kg 2 / sec 2

② 중력단위

1kg f = 9.8kg 2 / sec 2 = 9

[참조] 1erg = 1dyn×1cm = 1dyn = 1g 2 / sec 2 = 10 - 7J

1J = 10 7 erg

(4) 동력(일률, 공률)

단위 시간당 한 일을 동력(動力)이라고 한다.

동력( P) = 일

( W )

시간( t)

(1- 4 )

① SI 단위

1W( Watt) = 1J/ sec = 1N/ sec = 1kg 2 / sec 3

② 중력 단위

1kg f/ sec = 9.8kg 2 / sec 3 = 9

[참조] 1PS( 佛馬力) = 75kg f/ sec

1HP( 英馬力) = 76 f/ sec

1kW = 1000W = 102kg f/ sec

1- 3 밀도, 비중량, 비체적, 비중 7

표준대기압(標準大氣壓), 4 °C하에서 체적 1m 3 의 순수한 물의 질량은

1000kg이므로 물의 밀도 ρ ω 는

ρ w = 1000kg/m 3 = 1000N. sec 2 /m 4 ( SI단위)

=

1000

9 kg

f. sec 2 /m 4 = 102kg f. sec 2 /m 4 ( 중력단위)

2. 비중량(specific weight)

단위 체적당 유체의 중량을 비중량(比重量)이라고 한다. 비중량을 γ,

중량을 W , 체적을 V 라고 하면

γ =

W

V

[ N/m 3 , kg f/m 3 ] (1- 6 )

그런데 중량 W= m. g이므로

γ =

m. g

V

= ρg (1- 7 )

표준대기압( 1atm), 4 °C하에서 순수한 물의 비중량 γ ω 는

γ ω = ρ ωg = 1000×9 = 9810N/m 3 ( SI단위)

= 1000kg f /m 3 ( 중력단위)

3. 비체적(specific volume)

단위 질량당 유체의 체적(SI단위), 또는 단위 중량당 유체의 체적(중력

단위)을 비체적(比體積)이라고 한다. 비체적을 υ라고 하면

υ =

V

m

=

1 ρ

m 3 / kg ( SI 단위 ) (1- 8 )

=

V

W

=

1 γ

m 3 / kg f ( 중력단위)

4. 비중(specific gravity)

4 °C의 물과 같은 체적을 갖는 다른 물질과의 비중량, 또는 밀도와의

비를 비중(比重)이라고 한다. 즉, 비중이란 물의 무게를 1로 하였을 때

다른 물질의 무게값이 얼마인가를 나타내는 비교값이며, 단위는 없다.

어떤 물질의 비중을 S, 비중량과 밀도를 각각 γ, ρ라 하고, 4 °C 때의

물의 비중량과 밀도를 각각 γ ω , ρ ω 라고 하면,

8 제1장 유체의 특성

S= γ

γ ω

= ρ

ρ ω (1- 9 )

따라서, 식(1- 9 )로부터 어떤 물질의 비중 S를 알고 있을 때 그 물질의

비중량 γ는 다음 식에 의하여 구할 수 있다.

γ = γ ω S = 1000 S. kg f /m 3 (1-1 0 )

ρ= ρ ω S = 102 S kg f. sec 2 /m 4 (1-11)

또한, 어떤 물질의 중량 W는 식(1- 6 )과 (1-1 0 )에서

W= γ V= 1000S. V kg f (1-12)

표 1-6 각종 액체의 비중

액체 온도(°C) 비중 액체 온도(°C) 비중

Ethyl alcohol 20 0. 79 휘발유 15 0. 66 - 0. 75

Benzene 15 0. 884 원유 15 0. 70 -1. 00

Glycerin 15 1 64 식물섬유 15 0. 9 1- 0. 97

수은 20 13. 55 Olive유 15 0. 91

4염화탄소 20 1. 59 피마자유 15 0. 97

해수 15 1. 0 1-1. 05 동물성유 15 0. 86 - 0. 94

* 해수는 염분의 농도에 따라 비중도 변화한다. 그러나 특별한 조건이 주어져 있지 않으

면 1. 025 를 사용해서 계산하면 된다.

[예제 1-2] 어떤 액체의 비중은 1이다. 이 액체의 비중량, 밀도 및 비체적

을 구하라.

[풀이] γ= 1× 10 3 = 1800kg f /m 3 , ( SI단위) 1800×9 = 17,658N/m

ρ = g =γ

1× 10 3

9. = 183 f. sec 2 /m 4

( SI단위) 183×9 = 1800/m 3

v= 1

γ

= 1

1× 10 ³

= 5× 10 - 4 m 3 /kg f

( SI단위) v= 1

ρ

= 1

1800 = 5.

× 10 - 4 m 3 /kg

10 제1장 유체의 특성

얻는다.

m 1 R 1 = m 2 R 2 (1-1 4 )

다시 말하면 모든 기체에 대해서 분자량과 기체상수의 상승적은 같다.

이 상승적 m R을 공통기체상수(共通氣體常數)라고 말한다.

또한 γ 2 /γ 1 = m 2 / m 1 은 m 1 v 1 = m 2 v 2 로도 표시할 수 있으며, v는 단위

중량 1kg f에 대한 체적이므로 m 1 v 1 과 m 2 v 2 는 각각 m 1 kg f과 m 2 kgf

의 기체의 체적을 표시한다. 이와 같이 분자량 m 에 kgf을 붙인 기체의

중량을 킬로그램분자 또는 kmol이라 한다. 따라서 m 1 v 1 = m 2 v 2 는 같은

온도, 같은 압력하의 경우 모든 기체의 1 kmol이 차지하는 체적은 같음을

의미한다.

일반적으로 단원자분자(單原子分子)인 완전기체에 대해서 m R = 848

kgf/ kmol K이다.

여러 기체의 상수를 표 1- 7 에 표시했다.

표 1-7 기체의 성질

기 체 m

R

####### kg fm/kg f K

γ

####### kg f/m 3

####### 1kg f/cm 2 , 20°C

####### kg fm/kg f K κ = c p/ c v

c p

####### kg fm/kg f K

c v

헬륨He 4. 00 212 0 .1 785 534 322 1. 66

수소H 2 2. 02 420. 6 0. 0899 1, 455 1, 033 1. 41

공기 29. 00 29 .2 7 1 93 102 73 1. 40

산소O 2 3 2. 00 26. 50 1. 429 94 67 1. 40

질소N 2 28. 02 30 .2 6 1 51 108 77 1. 40

일산화탄소CO 28. 01 30 .2 7 1 50 108 77 1. 40

탄산가스CO 2 44. 01 19 .2 7 1. 977 86 66 1. 30

아황산가스SO 2 64. 06 13 .2 4 2. 927 64 51 1 5

암모니아NH 3 17. 03 49. 79 0. 771 226 175 1 9

메탄CHN 4 16. 04 5 2. 90 0. 717 227 173 1. 31

1- 5 압축성, 탄성 11

[예제 1-4] 온도 15 °C, 압력 1 kg f/cm 2 abs.인 공기의 비중량, 비체적 및

밀도를 계산하라.

[풀이] γ = 1×( 100)

2 29×( 273 + 15) = 1 kg f/m

3 (SI단위) 1×9 = 12N/m 3

v= γ l = 1 = 0 m 1 3 /kg f

( SI단위) v=1/ρ = 1/1 = 0 m 3 /kg

ρ = γ g = 1.2269 = 0 kg f sec 2 /m 4

(SI단위) 0×9 = 1 kg/m 3

[예제 1-5] 온도 40 °C, 압력 1 kg f/cm 2 abs.의 질소의 밀도를 구하라.

[풀이] 질소의 분자량은 28이므로 28 kg f/kmol이다. 따라서

R = 848

28 = 30 kg

f m/kg f K

γ = 1×( 100)

2 30×( 273 + 40) = 1 kg f/m

3 (SI단위) 1×9 = 15 N/m 3

ρ = γ g = 1.5839 = 0 kg f. sec 2 /m 4

(SI단위) 0×9 = 1 kg/m 3

1-5 압축성, 탄성

모든 유체는 압력을 가하면 압축이 되고, 에너지가 완전히 보존 된다면

탄성에너지로 저장이 되므로 압력을 제거하면 원상태로 팽창한다.

그림 1 -

1- 5 압축성, 탄성 13

E = 8 ×( 100)

3× 10 - 4

= 2× 10 8 kg f/m 2

( SI단위) 2× 10 8 ×9 = 2

기체가 압축 또는 팽창할 때에는 그의 상태변화는 압축 또는 팽창하는

과정에 따라서 달라진다. 등온적(isothermal)으로 압축이 되면 Boyle의 법

칙에 따라서

p

γ

= const. (1-1 6 )

가 되고, 압축과정에서 열의 교환이 없는 등엔트로피(isoentropic)로 압축

이 되면

p

γ κ

= const. (1-1 7 )

가 된다. 여기에서 κ는 정압비열 c p와 정적비열 c v와의 비 c p/ c v이고, 단

열지수(adiabatic exponent)라고 한다. 여러 기체의 κ의 값이 표 1- 7 에 주

어져 있다.

식(1-1 5 )는 다음과 같이도 쓸 수 있으므로

E =- dp

dv/ v

= dp

dγ/γ

= dp

dρ/ρ (1-1 8 )

식(1-1 6 )과 (1-1 7 )을 미분하고 식(1-1 8 )을 대입하면, 등온과정에서 탄성

계수는 E = p, 등엔트로피 과정에서 탄성계수는 E = κ p가 된다.

유체내에서의 음속(sonic or acoustic velocity)을 a 라고 하면

a = dp

dρ

= E

ρ (1-1 9 )

로 정의된다.

음파(音波)가 유체 속을 운동할 때 일어나는 압력파동은 대단히 적고

빠르기 때문에 압축과 팽창하는데서 열교환은 무시할 수 있다. 그러므로

이 음파의 전파과정은 등엔트로피 과정으로 생각할 수 있다. 즉 E = κ p를

식(1-1 9 )에 대입하면

a = κ p/ρ (1-2 0 )

이고, 실험결과와 잘 일치한다. 이 식에 p/ρ = gRT를 대입하면

14 제1장 유체의 특성

a = κ gRT (1-21)

가 된다. 이것은 완전기체에서의 음속은 단지 기체의 온도에 따라서만 변

화한다는 것을 뜻한다.

유체의 유동속도 V와 음속과의 비 V / a 를 Mach수(mach number, M)

라고 정의한다. 유체의 유동속도가 M〈 1 일 때, 그 유체의 속도는 아음

속(亞音速, subsonic)이고, M 〉1 일 때 그 유체의 속도는 초음속(超音速,

supersonic)이다.

비압축성유체가 유동할 때에는 a →∞이므로 M→ 0 이다. 그러므로 M→ 0

일 때에는 그 유체의 압축성은 무시될 수 있다. 반대로 M이 1에 가깝거

나 1 보다 클 때에는 압축성의 영향은 무시될 수 없다. M≲ 0. 3 일 때 압

축성의 영향은 무시될 수 있다. 예를들면 공기의 온도가 20 °C이면 음속

은 약 343 m/ sec 가 된다. 따라서 유속(流速)이 약 103 m/ sec , 즉 370 km/h

이상의 공기의 유동을 연구할 때에는 공기의 압축성은 무시할 수 없게

된다. 이와 반대로 물 속에서 음속은 약 1, 500m/ sec 이다. 물의 흐름은

보통 음속에 비해서 매우 작으므로 물의 압축성은 무시될 수 있다.

표 1- 9 는 각종 유체 속에서 음속을 표시한다.

표 1-9 각종 유체 속에서 음속(m/sec)

0 °C 20 °C 50 °C

공 기

Ethyl alcohol

Benzene

Glycerine

수 은

물

33 1. 3

1,2 42

1, 460

1, 404

343. 1,1 68

1, 324

1, 923

1, 451

1, 438

360. 3

1, 067

1,1 84

1, 869

1, 437

1, 544

[예제 1-8] 15°C이고, 절대압력이 1 f/cm 2 abs. 공기를 등엔트로피

(entropy)적으로 압축하여서 체적을 50% 감축하였다. 압축후의 압력과 온도, 그

리고 압축 전후의 음속을 계산하여라.

[풀이] γ 1 = 1×( 100)

29×288 = 1 kg f/m

3 , (SI단위) 11 N/m 3

γ 2 = 2×1 = 2 kg f/m 3 , (SI단위) 23 N/m 3

16 제1장 유체의 특성

그림 1-

이다. 여기에서 μ는 비례상수이며, 이것을 점성계수(coefficient of

viscosity)라고 부른다. 식(1-22)를 뉴턴의 점성법칙이라 한다.

점성계수 μ는 식(1-22)에 의하여 정의되므로 그의 차원과 단위는

다음과 같이 결정할 수 있다.

FLT계를 쓰면 τ는 [ F/ L 2 ], v는 [ L/T], y는 [ L]이므로 μ =

τ

dv/ dy 에서

[μ의 차원] =

[ F/L 2 ]

[ L/T]/[ L] =

[ FT]

[ L 2 ] = [ FTL

μ의 단위 = kg f. sec /m 2 또는 dyn. sec / cm 2

MLT계를 쓰면 τ는 [ M/LT 2 ], v는 [ L/T], y는 [ L]이므로

[μ의 차원] =

[ M/LT 2 ]

[ L/T]/[ L] =

[ M]

[ L][ T] = [ ML

1 T - 1 ]

μ의 단위 = g/cm. sec

점성계수의 단위는 poise(P)로 나타낸다. 따라서

1poise= 1g/cm s = 0.1kg/m = 1dyn/cm 2

= 0 s/m 2 = 0 s = 1

98 kg

f sec / m 2

이다. 그리고 1poise의

1

100 을 1cP(centi poise)라고 한다.

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ보다도 이것을 밀도 ρ로 나눈 값을

쓰면 편리할 때가 많다. 따라서

ν =

u

ρ

(1-2 3 )

이다. 여기서 ν를 동점성계수(動粘性係數, kinematic viscosity)라고 하며,

동점성계수 ν의 차원과 단위를 MLT계로 나타내면 ρ는 [ M/L 3 ]이므로

1- 6 점성 17

다음과 같다.

[ ν의 차원] =

[ M/LT]

[ M/L 3 ] =

[ L 2 ]

[ T]

= [ L 2 T - 1 ]

ν의 단위 = 1cm 2 / sec

동점성계수의 단위는 stokes( St)로 나타낸다. 따라서

1St = 1 cm 2 / sec

이다. 1St의

1

100 을

1cSt ( centi stokes)라고 한다.

동점성계수와 점성계수와의 혼동을 피하기 위해서 점성계수를 절대점

성계수(absolute viscosity) 또는 역학적점성계수(dynamic viscosity)라

한다.

그림 1- 3 과 1- 4 는 각종 유체의 온도에 따른 점성계수와 동점성계수를

보여 준다. 여기에서 액체의 점성계수는 온도가 상승하면 감소하나, 기체

의 점성계수는 온도가 상승하면 증가함을 알 수 있다.

t°C의 물에 대한 점성계수 μ의 값은 다음과 같은 Helmholtz의 실험식

으로 산출된다.

μ=

0. 1 + 0 + 0 2

kg f. sec /m 2 (1-2 4 )

공기에 대한 점성계수 값은 Grindly-Gibson 실험식으로 구할 수 있다.

μ = 1 × 10 - 6 (1 +0 9 t + 0 t 2 ) kg f. sec /m 2 (1-2 5 )

표 1-10 표준대기압, 0～100°C에서의 공기의 상태량

t°C

γ

( kg f/m 3 )

ρ

( kg f sec 2 /m 4 )

μ× 10 6

( kg f sec 2 /m 4 )

ν× 10 6

m 2 / sec

0

5

10

15

20

40

60

80

100 1 93

1 70

1 47

1 6

1 05

1 8

1. 060

1. 000

0. 946

0 .1 319

0 .12 95

0 .12 72

0 .12 50

0 .122 9

0 .11 50

0 .1 082

0 .1 021

0. 0966

1. 743

1. 768

1. 794

1. 820

1. 844

1. 942

2. 036

2 9

2 8

13. 13. 66

14 .1 0

14. 56

15. 01

16. 89

18. 85

20. 89

23. 00

1- 6 점성 19

잔유 ( . 96 8 ) 수소 1 기압 메탄안 1 기압 장유 ( . 94 0 ) SA E 7 0 Ea ste rn 건포화증기 윤 활 SA E 3 0 We ste rn 원유 ( . 92 5 ) SA E 10 Ea ste rn We ste rn 유 Eas ter 원유 (0 n . 855 ) 공기 1 기압 공기 7 기압 포화 수증기 물 1 atm 석유 0. 8 13 해수 20 % 염분 휘발유 (0. 748 ) 휘발유 ( 휘발유. 716 ) (0. 680 ) ( ) 내의 숫자는 4 °C의 물에 대한 비중 온도 °C 동점성계수 po ise 잔유 ( . 96 8 ) 수소 1 기압 메탄안 1 기압 장유 ( . 94 0 ) SA E 7 0 Ea ste rn 건포화증기 윤 활 SA E 3 0 We ste rn 원유 ( . 92 5 ) SA E 10 Ea ste rn We ste rn 유 Eas ter 원유 (0 n . 855 ) 공기 1 기압 공기 7 기압 포화 수증기 물 1 atm 석유 0. 8 13 해수 20 % 염분 휘발유 (0. 748 ) 휘발유 ( 휘발유. 716 ) (0. 680 ) ( ) 내의 숫자는 4 °C의 물에 대한 비중 온도 °C 동점성계수 po ise

그림 1-4 각종 유체의 동점성 계수

20 제1장 유체의 특성

표 1-1 0 에 공기의 점성계수 μ와 동점성계수 ν를 각 온도에 대하여

표시하였다.

큰 두 평판사이나 동심원통의 면사이의 얇은 액체막에 전단력을 주면,

전단응력이 일정한 층류유동인 전단유동이 발생한다. 이러한 유동은

Couette가 처음으로 연구하였기 때문에 Couette유동이라고도 한다.

그림 1-

그림 1- 5 ( a)에서 h는 비교적 작으며, 평행한 벽 사이에는 유체가 차

있고, 아래 벽은 고정되어 있다. 지금 위의 평판이 속도 V로 고정벽에 평

행하게 운동한다고 하자. 이동판을 이동시키는데 필요한 힘 F는 유체를

통해서 고정벽에 전달된다. 고정벽에 점착하고 있는 유체분자의 속도는 0

이며, 이동판에 점착하고 있는 유체분자의 속도는 V가 된다. 간격 h가 극

히 작으면 이 사이의 유체의 속도는 고정벽의 0 으로부터 이동판의 V까지

직선적으로 변화한다. 즉 dv/ dy= V/h인 선형 속도분포가 된다.

그림 1- 5 ( b)에서 속도 V가 일정하면, 회전토크와 저항토크 T는 같

다. 같은 길이의 원통이면, 바깥 원통의 반지름은 안쪽 원통의 반지름보

다 크고, 또한 표면적도 바같원통이 안쪽 원통보다 크다. 따라서 바깥 원

통에서의 전단응력과 속도구배는 안쪽 원통에서 각 값보다 작으며, 유체

에서 속도분포는 그림에 표시한 바와 같이 되리라는 것을 예측할 수 있

다. 그러나 h→ 0 이면, dv/ dy→ V/h이고, h가 작을 수록 dv/ dy는 V/h와 같

아진다고 근사적으로 볼 수 있다.

[예제 1-9] 12mm 간극을 유지하는 평행한 평판사이에 점성계수 15

의 피마자유가 채워져 있다. 아래에 있는 평판을 고정하고, 위에 있는 평판을

3m/ sec 의 속도로 움직일 때 발생하는 전단응력을 구하라.

[풀이] μ = 15 poise = 15.1498 = 0 kg f sec / m 2

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