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[수학의정석(기본)] 수학(상)01 - 수학의 정석 pdf
Polymer engineering
Jeju National University
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1 .다항식의 연산
기본 문제 01 - 01
☯
- 다항식 가
A
B
C
일 때, 다음 식을 계산하여라.
(1) A B C (2) A B C
유제 01 - 01
☯
- 다항식 A B C 가
A
B
C
일 때, 다음 식을 계산하여라.
(1) A B (2) C B
(3) A B C (4) A B C
기본 문제 01 - 02
☯
- 다음 식을 간단히 하여라.
÷
×
유제 01 - 02
☯
4.다음 식을 간단히 하여라.
(1)
× ×
(2)
×
÷
(3)
÷
×
1 .다항식의 연산
기본 문제 01 - 03
☯
- 두 다항식 A B에 대하여 연산 A⊝B와 A⊗B를
A⊝B A B, A⊗B A B B
와 같이 정의한다.
P
, Q
이라고 할 때, P⊝Q ⊗Q 를 에 관한 다항식으로 나타내어라.
유제 01 - 03
☯
6.연산 A⊗B를 A⊗B AB A B 로 정의한다.
P , Q
라고 할 때, P Q ⊗P P Q ⊗P 를 에 관한 다항식으로
나타내어라.
기본 문제 01 - 04
☯
- 다항식
을 일차식 으로 나눈 몫과
나머지를 조립제법을 써서 구하여라.
유제 01 - 04
☯
8.다음 각 나눗셈의 몫과 나머지를 조립제법을 써서 구하여라.
(1)
÷
(2)
÷
1 .다항식의 연산
기본 문제 01 - 07
☯
- 다음 식을 전개하여라.
(1)
(2)
(3)
유제 01 - 07
☯
- 다음 식을 전개하여라.
(1)
(2)
(3)
(4)
기본 문제 01 - 07
☯
- 다음 물음에 답하여라.
(1)
일 때,
의 값을 구하여라.
(2) 일 때,
의 값을
구하여라.
유제 01 - 08
☯
- 일 때, 다음 식을 로 나타내어라.
(1)
(2)
유제 01 - 09
☯
-
일 때, 다음 식의 값을
구하여라.
(1)
(2)
(3)
유제 01 - 10
☯
- 다음 물음에 답하여라.
(1)
일 때, 의 값을
구하여라.
(2)
일 때, 의 값을
구하여라.
1 .다항식의 연산
연습문제
☯
- 두 다항식 A B 가 다음을 만족할 때, A B 를 구하여라.
(1) A B
A B
(2) A B
A B
- 다음 나눗셈을 하여라.
(1)
÷
(2)
÷
- 다항식
를 다항식 P 로 나누었더니 몫이
이고 나머지가 이었다. 다항식 P 를 구하여라.
- 다항식
가
로 나누어 떨어지도록 하는
상수 의 값을 모두 구하여라.
- 다항식 를 다항식 로 나눈 나머지를 라고 할 때,
를 로 나눈 나머지는?
① ② ③
④ ⑤
24.다항식 를 로 나눈 몫을 Q , 나머지를 R 라고 할 때,
를 로 나눈 몫과 나머지는?
① Q R ② Q R
③ Q R ④ Q R R
⑤ Q R R
25.
일 때, 다음 식의 값을 구하여라.
(1)
(2)
26.다음 식을 전개하여라.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
- 다음을 만족하는 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
1 .다항식의 연산
- 정답 ( 1 )
( 2 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
- 정답
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
- 정답
- 정답
- 정답 몫 :
, 나머지 :
- 정답 ( 1 ) 몫 :
, 나머지 :
( 2 ) 몫 :
, 나머지 :
정답 ( 1 ) ( 2 )
정답 ( 1 ) P
( 2 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
( 5 )
( 6 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
정답 ( 1 ) ( 2 )
정답 ( 1 )
( 2 )
정답 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
정답 ( 1 ) ( 2 )
정답 ( 1 ) A
B
( 2 ) A
B
- 정답 ( 1 ) 몫 : , 나머지 :
( 2 ) 몫 :
, 나머지 :
- 정답 P
정답
정답 ⑤
정답 ④
정답 ( 1 ) ( 2 )
정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
( 5 )
정답 ④
정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
( 5 )
( 6 )
( 7 )
( 8 )
- 정답 ( 1 )
( 2 )
- 정답 ⑤
- 정답 ③
####### 32. 정답 ( 1 )
####### ( 2 )
####### ( 3 )
- 정답 ( 1 ) ( 2 )
( 3 ) ( 4 )
정답
정답 ( 1 ) ( 2 ) ±
정답 cm
37. 정답 cm
1 .다항식의 연산
정답 및 해설
- 정답 ( 1 )
( 2 )
A B C 를 에 관하여 내림차순으로 정리하면
A
, B
C
(1) A
B
C
A B C
(2) B
C
A
B
C
A B C
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
A B C 를 에 관하여 내림차순으로 정리하면
A
, B
,
C
(1) A
B
A B
(2) C
B
C B
(3) A
B
C
A B C
(4) A
B ±
C
A B C
- 정답
÷
×
×
×
× ×
×
×
×
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
(1)
× ×
× ×
×
× ×
(2)
×
×
××
(3)
×
×
×
×
×
- 정답
P⊝Q ⊗Q P Q ⊗Q P Q QQ P Q Q
그런데
P Q
이므로
P ⊝Q ⊗Q
- 정답
P Q ⊗P P Q P P Q P P
PQ P Q
P Q ⊗P P Q P P Q P P
PQ P Q
P Q ⊗P P Q ⊗P
PQ Q
- 정답 몫 :
, 나머지 :
먼저
을 으
로나눈몫과나머지를오른쪽과같이조립
제법을 써서 구하면
몫 :
, 나머지 :
이므로 으로 나눈 몫과 나머지는
몫 :
, 나머지 :
- 정답 ( 1 ) 몫 :
, 나머지 :
1 .다항식의 연산
(4)
×
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
(1)
⇦ 공식 ⑨
(2)
⇦ 공식 ⑩
(3)
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
(1)
× × ×
× ×
(2)
×
(3)
(4)
- 정답 ( 1 ) ( 2 )
1)
에서
여기에 를 대입하면
∴
× ×
또,
× 이므로
(2)
에 문제의 조건
을 대입하면
× ∴
- 정답 ( 1 )
( 2 )
(1)
(2)
- 정답 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
에 를 대입하면
∴
(1)
×
(2)
× ×
(3)
×
- 정답 ( 1 ) ( 2 )
⋯⋯①
(1) ①에 문제의 조건
를 대입하면
∴
(2) ①에 문제의 조건
를 대입하면
×
∴
- 정답 ( 1 ) A
B
( 2 ) A
B
(1) A B
⋯⋯①
A B
⋯⋯②
①②에서 A
∴ A
1 .다항식의 연산
①②에서 B
B
(2) A B
⋯⋯①
A B
⋯⋯②
①× ②에서 A
∴ A
①에 대입하고 정리하면
B
- 정답 ( 1 ) 몫 : , 나머지 :
( 2 ) 몫 :
, 나머지 :
(1)
몫 : , 나머지 :
(2) 에 관한 다항식으로 보고, 우선 에 관하여 내림차순으로
정리한다.
몫 :
, 나머지 :
- 정답 P
문제의 조건으로부터
P
을 이항하여 정리하면
P
따라서 P 는
을
로 나눈 몫에
해당한다.
직접 나누면 몫은
, 나머지는 이므로
P
- 정답
직접 나눗셈을 하면 몫 : , 나머지 :
따라서 나누어 떨어지려면
∴
∴
- 정답 ⑤
를 로 나눈 몫을 Q 라고 하면
Q
∴
Q
Q
여기서 의 차수는 의 차수보다 높으므로 구하는 나마지는
이다.
- 정답 ④
Q R
Q R
∴
Q R
Q R R
Q R R
- 정답 ( 1 ) ( 2 )
(1)
에서
∴
×
(2)
에서
∴
∴
×
에서
이므로
- 정답 ( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
( 5 )
(1)
(2)
(3)
이므로
1 .다항식의 연산
(2)
#######
####### ×
(3)
####### × ×
#######
- 정답 ( 1 ) ( 2 )
( 3 ) ( 4 )
(1)
에서
(2)
×
(3)
×
(4)
이므로
×
×
- 정답
×
×
××
∴
× ×
- 정답 ( 1 ) ( 2 ) ±
(1) 에서
를 대입하고 정리하면
∴
(2)
,
이므로
×
∴ ±
- 정답 cm
그림과 같이
OC cm,
OE cm라고 하자.
cm이므로
AC
CE
EB
⋯⋯①
문제의 조건으로부터
또,
CE
∴
×
이므로
①에 대입하면
AC
CE
EB cm
37. 정답 cm
직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이를 각각
cm cm cm 라고 하면 대각선의 길이가 cm 이므로
곧,
⋯⋯①
모서리의 길이의 합이 cm 이므로
곧, ⋯⋯②
또, 겉넓이를 S 라고 하면
S ⋯⋯③
곱셈공식
에 ①, ②, ③을 대입하면
S ∴ S cm
[수학의정석(기본)] 수학(상)01 - 수학의 정석 pdf
Course: Polymer engineering
University: Jeju National University
