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9장 솔루션
일반물리학
Kyung Hee University
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- 확성기의 진동판을 이용하여 음악소리를 낼 때 진폭을 ×
이하로 제한한다면
진동판의 가속도가 를 넘을 때 진동수는 얼마가 되겠는가?
≦ ×
×
× ×
⇒
#######
×
⇒
#######
×
≈
- 물체가 다음 식에 의해 단조화운동을 한다.
일 때 다음을 각각 구하라.
(a) 변위
×
×
(b) 속도
× ×
≈
(c) 가속도
× ×
≈ ×
(d) 위상
,
×
≈
(e) 진동수
(f) 주기
- 두 블록 과 용수철 이 그림과 같은 형태로 마찰이
없는 수평면 위에 구성되어 있다 .두 블록 사이에 전혀 미끄러짐이 없으며 마찰계수가
라고 할 때 단조화운동의 최대진폭은 얼마까지 가능한가?
⇒ ⇒
⇒
≤
⇒ ≤
≤
× ×
≤
≤
÷ ⇒
×
⇒
×
≈
⇒ ≈
⇒
≈
(b) 일 때 , 위치는 얼마인가?
×
≈
(c) 일 때 , 속도는 얼마인가?
×
×
×
≈
- 두 입자가 근접한 평행선들을 따라 동일한 진폭과 진동수로 단조화운동을 하고 있다.
각각의 변위가 진폭의 반이 될 때마다 서로 반대방향으로 움직이면서 마주친다고 하면
위상차는 얼마인가?
,
≠
⇒
⇒
±
⇒
⇒
∓
- 동일한 두 개의 용수철이 질량이인 블록과 고정된 지지대에 각각 부착되어 있다.
마찰이 없는 평면에서 진동수는
가 된다는 것을 증명하라.
물체에 변위가 만큼 발생할 때 물체에 작용하는 알짜 힘은 다음과 같다
좌
우
좌
우
좌
우
용수철 상수가 좌
우
인 용수철에 매달린 경우와 같다
〈 좌
우
〉 ⇒ 〈저항의 직렬연결과 비교〉
좌 우
용수철 상수가 배가 되는 효과
- 조합된 두 개의 용수철 (용수 철상수는 )이 질량 의 블록에 연결되어 있다 .바닥면의
마찰을 무시할 때 의 진동수는
가 된다는 것을 증명하라.
물체에 변위가 좌
우
만큼 발생할 때
용수철의 연결부위에서 작용 반작용의 법칙에 따라
좌
우
⇒ 좌
좌
우
우
우
좌
우
우
좌
⇒ 좌
좌
우
좌
좌
우
좌
우
⇒ 좌
좌
우
우
물체에 작용하는 알짜 힘은 다음과 같다
우
좌
좌
좌
좌
좌
우
우
좌
우
좌
우
용수철 상수가 좌
우
좌
우
인 용수철에 매달린 경우와 같다
〈
좌
우
〉
⇒ 〈저항의 병렬연결과 비교〉
〈
좌 우
좌
우
〉
#######
좌
우
좌
우
용수철 상수가 절반이 되는 효과
- (a) 단조화운동에서 운동의 한 주기 동안 시간에 대해서 평균을 취할 때 평균 퍼텐셜
에너지는 평균 운동에너지와 같으며 그 값이
임을 증명하라.
〈
적분표 참고
〉
〈
〉
〈
적분표 참고
〉
(b) 한 주기 동안 위치에 대해서 평균을 취하면 평균 퍼텐셜에너지는
이 되고
평균 운동에너지는
이 됨을 증명하라.
〈
⇒
〉
(c) (a) 와 (b)의 결과가 다른 이유를 물리적으로 설명하라.
단조화운동은 등속력운동이 아니므로
한 주기에 대한 시간 평균과 공간 평균이 서로 같지 않을 수 있다.
- 공중그네에 앉아 있는 곡예사가 의 주기로 왕복운동을 하고 있다.
곡예사가 일어나면서 그네 +곡예사 계의 질량중심이 만큼 높아지게 된다면
그 계의 주기는 어떻게 변하는가? 여기서 그네 +곡 예사 계를 단진자로 간주한다.
⇒
×
≈
⇒ ′ ≈ ≈
′
′
×
≈
- 다음 그림은 균일한 원판 (질량 ,반경 )이 그 중심에서 거리만큼 떨어진 지점에
위치한 축에 매달려 수직평면상에서 진동하는 물리진자를 나타낸다 .원판이 작은 각도
내에서 운동한다고 할 때 단조화진동의 주기를 구하라.
원판의 질량중심에 대한 회전관성
원판의 회전축에 대한 회전관성
- 진자가 반경이 이며 질량이 인 균일한 원판과 질량이 이며 길이가
인 균일한 막대로 구성되어 있다.
(a) 축을 중심으로 운동하는 진자의 관성질량은 얼마인가?
원 판
× × ×
≈ ⋅
막 대
× ×
≈ ⋅
진 자
원 판
막 대
⋅
⋅
⋅
(b) 축에서 진자의 질량중심까지의 거리는 얼마인가?
진 자
원 판
막 대
× ×
×
≈
(c) 작은 각도 내에서 운동하는 진동의 주기를 계산하라.
진 자
진 자
≈
×
×
⋅
≈
- 길이 , 질량인 단진자가 반경 인 원형 도로를 의 등속력으로 회전하는 자동차
안에 매달려 있다 .단진자가 평형점을 기준으로 반지름 방향으로 작은 진동운동을 한다
면 진동수는 얼마인가?
′
#######
′
′
#######
#######
- 길이가 인 단진자에 매달려 있는 추가 원주상을 움직인다 .추가 평형점을 통과할 때
등속원운동
에 의해 가속된다는 점을 고려하여 평형점에서 줄에 미치는 장력은
각진폭
이 작을 때
가 됨을 보여라 .다른 지점에서는 장력이 평형점에 비해
서 커지는지 또는 작아지는지 , 아니면 같은지를 밝혀라.
⇒
- 약하게 감쇄되는 진동자의 진폭이 각 주기마다 씩 줄어든다면 각 한 주기 동안 진
동하면서 잃는 진동자의 역학적 에너지 비율은 얼마인가?
⇒ ∼
9장 솔루션
Course: 일반물리학
University: Kyung Hee University
