- Information
- AI Chat
CAP42 - lecture
Electronica (Electronica analogica)
Universitatea din Craiova
Preview text
4. Circuite trifazate 4.10. Sisteme trifazate - caracterizare si proprietati Un sistem trifazat este un ansamblu de trei marimi sinusoidale de aceeasi pulsatie ω. y1 ( t ) = Y1 2 sin(ωt + α 1 ) , y 2 (t ) = Y2 2 sin(ωt + α 2 ) , y 3 ( t ) = Y3 3 sin(ωt + α 3 ) avand reprezentarea in complex: Y 1 = Y1e jα1 Y 2 = Y2 e Y 3 = Y3e jα 2 jα 3 Daca modulele sunt egale intre ele (Y1 =Y2 =Y3 =Y) si marimile sunt defazate intre ele cu 2π avem un sistem trifazat simetric. Acesta este de succesiune directa daca secventa Y1, Y2, Y3 se 3 obtine prin parcurgere in sens orar, Sistem simetric de succesiune directa: Y1 = Y y1 ( t ) = Y 2 sin ωt y 2 (t ) = Y 2 sin(ωt − 2π ) 3 y 3 ( t ) = Y 2 sin(ωt + 2π ) 3 Y 2 = Ye − j 2π 3 = a 2 Y = a 2Y 1 j 2π Y 3 = Ye 3 = aY In relatiile de mai sus s-au folosit notatiile: j 2π 1 3 a=e 3 =− + j 2 2 si − j 2π 2 3 =−1− j 3. a =e 2 2 Se observa usor ca 1, a si a2 sunt solutiile ecuatiei x3 -1=0 si satisfac urmatoarele relatii: 1+a+a2=0, a*=a2, (a2)*=a, a3=1, a4=a, a5=a2... 4.10. Marimi trifazate In centralele electrice se produce energie cu ajutorul generatoarelor sincrone trifazate care furnizeaza tensiuni ce formeaza un sistem trifazat simetric de succesiune directa: e1( t ) = E 2 sin ωt 1 e 2 ( t ) = E 2 sin(ωt − 2π ) 3 e 3 ( t ) = E 2 sin(ωt + 2π ) 3 Producerea energiei electrice cu generatoarele trifazate este foarte eficienta. Transmisia energiei electrice la receptor se face prin intermediul liniilor electrice. Fiecare faza a generatorului trifazat ar putea alimenta un receptor separat si deci linia ar putea avea sase conductoare. Acest sistem de transmisie nu este insa economic. Prin conexiuni speciale (in stea sau in triunghi) ale receptoarelor, numarul de conductoare se poate reduce la trei sau patru. Avantajele distributiei trifazate a energiei electrice sunt: - transmisie de energie mai economica (economie de material - Cu sau Al), puterea maxima pe conductor fiind mai mare; - posibilitatea de a avea doua valori pentru tensiuni la utilizator : Uf si Ul ; - posibilitatea producerii campurilor magnetice invartitoare pe care se bazeaza functionarea motoarelor asincrone. Un circuit trifazat contine cel putin un generator si un receptor conectate intre ele prin conductoarele liniei de transport al energiei. Elementele de circuit din schema generatorului care sunt parcurse de acelasi curent formeaza o faza a generatorului. Faza receptorului este formata asemanator din elemente de circuit parcurse de acelasi curent. Un generator trifazat, ca si un receptor trifazat, are trei faze. Pentru a utiliza cat mai putine conductoare de legatura atat generatoarele cat si receptoarele trifazate se conecteaza in stea sau in triunghi. Fie, de exemplu, un generator conectat in stea legat cu un receptor conectat in stea. 2 La conexiunea triunghi a unui generator sau a unui receptor, sfarsitul unei faze este legat la inceputul fazei urmatoare. Fie un receptor in triunghi cu fazele Z 12 , Z 23 si Z 31 alimentat printr-o linie cu trei conductoare de legatura. Se observa ca tensiunea de linie U12 este si tensiunea la bornele fazei Z 12 a receptorului s. a. m. d. Deci, la conexiunea triunghi, tensiunea de linie este egala cu cea de faza. In acest caz, curentii de linie sunt I1 , I2 si I3 iar curentii de faza sunt I12, I23 , I31 . 4.10. Analiza circuitelor trifazate Analiza circuitelor trifazate consta in determinarea curentilor de faza si de linie cand se cunosc tensiunile de alimentare si impedantele fazelor. Se pot aplica toate metodele de analiza a coircuitelor de curent alternativ monofazat. Exista si algoritmi specifici circuitelor trifazate care vor fi prezentati in paragrafele urmatoare. 4.10.3. Analiza unor receptoare trifazate simple 4.10.3.1 Receptorul in stea fara cuplaje mutuale Se considera cazul unui receptor in stea cu fir neutru. Se noteaza cu N nulul receptorului si cu 0 nulul de la generator. Se cunosc: - tensiunile de faza care alimenteaza receptorul U10, U20, U30 - impedantele fazelor Z 1 , Z 2 , Z 3 si impedanta conductorului neutru ZN Marimile care trebuie determinate sunt: - curentii din fazele receptorului I1 , I2 si I3 4 - curentul din conductorul neutru IN - tensiunile de faza ale receptorului U1N, U2N, U3N - tensiunea UN0 Se scriu urmatoarele ecuatii date de teoremele lui Kirchhoff si legea lui Ohm aplicate in circuitul dat: U1N + UN0 = U10 U2N + UN0 = U20 U3N + UN0 = U30 I1 = U1N Y1 I2 = U2N Y2 I3 = U3N Y3 IN = UN0YN IN = I1 + I2 + I3 unde Y 1 = 1 1 1 1 ,Y 2 = ,Y 3 = ,Y N = Z1 Z2 Z3 ZN Prin operatii elementare asupra acestor ecuatii rezulta: U N0 = U 10 Y 1 + U 20 Y 2 + U 30 Y 3 Y1 + Y 2 + Y 3 + Y N Expresia de mai sus este cunoscuta sub numele de formula lui Millman sau formula de calcul a deplasarii punctului neutru. Deci algoritmul de analiza a acestui circuit este foarte simplu: 1. Cunoscand tensiunile de faza de alimentare si admitantele receptorului se calculeaza UN0 2. Se calculeaza tensiunile de faza la receptor U1N, U2N, U3N 3. Se calculeaza I1, I2, I3 si IN. Daca tensiunile de alimentare formeaza un sistem simetric ( U 10 = U f , U 20 = a 2 U f , U 30 = aU f ) U N0 = si YU f (1 + a 2 + a ) 3Y + ( Y N ) receptorul este echilibrat ( 1 − jϕ ), = Y = Ye Z atunci = 0 si tensiunile de faza si curentii de faza formeaza sisteme simetrice: 5 ( U 12 = U, U 23 = Ue I 12 = U − j⋅ϕ e Z j2π − j2π 3 , U = Ue 3 ) atunci curentii din fazele receptorului sunt: 31 I 23 = 2π U − j⋅(ϕ + 3 ) e si Z I 31 = 2π U − j⋅(ϕ − 3 ) e Z si formeaza un sistem trifazat simetric defazat cu ϕ fata de tensiunile U12, U23 , U31 . Curentii de linie sunt: U − jϕ 1 3 [1 − ( − + j )] = e Z 2 2 π j ( −ϕ + π ) − jϕ j 6 6 =I 3e =I e e f l − j (ϕ − π + 2π ) 6 3 I2 = I e l j ( −ϕ + π + 2π ) 6 3 I3 = I e l I1 = si formeaza tot un sistem simetric. Se observa ca in cazul receptorului echilibrat in triunghi alimentat cu tensiuni simetrice: U f =U l si I = 3I . l f Deci pentru receptoarele echilibrate in stea sau triunghi alimentate cu tensiuni simetrice este suficient sa se faca analiza pentru o faza, marimile celorlalte faze rezultand din proprietatile de simetrie. 4.10. Puteri. Compensarea factorului de putere 4.10.4. Puteri Conform teoremei transferului de putere la bornele unui multipol (vezi paragraful 1), pentru un receptor cu patru borne de acces se obtine: S b = U 10 I 1 * +U 20 I 2 * +U 30 I 3 * = Pb + jQb unde Sb este puterea complexa absorbita de receptorul in stea. Aplicand teorema conservarii puterilor complexe (puterea complexa primita pe la borne de receptor este egala cu puterea aparenta complexa consumata in impedante) rezulta: 7 S b = S c = Z 1 I 1 I 1 * +Z 2 I 2 I 2 * +Z 3 I 3 I 3 * +Z N I N I N * unde Z1, Z2, Z3, ZN sunt impedantele receptorului in stea. In cazul unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice s-a aratat ca: − jϕ I1 = I f e I 2 = a2 I1 I 3 = aI 1 U 10 = U f U 20 = a 2 U 10 U 30 = aU 10 si deci: S bstea = U 10 I 1 * +U 20 I 2 * +U 30 I 3 * = U f I f e jϕ jϕ +U f I f e a ⋅ a* = 3U f I f e P = 3U I cos ϕ bstea l l si jϕ +U f I f e jϕ 2 a ⋅ (a 2 ) * + Q = 3U I sin ϕ bstea l l si conform teoremei lui Tellegen Pbstea = Pcstea = 3R f I f 2 Qbstea = Qcstea = 3 X f I f si 2 In cazul unui receptor cu trei borne de acces: S b = U 12 I 1 * −U 32 I 3 * Daca receptorul este in triunghi: I 1 = I 12 − I 31 I 2 = I 23 − I 12 I 3 = I 31 − I 23 si U 12 + U 23 + U 31 = 0 si S b = U 12 I 12 * −U 12 I 31 * +U 32 I 31 * −U 32 I 23 * = U 12 I 12 * +U 23 I 23 * +U 31 I 31 * Expresia obtinuta reprezinta, de fapt, tot suma puterilor complexe absorbite de faze. Din bilantul puterilor aparente complexe rezulta: S b = S c = Z 12 I 12 2 + Z 23 I 232 + Z 31 I 312 Pentru receptorul echilibrat in triunghi alimentat cu tensiuni simetrice cu I12=Ife -jϕ s.a.m. rezulta: S b∆ = 3U I e f f jϕ P = 3U I cos ϕ = P = 3R I b∆ l l c∆ f f respectiv 2 si 8 = 3U I sin ϕ = Q = 3X I Q b∆ l l c∆ f f 2 Stea-triunghi Se dau Z1, Z2, Z3 si se cer impedantele Z12, Z23, Z31 ale triunghiului echivalent. Se scurtcircuiteaza bornele 2 si 3 in ambele circuite si se calculeaza impedanta echivalenta intre bornele 1 si 2 (Ze12) care trebuie sa fie aceeasi: Ze12 = Z 1 + Z2Z3 Z2 + Z3 1 Ze 12 = 1 Z 12 + 1 Z 23 deci 1 Z 12 + 1 Z 31 = Z2 + Z3 Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 = Z1 + Z 2 Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 In mod asemanator se obtin relatiile: 1 Z 12 + 1 Z 23 = Z1 + Z 3 Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 1 Z 23 + 1 Z 31 Se aduna cele trei ecuatii si se simplifica prin 2: 1 Z 12 + 1 Z 23 + 1 Z 31 = Z1 + Z 2 + Z 3 Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 Din relatia de mai sus se scade pe rand fiecare din ecuatiile initiale si se obtin: Z 12 = Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 Z Z + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 Z Z + Z 2 Z 3 + Z1Z 3 Z 23 = 1 2 Z 31 = 1 2 Z3 Z1 Z2 Daca steaua este echilibrata de impedanta ZY pe fiecare faza, atunci triunghiul echivalent este si el echilibrat de impedanta Z∆ = 3ZY. Triunghi-stea. Pentru transfigurarea triunghi-stea se procedeaza similar, considerand pe rand cate o borna in gol. Z e12 ∆ 3gol = Z 12 ( Z 23 + Z 31 ) Z 12 + Z 23 + Z 31 Y Z e12 3gol = Z 1 + Z 2 s.a.m. 10 Se obtine: Z 1 = Z 12 Z 31 Z 23 Z 12 Z 31 Z 23 , Z2 = , Z3 = Z 12 + Z 23 + Z 31 Z 12 + Z 23 + Z 31 Z 12 + Z 23 + Z 31 Un triunghi echilibrat de impedanta Z∆ are o stea echivalenta echilibrata de impedanta ZY= Z ∆ 3 4.10.5. Analiza circuitelor trifazate formate din receptoare echilibrate alimentate cu tensiuni simetrice Un circuit trifazat in care tensiunile electromotoare ale fiecarui generator formeaza un sistem simetric, impedantele fazelor fiecarui generator sunt egale intre ele si toate receptoarele sunt echilibrate functioneaza in regim simetric. In acest regim tensiunile si curentii formeaza sisteme simetrice si deci este suficient sa se determine marimile corespunzatoare unei singure faze a fiecarui receptor, marimile celorlalte doua faze deducandu-se din proprietatile de simetrie. Pentru a obtine o structura echivalenta mai simpla se inlocuiesc elementele terminale cu conexiune in triunghi cu elemente echivalente conectate in stea. Dupa efectuarea acestor transformari toate elementele terminale trifazate vor avea punct neutru. Toate punctele neutre vor avea acelasi potential (pentru un receptor echilibrat in regim simetric avem UN0 = 0) si deci pot fi unite printr-un fir neutru “fictiv” de impedanta nula. Mersul calculului este exemplificat in continuare pentru circuitul din figura . 11
CAP42 - lecture
Course: Electronica (Electronica analogica)
University: Universitatea din Craiova
- Discover more from:
