- Information
- AI Chat
Kinh Te Luong
Microeconomics (ECO2020)
Preview text
ĐÁP ÁN 22 ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG
Đề số 01
Câu 1. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư trên địa bàn
tỉnh A qua 5 năm liên tiếp như sau :
Lãi suất ngân hàng (%) 10 12 15 18 20
Tổng vốn đầu tư (tỉ đồng) 50 48 40 37 35
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng và nêu
ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.
c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể 2
b , với độ tin cậy 95%.
d. Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ
tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn
đầu tư không?
f. Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.
g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :
Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?
Câu 2. Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không chỉ phụ thuộc vào lãi suất
ngân hàng ( 2
X : %) mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP ( 3
X : %). Với số liệu
gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau :
2 3
Y 40,815 1,012X 2,123X
t 2,748 2,842 3,
2
R 0,901
a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng?
b. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không?
d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh.
Giải
Câu 1. Ta có
Cỡ mẫu n 5
Trung bình (mẫu) của lãi suất ngân hàng:
5
i
i 1
####### 1
####### X X 15
n
#######
Phương sai (mẫu) của lãi suất không hiệu chỉnh:
n
2 2
X i
i 1
####### 1
####### S (X X) 13,
n
#######
Trung bình (mẫu) của tổng vốn đầu tư :
5
i
i 1
####### 1
####### Y Y 42
n
#######
Phương sai (mẫu) của tổng vốn đầu tư :
n
2 2
Y i
i 1
####### 1
####### S (Y Y) 35,
n
#######
Hệ số tương quan bình phương :
2
X,Y
r 0,
Hệ số hồi quy mẫu
#######
1
b 65,8235,
#######
2
b 1,
a) Hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng
#######
#######
2 2 2 2 2
Cse , Cse 2,1552; 1,
#######
b b b b b
#######
d) Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ tin cậy
95%. Giải thích kết quả.
Với lãi suất ngân hàng là 0
X 13 thì dự báo điểm của tổng vốn đầu tư trung bình là
#######
####### Y 65,8235 1,5882 13 47,1769 0
Phương sai của
#######
####### Y 0
#######
#######
2 2
2 0
0 2
X
####### X X 13 15
####### 1 1
var Y 2,1597 0,
n n S 5 5 13,
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
Độ lệch chuẩn của
#######
####### Y 0
#######
#######
se Y 0 var Y 0 0,559 0,7477
Độ tin cậy : γ = 0 nên mức ý nghĩa α = 0, dò trong bảng phân phối Student với 3
bậc tự dọ, ta được
3
0,
C t 3,182.
- Khoảng dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư :
#######
#######
E Y X 13 Y C se Y ;Y C se Y 0 0 0 0 42,7977;47,5561
#######
#######
#######
Giải thích
Với độ tin cậy 95%, nếu lãi suất ngân hàng là 13% thì tổng vốn đầu tư tối thiểu là
42,7977 tỉ đồng và tổng vốn đầu tư tối đa là 47,5561 tỉ đồng.
e) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu
tư không?
Bài toán kiểm định giả thuyết như sau: 0 2
H :b 0 (lãi suất ngân hàng thay đổi
không ảnh hưởng đến vốn đầu tư) và đối thuyết 1 2
H :b 0 (Lãi suất ngân hàng thay đổi
làm ảnh hưởng đến vốn đầu tư)
Nếu 0
H đúng, ta có thống kê
#######
#######
2
2
T st(n 2)
se
b
#######
b
####### ,
####### 1,
####### T 8,
####### 0,
#######
#######
Với mức ý nghĩa α = 0, dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự do, ta được
3
0,
C t 3,182.
So sánh
T 8,9125 C 3,182 nên bác bỏ giả thuyết 0
H , nghĩa là lãi suất ngân hàng
thay đổi làm ảnh hưởng tới tổng vốn đầu tư.
f) Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng.
Gọi 1
k là hệ số đổi của Y, 2
k là hệ số đổi của X, theo giả thiết ta có
1 2
k 1000; k 1
Hệ số hồi quy sau khi đổi
#######
/ /
1
1 1 1 2 2
2
k
k 65823,5; 1588,
k
b b b b
Hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng
####### (SRF):
#######
####### Y 65823,5 1588,2 X
g) Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?
Bài toán kiểm định giả thuyết mô hình:
0
H : Pphương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi
β
####### ∈ [-1 – 2. 0;-1 + 2. 0]
β
####### ∈ [-1; -0]
- β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [2 – 2. 0; 2 + 2. 0]
β
####### ∈ [-5; 9]
c) BTKĐ
####### H
####### ∶ R
= 0 ( Mô hình không phù hợp )
####### H
####### ∶ R
> 0 ( Mô hình phù hợp )
Ta dùng thống kê :
####### F =
( ).
( ).(
)
~ F(k – 1; n - k)
####### =
( )..
( ).( . )
####### ~ F(2; 17)
####### = 77.
Với α = 0. ta có C = f .
####### (2) = 3.
Ta có ǀFǀ > C Bác bỏ H
Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp
d) Hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh : R
#######
= 1 – (1 - R
).(
####### )
####### = 1 – (1 – 0).(
####### )
####### = 0.
Đề số 02
Câu 1. Bảng sau đây cho chuỗi thời gian về mức tiêu dùng (Y : đơn vị 100000 VNĐ) và
thu nhập (X : đơn vị 100000 VNĐ). Tính theo đầu người và tính theo giá cố định năm
1980 trong thời kỳ 1971 – 1990 ở một khu vực :
Năm Y X Năm Y X
####### 1971 48,34 52,02 1981 52,17 63,
####### 1972 48,54 52,41 1982 60,84 67,
####### 1973 47,44 51,55 1983 60,73 67,
####### 1974 54,58 58,88 1984 76,04 83,
####### 1975 55,00 59,66 1985 76,42 84,
####### 1976 63,49 68,42 1986 69,34 77,
####### 1977 59,22 64,27 1987 61,75 70,
####### 1978 57,77 63,01 1988 68,78 77,
####### 1979 60,22 65,61 1989 67,07 75,
####### 1980 55,40 61,05 1990 72,94 81,
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập và nêu
ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa.
c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%.
d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức tiêu dùng khi thu nhập là 8 triệu đồng,
với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức
tiêu dùng không?
####### R
= r .
a)
####### (SRF): Y
#######
= β
#######
- β
#######
####### . X
####### = 3 + 0. X
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
- β
#######
= 3 : khi không có thu nhập thì mức chi tiêu là 3 trăm ngàn VNĐ.
- β
#######
= 0 : khi thu nhập tăng 1 trăm ngàn VNĐ thì mức chi tiêu tăng trung bình là
0 trăm ngàn VNĐ.
b) Hệ số xác định mô hình : R
= r .
= 0.
Sự biến thiên của mức thu nhập giải thích xấp xỉ 97% sự biến thiên của tổng chi
tiêu (khoảng 2% chưa giải thích được)
c)
- Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:
σ
#######
####### =
. ( 1 - r .
). σ
####### =
####### . ( 1 – 0 ). 73.
####### = 2.
- Phương sai của β
#######
Var (β
#######
) = σ
#######
####### . [
####### +
(
)
.
####### ]
####### = 2. [
####### +
( . )
. .
####### ]
####### = 5.
Độ lệch chuẩn của β
#######
: Se(β
#######
) = Var (β
#######
####### ) = 2.
- Phương sai của β
#######
Var (β
#######
####### ) =
.
####### =
.
. .
####### = 0.
Độ lệch chuẩn của β
#######
: Se(β
#######
####### ) =
#######
Var (β
#######
####### ) = 0.
- ĐTC : γ = 0 α = 0 C = t .
= 2.
- Khoảng tin cậy cho β
#######
β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [3 – 2. 2; 3 + 2. 2]
β
####### ∈ [-1; 8]
- Khoảng tin cậy cho β
#######
β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [0 – 2. 0; 0 + 2. 0]
β
####### ∈ [0; 0]
d)
####### + X
= 80 trăm ngàn VNĐ (SRF): Y
#######
####### = 3 + 0. 80 = 71.
- Var (Y
#######
) = σ
#######
####### . [
####### +
(
)
.
####### ] = 2. [
####### +
( – .)
. .
####### ]
####### =
.
.
~ St(18)
####### = 24.
α = 0 C = t .
= 2.
Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H
Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu.
Câu 2:
a) (SRF): Y
#######
####### = 0 – 0.332 + 0.164 – 0
Ý nghĩa:
- β
#######
= 0 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình về
chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0 ngàn đồng/ tháng
- β
#######
= 0 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. thu nhập người tiêu dùng
tăng 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu trung bình cho mặt hàng A tăng 0 ngàn
đồng/ tháng.
- β
#######
= - 0 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình
về chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0 ngàn đồng/ tháng khi thu
nhập tăng 1 triệu đồng/ tháng.
b) ĐTC : γ = 0 α = 0 C = t .
= 2.
####### T
####### =
(
)
Se(β
#######
####### ) =
####### =
.
.
####### = 0.
####### T
####### =
(
)
Se(β
#######
####### ) =
####### =
.
.
####### = 0.
####### T
####### =
(
)
Se(β
#######
####### ) =
####### =
.
.
####### = 0.
####### T
####### =
(
)
Se(β
#######
####### ) =
####### =
.
.
####### = 0.
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể :
- β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [0 – 2. 0; 0 + 2. 0]
β
####### ∈ [-0; 0]
- β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [0 – 2. 0; 0 + 2. 0]
β
####### ∈ [0; 0]
- β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [0 – 2. 0; 0 + 2. 0]
β
####### ∈ [0; 0]
- β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [-0 – 2. 0; -0 + 2. 0]
β
####### ∈ [-0; -0]
c) Hệ số xác định mô hình : R
= 0.
Sự biến thiên của thu nhập của nam so với nữ giải thích xấp xỉ 97% sự biến thiên
của chi tiêu cho mặt hàng A (khoảng 2% chưa giải thích được)
####### BTKĐ:
####### H
####### ∶ R
= 0 ( Mô hình không phù hợp )
####### H
####### ∶ R
> 0 ( Mô hình phù hợp )
####### BTKĐ 2 :
####### H
∶ β
####### = 0
####### H
∶ β
####### ≠ 0
Nếu H
đúng. ta có
####### T
####### =
(
)
~ St(n - k)
= −5 ~ St(16)
α = 1% C = t .
= 2.
Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H
####### (2)
Từ (1) + (2) Bác bỏ H
ban đầu.
Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau
Đề số 03
Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập (X : tỷ USD) và mức thuế (Y : tỷ USD) của
một Doanh nghiệp.
####### X Y X Y
####### 14,95 1,84 291,69 43,
####### 17,83 2,53 148,63 22,
####### 7,42 0,95 168,78 23,
####### 99,26 14,55 148,23 19,
####### 14,14 1,88 75,26 10,
####### 67,09 10,85 181,32 26,
Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau
a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi
quy nhận được.
b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.
c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm
X,Y và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được.
d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.
e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%.
f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế
không?
g. Với mức tổng thu nhập 0
X 170 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của
mức thuế với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả.
Câu 2. Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng ( Y : đơn vị tấn/ha) theo phân bón hóa học (
2
X : đơn vị tấn/ha) và thuốc trừ sâu ( 3
X : đơn vị lít/ha) bằng cách dựa vào kết quả của mô
hình hồi qui bội được cho trong bảng sau.
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
- β
#######
= -0 : khi không có thu nhập thì mức thuế là 0 tỷ USD.
- β
#######
= 0 : khi thu nhập tăng 1% thì mức thuể tăng trung bình là 0 0 tỷ
####### USD
b) Hệ số xác định mô hình : R
= r .
= 0.
Ý nghĩa: sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 99% sự biến thiên của mức
thuế ( khoảng 0% chưa giải thích được )
c) Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm (. )
ε |
= β
#######
x
= 0 x
.
.
####### = 1.
Ý nghĩa: nếu tổng thu nhập tăng 1% thì mức thuế tăng 1%
d)
- Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:
σ
#######
####### =
. ( 1 - r .
). σ
####### =
####### . ( 1 – 0 ). 151.
####### = 0.
- Phương sai của β
#######
Var (β
#######
) = σ
#######
####### . [
####### +
(
)
.
####### ]
####### = 0. [
####### +
( . )
. .
####### ]
####### = 0.
Độ lệch chuẩn của β
#######
: Se(β
#######
) = Var (β
#######
####### ) = 0.
- Phương sai của β
#######
X Y
Var (β
#######
####### ) =
.
####### =
.
. .
####### = 9. 10
Độ lệch chuẩn của β
#######
: Se(β
#######
) = Var (β
#######
####### ) = 3.
- ĐTC : γ = 0 α = 0 C = t .
= 2.
- Khoảng tin cậy cho β
#######
β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [-0 – 2. 0; -0 + 2. 0]
β
####### ∈ [-1; 0]
- Khoảng tin cậy cho β
#######
β
∈ [β
#######
- C(β
#######
); β
#######
- C(β
#######
####### )]
β
####### ∈ [0 – 2. 3.
; 0 + 2. 3.
]
β
####### ∈ [0; 0]
e)
σ
#######
####### = 0.
Với = 0 ta có:
a = .
(10) = 3.
b = .
(10) = 20.
Khoảng ước lượng cho
:
∈ [
()
####### ;
()
####### ]
#######
∈ [0; 2]
f) BTKĐ :
####### H
∶ β
= 0 ( Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế )
Kinh Te Luong
Course: Microeconomics (ECO2020)
University: Trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội
