- Information
- AI Chat
Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)
buh finance (k31)
Preview text
BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Biên soạn:ThS. Lê Trường Giang
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20, tháng 09, năm 2015
Mục lục
- Chương 1 Tóm tắt lý thuyết Trang
- 1 Tổng quát về kinh tế lượng
- 1 Mô hình hồi quy đơn
- 1.2 Một số công thức cần nhớ
- 1.2 Bài toán ước lượng
- 1.2 Bài toán kiểm định
- 1.2 Bài toán dự báo
- 1.2 Một số lưu ý
- 1 Mô hình hồi quy bội
- 1 Hồi quy với biến giả
- 1.4 Khái niệm
- 1.4 Ý nghĩa
- 1.4 So sánh hai mô hình
- 1 Kiểm định giả thiết mô hình
- 1.5 Đa cộng tuyến
- 1.5 Phương sai thay đổi
- 1.5 Tự tương quan
- 1 Câu hỏi ôn tập
- Chương 2 Bài tập ứng dụng
- 2 Mô hình hồi quy hai biến
- 2 Mô hình hồi quy bội
- 2 Hồi quy với biến định tính
- 2 Bài tập tổng hợp
- 2 Bài tập đề nghị
- Chương 3 Thực hành Eviews
- 3 Cài đặt Eviews
- 3 Khởi động Eviews
- 3 Nhập dữ liệu cho Eviews
Chương 1
Tóm tắt lý thuyết
1 Tổng quát về kinh tế lượng
z Econometrics = Econo + Metrics = "Đo lường kinh tế" = "Kinh tế lượng".
z Thuật ngữ kinh tế lượng được Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng
những năm 1930.
z Kinh tế lượng là môn khoa học sử dụng các công cụ toán học để củng cố về
mặt thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế.
z Kinh tế lượng là một công cụ kết hợp giữa lý thuyết kinh tế hiện đại, thống
kê toán và máy tính nhằm định lượng (đo lường) các mối quan hệ kinh tế,
từ đó dự báo diễn biến các hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách
kinh tế.
P RF :E(Y /X
i
) =β 1
+β 2
X
2 i
+β 3
X
3 i
+...+β k
X
ki
SRF:
̂
Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
2 i
+
̂
β 3
X
3 i
+...+
̂
β k
X
ki
P RM: Y
i
=β 1
+β 2
X
2 i
+β 3
X
3 i
+...+β k
X
ki
+U
i
(U
i
=Y
i
−E(Y /X
i
))
SRM:Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
2 i
+
̂
β 3
X
3 i
+...+
̂
β k
X
ki
+e i
(
e i
=Y
i
−
̂
Y
i
)
1 Mô hình hồi quy đơn
1.2 Một số công thức cần nhớ
V ar(X) =
1
n
n ∑
i=
(
X
i
−X
)
2
; X=
1
n
n ∑
i=
X
i
V ar(Y) =
1
n
n ∑
i=
(
Y
i
−Y
)
2
; Y =
1
n
n ∑
i=
Y
i
Cov(X, Y) =E
[(
X−X
)(
Y −Y
)]
=
1
n
n ∑
i=
(
Xi−X
)(
Yi−Y
)
=E(XY)−XY
r XY
=
Cov(X, Y)
se(X)se(Y)
̂
β 2
=
Cov(X, Y)
V ar(X)
=
n ∑
i=
(
X
i
−X
)(
Y
i
−Y
)
n ∑
i=
(
Xi−X
)
=
n ∑
i=
X
i
Y
i
−nXY
n ∑
i=
X
2
i
−nX
2
̂
β 1
=Y −
̂
β 2
X
T SS=
n ∑
i=
(
Y
i
−Y
)
2
=nvar (Y)
ESS=
n ∑
i=
(
̂
Y
i
−Y
)
2
=n
̂
β 2
2
var (X)
RSS=T SS−ESS=
n ∑
i=
(
Y
i
−
̂
Y
i
)
2
=n
(
1 −r
2
)
V ar(Y)
R
2
=
ESS
T SS
̂σ
2
=
n
n− 2
(
1 −r
2
)
V ar(Y) =
RSS
n− 2
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
nvar (X)
]
.̂σ
2 ⇒se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
var
(
̂
β 2
)
=
̂σ
2
nvar (X)
⇒se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X
0
−X
)
2
nvar (X)
]
.̂σ
2 ⇒se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=σ̂
2
- var
(
̂
Y
0
)
⇒se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
Khoảng dự báo cho giá trị trung bìnhE(Y /X 0
)
(
̂
Y
0
−Cse(
̂
Y
0
);
̂
Y
0
+Cse(
̂
Y
0
)
)
Khoảng dự báo cho giá trị cá biệtY 0
(
̂
Y
0
−Cse(Y 0
−
̂
Y
0
);
̂
Y
0
+Cse(Y 0
−
̂
Y
0
)
)
1.2 Một số lưu ý
Kiểm địnhP value
+α: mức ý nghĩa→xác suất mắc sai lầm loại 1→xác suất bác bỏ giả thiết
H
0
trong khiH 0
đúng.
α=P
(
g∈W α
/H
0
đúng
)
+P
value
: mức xác suất nhỏ nhất mà tại đó giả thiếtH 0
bị bác bỏ.
- α > P value
: bác bỏ giả thiếtH 0
- α≤P value
: chưa có cơ sở bác bỏ giả thiếtH 0
Các dạng hàm đặc biệt
- Hồi quy tuyến tính Logarit (log-log)
Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
lnY i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
lnX i
⇒NếuXtăng lên 1% thìY thay đổi một tỷ lệ là
̂
β 2
%
- Hồi quy tuyến tính bán Logarit
- Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
lnY i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
i
⇒NếuXtăng lên 1 đơn vị thìY thay đổi một lượng là
̂
β 2
.100(%)
- Hàm hồi quy mẫu (SRF):
̂
Y
i
=
̂
β 1
+
̂
β 2
lnX i
⇒NếuXtăng lên 1% thìY thay đổi một lượng là
̂
β 2
. 0 , 01
1 Mô hình hồi quy bội
Chú ý: một số công thức được khai triển cụ thể cho trường hợp 3 biến
̂
β=
(
X
T
X
)
− 1
(
X
T
Y
)
(
X
T
X
)
− 1
=
n
∑
X
2 i
∑
X
3 i
∑
X 2 i
∑
X
2
2 i
∑
X 2 iX 3 i
∑
X
3 i
∑
X
2 i
X
3 i
∑
X
2
3 i
(
X
T Y
)
=
∑
Y
i
∑
X
2 i
Y
i
∑
X
3 i
Y
i
̂σ
2
=
RSS
n−k
Cov
(
̂
β
)
=̂σ
2
(
X
T
X
)
− 1
=
V ar
(
̂
β 1
)
Cov
(
̂
β 1
,
̂
β 2
)
Cov
(
̂
β 1
,
̂
β 3
)
Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 1
)
V ar
(
̂
β 2
)
Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 3
)
Cov
(
̂
β 3
,
̂
β 1
)
Cov
(
̂
β 3
,
̂
β 2
)
V ar
(
̂
β 3
)
T SS=Y
T Y −nY
2
=
∑
Y
2
i
−nY
2
;
ESS=
̂
β
T
(
X
T Y
)
−nY
2
;
RSS=T SS−ESS=Y
T
Y −
̂
β
T
(
X
T
Y
)
;
R
2
=
ESS
T SS
= 1−
RSS
T SS
;
R
2
= 1−
(
1 −R
2
)n− 1
n−k
.
V ar
(
̂
β 2
−
̂
β 3
)
=V ar
(
̂
β 2
)
+V ar
(
̂
β 3
)
− 2 Cov
(
̂
β 2
,
̂
β 3
)
V ar
(
̂
Y
0
)
=̂σ
2
(
X
0
)
T
(
X
T X
)
− 1
X
0 ⇒se
(
̂
Y
0
)
=
√
V ar
(
̂
Y
0
)
V ar
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=V ar
(
̂
Y
0
)
+̂σ
2
⇒se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
V ar
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
- Phương pháp sử dụng biến giả
Y
i
=β 1
+β 2
X
i
+β 3
D
i
+β 4
(D
i
X
i
) +U
i
(∗)
→
E(Y /D
i
= 0, X
i
) =β 1
+β 2
X
i
E(Y /D
i
= 1, X
i
) = (β 1
+β 3
) + (β 2
+β 4
)X
i
Chú ý: Xét hai mô hình hồi quy
Y
i
=λ 1
+λ 2
X
i
+U
i
Y
j
=γ 1
+γ 2
X
j
+U
j
Ta có 4 trường hợp:
i)
{
λ 1
=γ 1
λ 2
=γ 2
: hai hàm hồi quy đồng nhất.
ii)
{
λ 1
6 =γ 1
λ 2
=γ 2
: hai hàm hồi quy cùng hệ số góc.
iii)
{
λ 1
=γ 1
λ 2
6 =γ 2
: hai hàm hồi quy cùng hệ số chặn.
iv)
{
λ 1
6 =γ 1
λ 2
6 =γ 2
: hai hàm hồi quy hoàn toàn khác nhau..
Như vậy từ (*) ta suy ra để xét xem 2 mô hình có khác nhau hay không, ta
tiến hành kiểm định các giả thiết sau:
+ H
0
:β 3
= 0;H
1
:β 3
6 = 0
+ H
0
:β 4
= 0;H
1
:β 4
6 = 0
1 Kiểm định giả thiết mô hình
1.5 Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là hiện tượng các biến giải thích (biến độc lập) trong mô hình
phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Hay
Cov(X i
, X
j
) 6 = 0, ∀i 6 =j
1.5 Phương sai thay đổi
Phương sai thay đổi là hiện tượng mà phương sai của các sai số ngẫu nhiên
(U
i
) trong mô hình không cố định (thay đổi). Hay
V ar(U i
) =σ i
∀i
1.5 Tự tương quan
Tự tương quan là hiện tượng sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khácnhau có
quan hệ với nhau. Hay
Cov(U i
, U
j
) 6 = 0, ∀i 6 =j
- NếuU i
↔U
i− 1
: hiện tượng tự tương quan bậc 1.
- NếuU i
↔U
i− 1
+U
i− 2
+...+U
i−p
: hiện tượng tự tương quan bậc p.
1 Câu hỏi ôn tập
Câu 1ác câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai
a. NếuE(U i
) 6 = 0thì các ước lượng sẽ bị chệch.
b. NếuU i
không phân phối chuẩn thì các ước lượng sẽ bị chệch.
c. Nếu có đa cộng tuyến thì các ước lượng sẽ bị chệch.
d. Nếu có hiện tượng phương sai thay đổi thì các ước lượng sẽ bị chệch.
e. NếuU i
không phân phối chuẩn thì các kiểm định t, F không còn hiệu lực.
f. Nếu có hiện tượng tự tương quan thì kiểm định t không còn chính xác.
g. Nếu mô hình bị bỏ sót biến thì các ước lượng của các hệ số hồi quy vẫn không
chệch.
h. Nếu chấp nhận giả thiếtH 0 :β= 0thì điều đó có nghĩa làβ= 0.
i. Phương sai củaY i
và củaU i
là như nhau.
j. Phương sai các ước lượng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phương sai
củaU i
.
k. Hệ số hồi quy chắc chắn nằm trong khoảng tin cậy của nó.
Câu 5êu các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển?
Câu 6át biểu và chứng minh định lý Gauss - Markov (đối với hàm hai biến).
Câu 7êu định nghĩa, ý nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa
các tính chất bằng đồ thị.
Câu 8ét hàm hồi quy tuyến tính hai biếnE(Y /X i
) =β 1
+β 2
X
i
a. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY.
b. Tại sao khi dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY, nếuX 0
càng xaX
thì độ chính xác của dự báo càng giảm?
c. Chứng minh công thức tìm dự báo khoảng cho giá trị cá biệt củaY.
d. Trong hai dự báo: dự báo khoảng cho giá trị trung bình củaY và dự báo
khoảng cho giá trị cá biệt củaY, với cùng độ tin cậy vàX 0
như nhau thì dự
báo nào có độ chính xác cao hơn? Vì sao?
Câu 9.
a. Định nghĩa hệ số co giản và nêu ý nghĩa?
b. Nêu định nghĩa và các tính chất của hệ số tương quan. Minh họa các tính
chất bằng đồ thị.
Câu 10ét hàm sản xuất Cobb - Douglas:
Y
i
=γX
α
2 i
X
β
3 i
e
Ui
Trong đóY là sản lượng; X 2
là lượng lao động;X 3
là lượng vốn và U i
là sai số
ngẫu nhiên. Hãy nêu ý nghĩa củaα, β; ý nghĩa củaα+β.
Câu 11 biết sự khác nhau giữa cộng tuyến hoàn hảo và cộng tuyến không
hoàn hảo. Trình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có đa cộng tuyến.
Câu 12ình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng phương sai thay
đổi?
Câu 13ình bày tóm tắt cách phát hiện mô hình có hiện tượng tự tương quan?
Câu 14ác tiêu chuẩn của một mô hình tốt. Trình bày tóm tắt các loại sailầm
khi chọn mô hình.
Câu 15ình bày tóm tắt cách phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết và
kiểm định các biến bị bỏ sót.
Câu 16ét hàm hồi quy hai biếnE(Y /X i
) =β 1
+β 2
X
i
. Hãy nêu các quy tắc
kiểm định giả thiếtH 0
:β 2
= 0;H
1
:β 2
6 = 0bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 17ãy nêu các quy tắc kiểm định giả thiếtH 0
:β j
=β
0
j
;H
1
:β j
6 =β
0
j
(j=
1 , 2 , ..., k)bằng các phương pháp:
a. Phương pháp khoảng tin cậy;
b. Phương pháp kiểm định mức ý nghĩa;
c. Phương pháp kiểm định bằng p-value.
Câu 18ét mô hình hồi quy
Y
i
=β 1
+β 2
X
2 i
+β 3
X
3 i
+U
i
Hãy trình bày phương pháp OLS để ước lượng hàm này.
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số
liệu:
̂
β 2
=
∑
X
i
Y
i
−nXY
∑
X
2
i
−n
(
X
)
2
= 1,249406687;
̂
β 1
= Y −
̂
β 2
X= 2,74169485;
T SS = nvar (Y) = 3102,04;
ESS = n
̂
β 2
2
var (X) = 3081,211806;
RSS = T SS−ESS=n
(
1 −r
2
)
var (Y) = 20,82819405;
R
2 =
ESS
T SS
= 0,9932856462;
̂σ
2
=
n
n− 2
(
1 −r
2
)
var (Y) =
RSS
n− 2
= 2, 975456293.
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
n (X)
]
̂σ
2 = 0,4641186156;
se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
= 0,681263;
var
(
̂
β 2
)
=
̂σ
2
nvar (X)
= 0,001507433;
se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
= 0,038826;
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X 0 −X
)
2
nvar (X)
]
̂σ
2
= 0,359937849;
se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
= 0,599948275;
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= ̂σ
2
- var
(
̂
Y
0
)
= 3,335394142;
se
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
=
√
var
(
Y
0
−
̂
Y
0
)
= 1, 826306147.
- Tìm mô hình hồi quy
̂
Y =
̂
β 1
+
̂
β 2
X
⇒
̂
LS= 2,7417 + 1, 2494 LP
Ý nghĩa: khi tỷ lệ lạm phát tăng 1% thì lãi suất ngân hàng tăng 1,2494%.
- Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa. Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh
+R
2
=
ESS
T SS
= 0, 9932856462. Ý nghĩa: cho biết sự biến thiên của lạm phát
giải thích được 99,33% sự biến thiên của lãi suất ngân hàng.
+R
2
= 1−
(
1 −R
2
)n− 1
n−k
= 1−(1− 0 ,9933)
9 − 1
9 − 2
= 0, 9923.
- Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy
Áp dụng:
̂
β i
−C
(
̂
β i
)
≤β i
≤
̂
β i
+C
(
̂
β i
)
. Trong đó
C=t
α
2
(n−k) =t 0 , 025
(9−2) = 2, 365
- Khoảng tin cậy củaβ 1
2 , 7417 − 2 , 365. 0 , 6813 ≤ β 1
≤ 2 ,7417 + 2, 365. 0 , 6813
⇒ 1 , 1304 ≤ β 1
≤ 4 , 353
- Khoảng tin cậy củaβ 2
1 , 2494 − 2 , 365. 0 , 0388 ≤ β 2
≤ 1 ,2494 + 2, 365. 0 , 0388
⇒ 1 , 1576 ≤ β 2
≤ 1 , 3412
- Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
- Đặt giả thiếtH 0
:β 2
= 0;H
1
:β 2
6 = 0.
+C=t
(n−k)
α
2
=t 0 , 025
(9−2) = 2, 365.
+T =
̂
β 2
se
(
̂
β 2
)=
1 , 2494
0 , 03883
= 32, 2.
+|T|> Csuy ra bác bỏH 0
. Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất.
- Mô hình có phù hợp với thực tế không
- Đặt giả thiếtH 0
:R
2
= 0;H 1
:R
2
6 = 0.
- Vớiα= 0, 05 ,C=F α
(k−1;n−k) =F 0 , 05
(2−1; 9−2) = 5, 59.
- Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chitiêu mặt
hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số
hồi quy được ước lượng?
- Tìm hệ số xác định mô hình và cho biết ý nghĩa của nó? Tính hệ số xác định
có hiệu chỉnh?
- Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay khôngvới mức
ý nghĩa 1%.
- Dự đoán mức chi tiêu trung bình và cá biệt cho mặt hàng A khi thu nhập là
3 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 99%.
- Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A đối với thu nhập tại điểm(x,y)
và nêu ý nghĩa kinh tế.
- Hãy viết hàm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của chi tiêu là đồng/tháng và đơn
vị tính của thu nhập là ngàn đồng/tháng?
Giải
Sử dụng máy tính bỏ túi (570ES, 570ES Plus, 570ES Plus II,...) hoặc phần mềm
thống kê (Eviews, SPSS, STATA,... ) ta tính được các giá trị sau đây từ bảng số
liệu:
̂
β 2
=
∑
X
i
Y
i
−nXY
∑
X
2
i
−n
(
X
)
2
= 0,047;
̂
β 1
= Y −
̂
β 2
X= 0,0726;
T SS = nvar (Y) = 0,01252;
ESS = n
̂
β 2
2
var (X) = 0,01171;
RSS = T SS−ESS=n
(
1 −r
2
)
var (Y) = 0,00081;
R
2 =
ESS
T SS
= 0,935;
σ̂
2
=
n
n− 2
(
1 −r
2
)
var (Y) =
RSS
n− 2
= 0, 00027.
var
(
̂
β 1
)
=
[
1
n
+
X
2
n (X)
]
̂σ
2
= 0,0003;
se
(
̂
β 1
)
=
√
var
(
̂
β 1
)
= 0,0173;
var
(
̂
β 2
)
=
̂σ
2
nvar (X)
= 0,00005;
se
(
̂
β 2
)
=
√
var
(
̂
β 2
)
= 0,0071;
var
(
̂
Y
0
)
=
[
1
n
+
(
X
0
−X
)
2
nvar (X)
]
̂σ
2 = 8, 66038. 10
− 5 ;
se
(
̂
Y
0
)
=
√
var
(
̂
Y
0
)
= 0,009306;
- Tìm mô hình hồi quy
̂
Y = 0,0726 + 0, 047 X
Ý nghĩa: khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì mức
chi tiêu mặt hàng A trung bình tăng 0,047 triệu đồng/tháng (tương ứng
giảm).
- Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa.
R
2
=
ESS
T SS
= 0, 935
Ý nghĩa: cho biết thu nhập giải thích được 93,5% sự thay đổi chitiêu của
mặt hàng A.
- Kiểm định ý nghĩa của biếnXtrong mô hình
- Đặt giả thiếtH 0
:β 2
= 0;H
1
:β 2
6 = 0.
+C=t
(n−k)
α
2
=t 0 , 025
(5−2) = 5, 841.
+T =
̂
β 2
se
(
̂
β 2
)=
0 , 047
0 , 0071
= 6, 6197.
+|T|> Csuy ra bác bỏH 0
. Vậy thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
- Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc
+
̂
Y
0
=
̂
β 1
+
̂
β 2
X
0
= 0, 2136.
Bài Tập Kinh Tế Lượng cơ bản (có đáp án)
Course: buh finance (k31)
University: Trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh
