Information
AI Chat

Cực trị có điều kiện

Cực trị có điều kiện, Cực trị tự do (không điều kiện), Phương pháp nhâ...

Course

Toán cao cấp (TCC1)

419 Documents

Students shared 419 documents in this course

University

Trường Đại học Thương mại

Academic year: 2021/2022

Listed bookcục diện kinh tế thế giới

Uploaded by:

Anonymous Student

This document has been uploaded by a student, just like you, who decided to remain anonymous.

Trường Đại học Thương mại

Comments

Please sign in or register to post comments.

Related Studylists

Toán đại cương

Preview text

Cực trị tự do (không điều kiện)

####### ( )

z = f x y ,

B1: Điều kiện cần (Tìm điểm nghi ngờ)

####### ( )

, , 1..

i i i

M x y i n

 =



=







B2: Đk đủ

Đặt

" " "

xx xy yy

A = z B = z C = z

Tính:

( )

B − AC thu được biểu thức của xy ,. Thay các điểm

####### ( )

i i i

M x y vào.

Kết luận:

( )

####### ( )

B − AC M ,

####### ( )

i i i

M x y không là điểm cực trị

( )

####### ( )

B − AC M

####### ( )

i i i

M x y là điểm cực trị

####### ( )

AM 

####### ( )

i i i

M x y là điểm cực tiểu

####### ( )

AM  ,

####### ( )

i i i

M x y là điểm cực đại

( )

####### ( )

B −= AC M chưa có kết luận (xét bằng cách khác)

f x y ( , )= + + x y 3 xy

B1: Điều kiện cần (Tìm điểm nghi ngờ)

####### ( )( ) ( )

####### ( ) 

' 2 2 2

' 22 2

0 3 3 0 0 0

z x y x y y x x y x y x y

z y x y x yx

x y x y

 = + = − + − =  − + − − =

   

  

   

= + = + = +=      

 − + − =





+=  

Th 1:

0 1

xy xy

xx xy

=  == 



 

+= = = −

 

Th2:

0 1 0

1 0 1

y x y y

x y x y

 + = − + =





− = = −



Hệ pt vô nghiệm

Ta có 2 điểm dừng

####### ( )

M 0, 0

####### ( )

M −−1, 1

B2: Đk đủ

3 3 0

 +=





+=  

( )

3, 9 36

A z x

B z B AC xy

C z y

= =  − = −

Tại

( ) ( )( )

M 0, 0  − B AC M = 9 0

suy ra

ko là cực trị

( ) ( )( )

M − −  −1, 1 B AC M = − 27 0

M là cực trị

Lại có

( )

AM = −  60

Bài 15. Tìm cực trị của các hàm số:

z = + − x y 9 xy ,

50 20

z xy , x 0, y 0

= + +   ,

4 2 3 2

z = + x 4x y x + + 4 y ,

( )

( , , ) 2 5

2 5.

L x y x y x y

x y x y



  

= + + − −

####### ( )

2 2 2 2

1 2 0 0

0 2 2 0 0

50 11

5 0 4 1

4 1

x x x

L y y y









− =  =  = 



  = 



  

 =  − =  =   =

  

  

 =

 

− − =

   

− − = 

   



    





− =  =  

−





Hệ có hai nghiệm

1 / 2



= 









và

1 / 2



=− 



=−





=−



" ' '

' " "

x y

x xy x xy

y xy

L g g

H g L L g L L

g L L



 





==  



  





L x y



  =−



 =−





 = − +



L x y ( , , )= + + − − x 2 y (5 x y ).

Ta tính: 2

 = , 2

L 

 =− ,

L 

 =− , 0

 = , 0

 =.

Tại

1 / 2



= 









g  = 4

 =

 =−

L  =− 0

 = 0

 =

0 2 4

2 1 0 4 16 20 0

4 0 1

H = − = + = 

−

1 / 2



= 









là điểm cực đại,

Do đó

0 2 2

2 2 0

2 0 2







=−



−



Từ đó ta được

det( ) H = −8 ( x + y ).

- Khi

1 / 2



= 









ta đượcdet( ) H =20 0.

Hàm z =+( x 2 ) y có cực đại tại (1, 2), 5

z =.

- Khi

1 / 2



=− 



=−





=−



ta được det( ) H = − 20 0.

Hàm z =+( x 2 ) y có cực tiểu tại ( 1; 2)−−, 5

z =−.

Bài 16. Tìm cực trị có điều kiện của các hàm số sau:

a) f x y ( , )= xy với điều kiện

####### ( )

2x 3+ − =  y 5 0 g x y , = + − =2x 3 y 5, b 0 ,

Lập hàm Lagrange

B1:

####### ( ) ( )

, , 5 2 3

5 2 3

L x y xy x y

xy x y





= + − −

B2: Điều kiện cần

0 3 0

5 2 3 0

L x y







  =

−=  





 =  − =  =

  

  

− − =

 = 

 





####### ( )

g x y , = + − =2x 3 y 5, b 0

B3: Đk đủ

' ' " " " "

####### 2, 3, 0, 0, 1

x y xx yy xy yx

####### g = g = L = L = L = = L

Tại

' ' " " " "

, , 5, 5, 0

x y xx yy xy yx

g = g = L = − L = − L = = L

4 2 4 2

, , , ,

4 4 2 16 4

, 5 0 5 5 5 5

5 5 5 5 5

0 5 5 0

−

= − = + = +

−−

−

f x y ( , )

với điều kiện

xy += 2

B1:

####### ( ) ( )

( )

, , 2

L x y x y

x x x

  





  



−−

= + + − −

B2: Đk cần

####### ( )

1 1 1

20 2 0 3 20

L y y

xy xy xy





= 

−− 

 − = = 

 =−



   =



 

−  −  −

 =  − =  =  =

   

   

 =

    − − = − − = − − =

  







TH1:

y =  = = = − x x y 1, 1

Th2: yx =− vô lý

' ' " 3 " 3 " "

1, 1, 2 , 2 , 0

x y xx yy xy yx

g g L x L y L L

−−

= = = = = = = =

y =  = = = − x x y 1, 1

' ' " " " "

1, 1, 2, 2, 0

x y xx yy xy yx

g = = g L = L = L = = L

0 1, 1

1 1 1 1

1 2 0 1. 1. 4 0

0 2 2 0

1 0 2

H = = − + = − 

f x y ( , )= + − + + − x y xy x y 4

với điều kiện

xy + + = 30

Was this document helpful?

Cực trị có điều kiện

Course: Toán cao cấp (TCC1)

419 Documents

Students shared 419 documents in this course

University: Trường Đại học Thương mại

Was this document helpful?

Cực trị tự do (không điều kiện)

( )

,z f x y=

B1: Điều kiện cần (Tìm điểm nghi ngờ)

( )

0, , 1..

i i i

zM x y i n

=

=

=





B2: Đk đủ

Đặt

" " "

xx xy yy

A z B z C z= = =

Tính:

( )

B AC−

thu được biểu thức của

,xy

. Thay các điểm

( )

i i i

M x y

vào.

Kết luận:

( )

B AC M−

( )

i i i

M x y

không là điểm cực trị

( )

B AC M−

( )

i i i

M x y

là điểm cực trị

( )

AM 

( )

i i i

M x y

là điểm cực tiểu

( )

AM 

( )

i i i

M x y

là điểm cực đại

( )

B AC M−=

chưa có kết luận (xét bằng cách khác)

( , ) 3f x y x y xy= + +

B1: Điều kiện cần (Tìm điểm nghi ngờ)

( )( ) ( )

( )

 

'2 2 2

'22 2

3 3 0 0

03 3 0 0 0

zx y x y x y

x y x y y x

zy x y x yx

x y x y

= − + − − =



+ = − + − =

   

  

   

=+ = + = +=

 

 



− + − =



+=





Th 1:

xy xy

===





= = −

+= 



Th2:

0 1 0

1 0 1

y x y y

x y x y



+ = − + =





+ − = = −



Hệ pt vô nghiệm

Ta có 2 điểm dừng

( )

00,0M

( )

11, 1M−−