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CINEMATICA DE LAS MAQUINARIAS Y HERRAMIENTAS, INGENIERIA MECANICA
Tecnología mecánica II
Universidad Mayor de San Simón
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CINEMATICA DE LAS MAQUINAS-HERRAMIENTACINEMATICA DE LAS MAQUINAS-HERRAMIENTA
1-1- INTRODUCCIONINTRODUCCION
Para el mejor aprovechamiento de la potencia instalPara el mejor aprovechamiento de la potencia instalada en una máquina-herramienta y de la velocidadada en una máquina-herramienta y de la velocidad de corte de las herramientas, lo de corte de las herramientas, lo ideal sería disponideal sería disponer de un infinito número de velocer de un infinito número de velocidades entre ampliosidades entre amplios límites máximo y mínimo, para poder mantener clímites máximo y mínimo, para poder mantener constaonstante la velocidad de corte al variar el diámetrnte la velocidad de corte al variar el diámetro deo de la pieza en elaboración (caso del torneado) o al vala pieza en elaboración (caso del torneado) o al variar el diámetro de la fresa o de la broca (casos driar el diámetro de la fresa o de la broca (casos dee
fresado, perforado, etc.). Esto debería ser fácilmefresado, perforado, etc.). Esto debería ser fácilmente realizable nte realizable a elección con sólo a elección con sólo variar una perilla una perilla.
Esta idealización se realiza en la actualidad mediaEsta idealización se realiza en la actualidad mediante los siguientes dispositivos:nte los siguientes dispositivos:
a)a) Variadores de velocidad mecánicos:Variadores de velocidad mecánicos: consistentes en dos poleas cónicas, consistentes en dos poleas cónicas, cuyas distancicuyas distanciasas recíprocas son inversamente regulables con simples recíprocas son inversamente regulables con simples medios mecánicos o medios mecánicos o hidráulicos. Es decir quehidráulicos. Es decir que los desplazamientos axiales de las partes móviles dlos desplazamientos axiales de las partes móviles de las poleas son tales que variando los diámetrose las poleas son tales que variando los diámetros mantienen siempre la misma longitud de correa siempre la misma longitud de correa.
b)b) Variadores de velocidad hidráulicos:Variadores de velocidad hidráulicos: consisten en una bomba de caudal constante que imp consisten en una bomba de caudal constante que impulsa aulsa a
I) I) motor motor rotativo: rotativo: que permite regular su excentricidad y con ello su que permite regular su excentricidad y con ello su velocidad; a menor velocidad; a menor excentricidad, mayor velocidad de rotación, mayor velocidad de rotación.
II) II) motor motor lineal: lineal: este es un simple pistón sobre el cual se regula e este es un simple pistón sobre el cual se regula el caudal de aceite antes de entrarl caudal de aceite antes de entrar al mismo mediante una válvula reguladora de caudal,al mismo mediante una válvula reguladora de caudal, derivando al tanque el sobrante. derivando al tanque el sobrante.
c)c) Variadores de velocidad eléctricos:Variadores de velocidad eléctricos:existen varias posibilidades para estos variadores;existen varias posibilidades para estos variadores; los más los más comunes consisten en::comunes consisten en::
I) motor de corriente continua:I) motor de corriente continua: variando oportunamente la tensión o el flujo tendr variando oportunamente la tensión o el flujo tendremosemos variaciones de velocidad a cupla o a potencia constvariaciones de velocidad a cupla o a potencia constante respectivamente respectivamente.
II) motor de corriente alterna:II) motor de corriente alterna: variando oportunamente la frecuencia tendremos var variando oportunamente la frecuencia tendremos variaciones deiaciones de velocidad .velocidad.
Todos estos variadores poseen un campo muy limitadoTodos estos variadores poseen un campo muy limitado de velocidad con rendimiento aceptable, cuyos de velocidad con rendimiento aceptable, cuyos valores son, en forma genérica:valores son, en forma genérica:
BUEN BUEN RENDIMIENTO RENDIMIENTO Relación Relación R R = = nnmáxmáx / n / nmínmín 3 3 / / 1 1 ~ ~ 4 4 / / 11
RENDIMIENTO RENDIMIENTO ACEPTABLE ACEPTABLE Relación Relación R R = = nnmáxmáx / n / nmínmín 5 5 / / 1 1 ~ ~ 8 8 / / 11
RENDIMIENTO RENDIMIENTO MALO MALO Relación Relación R R = = nnmáxmáx / n / nmínmín 10 10 / / 1 1 ~ ~ 15 15 / / 11
USO USO NO NO RECOMENDABLE RECOMENDABLE Relación R R = = nnmáxmáx / n / nmínmín Relación 50 50 / / 1 1 ~ ~ 100 100 / / 11
2- 2- ESCALONAMIENTOS ESCALONAMIENTOS Y VELOCIY VELOCIDADESDADES
Debido al costo de estos equipos, a su bajo rendimiDebido al costo de estos equipos, a su bajo rendimiento y a la necesidad de ser igualmente integradosento y a la necesidad de ser igualmente integrados con cinematismos a cambio de engranajes mecánicos ocon cinematismos a cambio de engranajes mecánicos o electromagnéticos, para suplir su reducido electromagnéticos, para suplir su reducido campo de rendimiento, se siguen utilizando los cambcampo de rendimiento, se siguen utilizando los cambios a engranajes a engranajes.
La gama de velocidad {nLa gama de velocidad {nmáxmáx / n / nmínmín} y el número de escalones {Z} deben elegirse para } y el número de escalones {Z} deben elegirse para cada máquina encada máquina en función de su aplicación y sobre todo del costoón de su aplicación y sobre todo del costo.
El escalonamiento de las velocidades dentro de la gEl escalonamiento de las velocidades dentro de la gama previamente fijada, debe hacerse con unama previamente fijada, debe hacerse con un
criterio racional y progresivo racional y progresivo.
Los tipos de escalonamientos utilizados son dos:Los tipos de escalonamientos utilizados son dos:
A)A) Escalonamiento en progresión aritmética en progresión aritmética. B)B) Escalonamiento en progresión geométrica en progresión geométrica.
Describiremos someramente las ventajas e inconvenieDescribiremos someramente las ventajas e inconvenientes de cada uno de cada uno.
2-12-1 Escalonamiento en progresión aritméticaEscalonamiento en progresión aritmética
Matemáticamente hablando, la progresión aritmética Matemáticamente hablando, la progresión aritmética es una sucesión de números (nes una sucesión de números (n 11 , n, n 22 , n, n 33 , n, n 44 ,...,...)) tales que:tales que: nn 22 – n – n 11 = n = n 33 – n – n 22 = n = nzz – n – nz-1z-1 = r = r
en donde (en donde (diferentes velocidades sean:diferentes velocidades sean:rr)) es la razón de la es la razón de la progresión aritmética. Para nuestprogresión aritmética. Para nuestro caso podemos haro caso podemos hacer cer que las que las
nn 11 = = nnmínmín nn 22 = = nn 11 + r + r nn 33 = = nn 22 + + r r = = nn 11 + + r r + + r r = = nn 11 + 2r + 2r nn 44 = = nn 33 + + r r = = nn 11 + + 2r 2r + + r r = = nn 11 + 3r + 3r
#######
#######
#######
#######
#######
...................................................................................................................... nnzz = = nn(z-1)(z-1) + + r r = = nn 11 + + (z-1) (z-1) r r = = nnmáxmáx
de la cual se obtiene la razón (de la cual se obtiene la razón (rr ) de la progresión aritmética: ) de la progresión aritmética:
nnzz – n – n 11 = (z = (z – 1) – 1) rr
Siendo la expresión de la velocidad de corte:Siendo la expresión de la velocidad de corte:
En la cual:En la cual:
VVcc = = velocidad velocidad de de corte corte en en [m/min] [m/min] d d = diámetro = diámetro en en [mm] [mm] n n = = velocidad velocidad de de giro giro en en [rpm] [rpm]
11 11
11 máxmáx mínmín −−
−−−−
−− ∴∴ == z z
nn nn z z
nn nn r r z z
10001000
d d .... nn V V cc
π πnn 11 = = nnmínmín nn 22 = = nn 11 . .φφ nn 33 = = nn 22 . .φφ = = nn 11 . .φφ 22 nn 44 = = nn 33 . .φφ = = nn 11 . .φφ 33 .................................................................. .................................................................. nnzz = = nnz-1z-1 . .φφ = = nn 11 . .φφz-1z-1 = = nnmáxmáx
de donde:de donde:
Representando en un gráfico caRepresentando en un gráfico cartesiano {V;d} para lrtesiano {V;d} para los distintos valores de (os distintos valores de (nn ), obtendremos el ), obtendremos el diagrama polar a “dientes de sierra” que se observadiagrama polar a “dientes de sierra” que se observa en la figura 2: en la figura 2:
Fig. 2 – Diagrama polar a “dientes de sierra” para Fig. 2 – Diagrama polar a “dientes de sierra” para una progresión geométrica progresión geométrica.
En este caso se aprecia que los valores del escalonEn este caso se aprecia que los valores del escalonamiento mantienen un incremento de velocidadesamiento mantienen un incremento de velocidades constante en toda la gama, como así también la relaconstante en toda la gama, como así también la relación de velocidades ( Vción de velocidades ( Vcc / V / Vcc’). Es decir que nos’). Es decir que nos encontramos en las mejores condiciones de aprovechaencontramos en las mejores condiciones de aprovechamiento de la potencia de la máquina y de lamiento de la potencia de la máquina y de la velocidad permitida sobre la herramienta permitida sobre la herramienta.
La relación:La relación:
Idealmente debería serIdealmente debería serff = 1 (serie infinita de escalones),pero por = 1 (serie infinita de escalones),pero por razonesrazones prácticas y económicas prácticas y económicas debemos conformarnos con valores de:debemos conformarnos con valores de:
φφ = 1,25 a 1,6 = 1,25 a 1,
11 11
== z z−−
z z
nn
nn φ φ mínmín
11 máxmáx 11
11 nn
nn nn ⇒⇒ φ φ == z z−− nn z z == z z−−
== ==φ φ '' z z−− 11
z z cc
cc nn
nn V V
V V
φφ < < 1,25 1,25 resultan resultan muchos muchos escalones escalones y y por por lo lo tanto tanto máquinas máquinas muy muy costosas costosas
φφ > > 1,6 1,6 resultan resultan pocos pocos escalones, escalones, mal mal aprovechamiento aprovechamiento de de la la herramienta, herramienta, máquinas máquinas másmás económicaseconómicas
En la tabla siguiente se muestran los valores cEn la tabla siguiente se muestran los valores caracaracterísticos de la caja de velocidades del husillterísticos de la caja de velocidades del husilloo correspondientes a varias máquinas de distintas procorrespondientes a varias máquinas de distintas procedencias.
MAQUINAMAQUINA PROCEDENCIAPROCEDENCIA
VELOCIDADESVELOCIDADES RELACIONRELACIONnn
#######
nnmínmín
CANTIDAD DECANTIDAD DE VELOCIDADESVELOCIDADES
ZZZZZZZZ
RAZONRAZON DE LADE LA PROGRESIONPROGRESION φφφφφφφφ
nnmínmín nnmáxmáx
FRESADORA UNIVERSALFRESADORA UNIVERSAL FU-2 DEBERFU-2 DEBER ITALIAITALIA 25 25 1200 1200 48 48 16 16 1,2941, FRESADORA UNIVERSALFRESADORA UNIVERSAL LAGUNLAGUN ESPAÑAESPAÑA 49 49 2400 2400 49 49 8 8 1,7431, FRESADORA UNIVERSALFRESADORA UNIVERSAL FU-7 DARJEFU-7 DARJE ARGENTINAARGENTINA 35 35 1600 1600 45,7 45,7 12 12 1,4561, TORNO PARALELOTORNO PARALELO T-160 TURRIT-160 TURRI ARGENTINAARGENTINA 50 50 2500 2500 50 50 16 16 1,2981, TORNO PARALELOTORNO PARALELO T-240 TURRIT-240 TURRI ARGENTINAARGENTINA 40 40 2000 2000 50 50 16 16 1,2981, PERFORADORA RADIALPERFORADORA RADIAL 32/1000 HELLER32/1000 HELLER ALEMANIAALEMANIA 32 32 1950 1950 61 61 16 16 1,3151, PERFORADORA RADIALPERFORADORA RADIAL TR-50/1000 TURRITR-50/1000 TURRI ARGENTINAARGENTINA 31,5 31,5 1400 1400 44,5 44,5 12 12 1,4121, PERFORADORA COLUMNAPERFORADORA COLUMNA B-52 BURANIB-52 BURANI ARGENTINAARGENTINA 60 60 900 900 15 15 12 12 1,2791, ALESADORAALESADORA AC-90 AYCEAC-90 AYCE ESPAÑAESPAÑA 12 12 1000 1000 83,3 83,3 18 18 1,2971, ALESADORAALESADORA 3K-72 DE VLIEG3K-72 DE VLIEG EE. UU. UU. 17 17 1660 1660 97,6 97,6 19 19 1,291, ALESADORAALESADORA MB-75 MONTIMB-75 MONTI ITALIAITALIA 24 24 1500 1500 62,5 62,5 12 12 1,4561, ALESADORAALESADORA MEC 140 SAN ROCCOMEC 140 SAN ROCCO ITALIAITALIA 13 13 1000 1000 76,9 76,9 27 27 1,1821, ALESADORAALESADORA 130 BRAGONZI130 BRAGONZI ITALIAITALIA 4,5 4,5 1000 1000 222,2 222,2 24 24 1,2651, TORNO PARALELOTORNO PARALELO TP-400 BATISTITP-400 BATISTI ARGENTINAARGENTINA 13 13 1000 1000 76,9 76,9 24 24 1,2081, TORNO PARALELOTORNO PARALELO I-30 ROMII-30 ROMI BRASILBRASIL 30 30 2360 2360 78,7 78,7 12 12 1,4871, TORNO PARALELOTORNO PARALELO TORMAX 30 ROMITORMAX 30 ROMI BRASILBRASIL 45 45 2240 2240 49,8 49,8 20 20 1,2281, TORNO PARALELOTORNO PARALELO 600 MECCA600 MECCA COREACOREA 17 17 1200 1200 70,6 70,6 12 12 1,4721, LIMADORALIMADORA TC-1000 CMATC-1000 CMA ARGENTINAARGENTINA 9 9 82 82 9,1 9,1 6 6 1,4561, LIMADORALIMADORA IV-810 PLAMACIV-810 PLAMAC ARGENTINAARGENTINA 12 12 106 106 8,8 8,8 9 9 1,3131,
Las series R 20, R 20/2 y R 20/4 se pueden proseguiLas series R 20, R 20/2 y R 20/4 se pueden proseguir hacia arriba y hacia abajo dividiendo or hacia arriba y hacia abajo dividiendo o
multiplicando por 10, 100, etc por 10, 100, etc.
Las series R 20/3 Las series R 20/3 y R 20/6 y R 20/6 están indicadas para están indicadas para tres zonas decimales, porque stres zonas decimales, porque sus cifras sólous cifras sólo
se repiten en cada cuarta zona decimal repiten en cada cuarta zona decimal.
Valores normalizados según DIN 803, de los avances Valores normalizados según DIN 803, de los avances para máquinas-herramientapara máquinas-herramienta
VALORES VALORES NOMINALES NOMINALES VALORES VALORES EXTREMOSEXTREMOS
####### Serie derivadaSerie derivadaR 20/3R 20/
Fundamenta Fundamenta SerieSerie
####### Serie derivadaSerie derivadaR 10/3R 10/
ToleranciasToleranciasMecánicasMecánicas
- 2%- 2%
- 2%+ 2%
ToleranciasToleranciasMecánicasMecánicas
y eléctricasy eléctricas - 2%- 2%
####### 1,41,
1,41,
####### 2,52,
2,52,
2,52,
4,54,
####### 31,531,
####### 31,531,
####### 31,531,
####### 0,50,
0,50,
####### 2,042,
####### 1,051,
Nótese que paraNótese que para φφ = 1,12, = 1,12, φφ = 1,25 y = 1,25 y φφ = 1,6 los valores de las velocidades y los avances = 1,6 los valores de las velocidades y los avances pueden pueden continuarse hacia abajo y hacia arriba dividiendo ycontinuarse hacia abajo y hacia arriba dividiendo y multiplicando respectivamente los valores dados en multiplicando respectivamente los valores dados en las tablas por 10 tablas por 10. - - - - - - - - 31,531, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R 20R FundamentalFundamentalSerieSerie - R 10R - φφ=1,12=1, - φφ=1,25=1, - Serie derivadaSerie derivadaR 20/3R 20/ - φφ=1,4=1, (.....)(.....) - R 5R ll - φφ=1,6=1, - Serie derivadaSerie derivadaR 10/3R 10/ - φφ=2= (.....)(.....) - - - 1,121, - 1,251,
- 1,251, - 1,41, - 1,61,
- 1,61, - 1,81, -
- 2,242, - 2,52,- 2,52, - 2,82, - 3,153,
- 3,153, - 3,553, -
- 4,54, -- 5,65, - 6,36,- 6,36, - 7,17, -
-- - 11,211, - 0,1250, - 1,41, - - 0,180, - - 22,422, - 0,250, - 2,82, - 31,531, - 0,3350, - - - 0,50, - 5,65, - - 0,710, - - - - 1,61, - 2,52, - - 6,36, - - - 0,1250, - - - 0,250, - 31,531, - - 0,50, - - - 0,980, - 1,101, - 1,231, - 1,381, - 1,551, - 1,741, - 1,961, - 2,192, - 2,462, - 2,762, - 3,103, - 3,483, - 3,903, - 4,384, - 4,914, - 5,515, - 6,186, - 6,946, - 7,787, - 8,738, - 9,809, - 1,021, - 1,141, - 1,281, - 1,441, - 1,621, - 1,811, - 2,042, - 2,282, - 2,562, - 2,872, - 3,233, - 3,623, - 4,064, - 4,564, - 5,115, - 5,745, - 6,436, - 7,227, - 8,108, - 9,099, - 10,2010, - 0,980, - 1,101, - 1,231, - 1,381, - 1,551, - 1,741, - 1,961, - 2,192, - 2,462, - 2,762, - 3,103, - 3,483, - 3,903, - 4,384, - 4,914, - 5,515, - 6,186, - 6,946, - 7,787, - 8,738, - 9,809, - 1,051, - 1,171, - 1,321, - 1,431, - 1,661, - 1,861, - 2,092, - 2,342, - 2,622, - 2,942, - 3,303, - 3,713, - 4,164, - 4,674, - 5,245, - 5,885, - 6,496, - 7,407, - 8,308, - 9,31 9, - 10,5010,
Ing. Luis C. VetreIng. Luis C. Vetre DISEÑO DE MAQUINAS-HERRAMIENTADISEÑO DE MAQUINAS-HERRAMIENTA - - 10-10-
2º) Calculando la pendiente m2º) Calculando la pendiente mii = tg = tgaaii y de y de aquí se obtienen aquí se obtienen los ánguloslos ángulosaaii que que corresponden corresponden a a cadacada recta representativa recta representativa del número del número de revoluciones de revoluciones nnii . . Tendremos tantas Tendremos tantas pendientes pendientes mmii o ángulos o ángulos aaii como como velocidades n velocidades nii disponga disponga la la máquinamáquina
En forma similar se realiza elEn forma similar se realiza eltrazado del diagrama en campo logarítmicotrazado del diagrama en campo logarítmico: (ver Fig. 4): (ver Fig. 4)
Aplicando logaritmos en Aplicando logaritmos en los dos miembros los dos miembros de la ecuación de de la ecuación de VVcc, se tiene:, se tiene:
Esta es la ecuación de la recta en campo logarítmicEsta es la ecuación de la recta en campo logarítmico, cuya pendiente vale:o, cuya pendiente vale:
Por lo tanto:Por lo tanto: αα = 45º = 45º
Fig. 3 – Diagrama a dientes de sierra en forma polaFig. 3 – Diagrama a dientes de sierra en forma polar.
d d C C d d
nn V V cc lglg lglg lglg 10001000
lglg lglg ++ == ++
××π π
mm==++ 11 ==tgtgα α
Fig. 4 – Diagrama a dientes de sierra en campo logaFig. 4 – Diagrama a dientes de sierra en campo logarítmicoítmico.
Se utilizó mucho Se utilizó mucho hasta hace algunos años para todo hasta hace algunos años para todo tipo de transmisitipo de transmisión, tanto en instalacionesón, tanto en instalaciones completas de fábricas como así también completas de fábricas como así también para las máqpara las máquinas propiamente dichas. Hoy día sólo uinas propiamente dichas. Hoy día sólo se utilizase utiliza en máquinas pequeñas o en máquinas pequeñas o para muy altas velocidades epara muy altas velocidades en perforadoras sensitivn perforadoras sensitivas, rectificadoras, etc. as, rectificadoras, etc. LasLas perforadoras, llamadas de banco, utilizan coperforadoras, llamadas de banco, utilizan correas trreas trapeciales (en V) y para altas velocidades srapeciales (en V) y para altas velocidades se e suele suele utilizar correas planas sin fin, de cuero, algodón utilizar correas planas sin fin, de cuero, algodón o nylon nylon.
En la figura 6 puede En la figura 6 puede verse esta disposición:verse esta disposición:
Fig – Cambio a correas con poleas escalonadasFig – Cambio a correas con poleas escalonadas
En estos cambios se suelen construir los dos conoEn estos cambios se suelen construir los dos conos s de poleas idénticos; es decir:de poleas idénticos; es decir: dd 11 = D = D 88 ; ; dd 22 = D = D 77 ; ; dd 33 = D = D 66 ; y ; y dd 44 = D = D 55
Una vez calculados los diámetros en base a las relaUna vez calculados los diámetros en base a las relaciones de transmisión, y a la igualdad de la suma dciones de transmisión, y a la igualdad de la suma dee diámetros para cada par, ( ddiámetros para cada par, ( d 11 + D + D 88 = = dd 22 + D + D 77 = = dd 33 + D + D 66 = = dd 44 + D + D 55 ) debe controlarse si la longitud de) debe controlarse si la longitud de la correa es constante para cada escalón. Si eso nola correa es constante para cada escalón. Si eso no sucede deben hacerse las correcciones sucede deben hacerse las correcciones correspondientes. Estas correcciones deben hacerse correspondientes. Estas correcciones deben hacerse cuando la distancia entre ejes es:cuando la distancia entre ejes es:
óó
La fórmula para el cálculo del largo es con suficieLa fórmula para el cálculo del largo es con suficiente aproximación:nte aproximación:
Los menores largos siempre se dan para los Los menores largos siempre se dan para los escaloneescalones intermedios, motivo por el cual primero ss intermedios, motivo por el cual primero see calculan los largos sobre los escalones exteriores calculan los largos sobre los escalones exteriores y y luego se controlan y corrigen los interiores. luego se controlan y corrigen los interiores.
5-1-1 5-1-1 Cálculo exacto de Cálculo exacto de la longitud de la longitud de la correala correa
Para el cálculo del largo exacto, se divide la corrPara el cálculo del largo exacto, se divide la correa en diferentes sectores como puede verse en laea en diferentes sectores como puede verse en la figura 7, donde la longitud de la correa estará dadfigura 7, donde la longitud de la correa estará dada por:a por:
I I ≤≤ 1010 ( ( d d 11 −− D D 55 )) I I ≤≤ 1010 ( ( D D 88 −−d d 44 ))
( ( ))
( ( ))
I I
d d D D L L I I d d D D 22 22
22
22 11 55 11 55
−− == ++ ++ ++
π π
L L== 22 L L 11 ++ L L 22 ++ L L 33
(a)(a)
en la cual:en la cual:
De la figura se observa que los ángulosDe la figura se observa que los ángulosbb 22 y ybb 33 son: son: ββ 22 = 180° - 2 = 180° - 2αα = 2 ( 90° - = 2 ( 90° -αα ) ) ββ 33 = 180° + 2 = 180° + 2αα = 2 ( 90° + = 2 ( 90° +αα ) )
Fig – Largo exacto deFig – Largo exacto de la correa correa.
Reemplazando en (a):Reemplazando en (a):
Y operando se tiene:Y operando se tiene:
(b)(b)
Fórmula que permite determinar el largo exacto de lFórmula que permite determinar el largo exacto de la correa correa.
El ánguloEl ánguloαα se calcula con la siguiente fórmula: se calcula con la siguiente fórmula:
5-1-2 5-1-2 Procedimiento de Procedimiento de cálculo para cálculo para corrección de corrección de los diámetroslos diámetros
1º) 1º) Conociendo las r Conociendo las relaciones de trelaciones de transmisión (iansmisión (iii) para cada par de poleas, se calculan los diámetro) para cada par de poleas, se calculan los diámetross con las fórmulas:con las fórmulas:
Condición de relación:Condición de relación:
Condición de entre-ejes:Condición de entre-ejes:
2º) 2º) Se calcula la Se calcula la longitud de correa longitud de correa que le corresponde a que le corresponde a las poleas extremas las poleas extremas mediante la fórmediante la fórmula (b)mula (b)
L L 11 == I I ××coscosα α 22 22 360360
β β
π π ××
×× == °°
d d L L 33 33 360360
β β
π π ×× °°
××D D L L
(( )) (( ))α α
π π α α
π π α α ×× ×× °°++ °°
×× ×× °°−− ++ °°
== ×× ×× ++ 229090 360360
229090 360360
L L 22 I I coscos d d D D
L L== 22 ×× I I ××coscosα α ++ ,,00 0174501745 [ [ d d ( ( 9090 °°−−α α ) ) ( ++ D D( 9090 °°++α α ))]]
I I
D D d d 22
sensen
−− α α ==
== −− I I
D D d d arcarc 22
α α .
D Dii ==iiii××d d ii
D Dii++d d ii ==C C ==CteCte
En algunos casos el movimiento En algunos casos el movimiento entra por el eje II entra por el eje II y sale por el I, obteniéndose ly sale por el I, obteniéndose las relaciones:as relaciones:
Suele utilizarse para caja de avance o de roscado utilizarse para caja de avance o de roscado.
Fig - Mecanismo Norton para cambio de velocidadesFig - Mecanismo Norton para cambio de velocidades con satélite oscilante. con satélite oscilante.
11
33 11
22 11
11 ii== aa nuncanunca
Fig. 9 - Mecanismo Mäander para cambio de velocidadFig. 9 - Mecanismo Mäander para cambio de velocidades con satélite oscilante con satélite oscilante. 5-2-2 5-2-2 Cambio Cambio o o mecanismo mecanismo MäanderMäander
En este caso las relaciones se consiguen en “cascadEn este caso las relaciones se consiguen en “cascada” a través de reducciones sucesivas (ver Fig. 9). a” a través de reducciones sucesivas (ver Fig. 9). ElEl satélite oscilante (9) engrana con cada uno de los satélite oscilante (9) engrana con cada uno de los engranajes mayores (4 – 2 – 6 y 10).engranajes mayores (4 – 2 – 6 y 10).
El campo de velocidades se puede ampliar haciendo qEl campo de velocidades se puede ampliar haciendo que el satélite oscilante engrane también con losue el satélite oscilante engrane también con los piñones menores (1 – 5 – 3 y 7).piñones menores (1 – 5 – 3 y 7).
Este sistema se utiliza generalmente para conseguirEste sistema se utiliza generalmente para conseguir grandes grandes relaciones de reducción , siendo relaciones de reducción , siendo las máslas más comunes:comunes:
Debido a que todos los engranajes están permanentemDebido a que todos los engranajes están permanentemente engranados, existen grandes rozamientos,ente engranados, existen grandes rozamientos, fuerte desgaste y bajo rendimiento desgaste y bajo rendimiento.
5-35-3 Cambio a chaveta desplazableCambio a chaveta desplazable
Consiste en dos conos de engranajes permanentementeConsiste en dos conos de engranajes permanentemente engranados entre sí y montados uno sobre el engranados entre sí y montados uno sobre el eje de entrada y eje de entrada y el otro sobre el eje de salida (veel otro sobre el eje de salida (ver Fig). Uno der Fig). Uno de estos conos es solidario al eje, estos conos es solidario al eje, mientras los engranajes del restante están montadosmientras los engranajes del restante están montados loco locos o libres. Todos los engranajes de este s o libres. Todos los engranajes de este conocono
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11 ii== 22
11 ii== 44
11 ii== 88
11 ii== 1616
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Fig – Cambio con cono deslizante actuando sobre Fig – Cambio con cono deslizante actuando sobre bolillas de acoplamiento de acoplamiento.
La cantidad de bolillas que actúan sobre cada engraLa cantidad de bolillas que actúan sobre cada engranaje debe calcularse en base al esfuerzo a transmitnaje debe calcularse en base al esfuerzo a transmitirir para evitar aplastamientos de engranajes o eje para evitar aplastamientos de engranajes o eje y roy roturas de las mismas de las mismas.
5-45-4 Cambio a engranajes desplazablesCambio a engranajes desplazables
En su versión más simple, consisten en dos En su versión más simple, consisten en dos ejes parejes paralelos y coplanares, sobre los cuales estánalelos y coplanares, sobre los cuales están montados dos, tres, cuatro o más pares dmontados dos, tres, cuatro o más pares de engranajee engranajes con adecuadas relaciones de transmisiós con adecuadas relaciones de transmisión (vern (ver Fig). Uno de los engranajes del conjunto se despFig). Uno de los engranajes del conjunto se desplaza axialmente para conseguir a través delaza axialmente para conseguir a través de sucesivos engranes las relaciones deseadas de salidsucesivos engranes las relaciones deseadas de salida. Con una única velocidad de entrada se consiguena. Con una única velocidad de entrada se consiguen tantas velocidades diferentes de salida, como parestantas velocidades diferentes de salida, como pares de engranajes se tengan (esto vale para cajas con de engranajes se tengan (esto vale para cajas con dos ejes).dos ejes).
Como relaciones extremas se pueden mencionar:Como relaciones extremas se pueden mencionar:
en multiplicación:en multiplicación:
en reducción:en reducción:
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Estas cajas combinadas con más ejes y engranajes siEstas cajas combinadas con más ejes y engranajes sirven para todo tipo de construcción en máquinas-rven para todo tipo de construcción en máquinas- herramienta, máquinas industriales y automotores enherramienta, máquinas industriales y automotores en general. Tiene la ventaja que sólo engranan los general. Tiene la ventaja que sólo engranan los engranajes interesados en determinada relación y poengranajes interesados en determinada relación y por lo tanto disminuye el desgaste y aumenta elr lo tanto disminuye el desgaste y aumenta el rendimiento mecánico mecánico.
Fig. 12 – Cambio de velocidades a engranajes desplaFig. 12 – Cambio de velocidades a engranajes desplazables. Una velocidad de entrada y tres dezables. Una velocidad de entrada y tres de salida. Permiten fuertes transmisiones de potencia dimensioPermiten fuertes transmisiones de potencia dimensionando adecuadamente nando adecuadamente sus elementos: engranajes,sus elementos: engranajes, ejes, rodamientos y caja, rodamientos y caja.
Un cambio a engranajes desplazables interesante y mUn cambio a engranajes desplazables interesante y muy utilizado para los avances en máquinas-uy utilizado para los avances en máquinas- herramienta, como multiplicador o reductor de un herramienta, como multiplicador o reductor de un memecanismo Norton, es uno similar al Mäander perorocanismo Norton, es uno similar al Mäander pe sin la horquilla con el satélite oscilante, como sesin la horquilla con el satélite oscilante, como se ve en la figura 13. ve en la figura 13.
A pesar de los grandes rozA pesar de los grandes rozamientos que se crean poramientos que se crean por estar todos los engranaje estar todos los engranajes siempre engranadoss siempre engranados (bajo rendimiento mecánico y gran desgaste) y de la(bajo rendimiento mecánico y gran desgaste) y de la gran cantidad de engranajes necesarios (en gran cantidad de engranajes necesarios (en general cuatro engranajes para cada velocidad)tienegeneral cuatro engranajes para cada velocidad)tiene bastante aplicación, como ya se dijo, en cajas de bastante aplicación, como ya se dijo, en cajas de avances debido a:avances debido a:
1º)1º)Fuertes relaciones de transmisión obteniblesFuertes relaciones de transmisión obtenibles, en general:, en general: i =1/1 ; 1/2 ; 1/4 i =1/1 ; 1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; 1/16 , ; 1/8 ; 1/16 , y aún mayor si fuera necesario aún mayor si fuera necesario.
2º)2º)Gran compacidad axialGran compacidad axial, debido a que el engranaje desplazable sólo necesi, debido a que el engranaje desplazable sólo necesita un ancho entre uno yta un ancho entre uno y otro engranaje de la serie. La velocidad de los últotro engranaje de la serie. La velocidad de los últimos trenes de engranajes es muy baja, por lo queimos trenes de engranajes es muy baja, por lo que mejora en parte el rendimiento en parte el rendimiento.
CINEMATICA DE LAS MAQUINARIAS Y HERRAMIENTAS, INGENIERIA MECANICA
Asignatura: Tecnología mecánica II
Universidad: Universidad Mayor de San Simón
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