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Ejemplo 3 - resistencia
Fisica 2 (mat-2020)
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Dos vigas AB y CD absolutamente rígidas se hallan articuladas en A y D. En C están separadas por un rodillo. En B una barra de acero sostiene el sistema. En la barra CD actúa una carga de 50 KN. Determinar el desplazamiento de rodillo situado en C.
Análisis estático
En principio debemos darnos cuenta que el sistema está compuesto de tres elementos: La viga ABC, la viga CD y la barra vertical de acero.
La viga CD será la primera que analizaremos. Viendo sus apoyos, se puede ver que se comportará como una viga simplemente apoyada:
Se puede ver que la viga es simétrica en sus apoyos y en su carga, de manera que es fácil deducir que las reacciones en sus apoyos también serán simétricas. Es fácil comprobar que las reacciones serán:
푉퐶= 25 퐾푁
푉퐷= 25 퐾푁
La viga ABC será el siguiente elemento que analizaremos. Se puede ver que tiene un apoyo simple en A y un apoyo por medio de la barra vertical. En C está apoyando la barra CD, por la tanto, la reacción VC que ya se determinó, se convertirá en una carga para la viga ABC. Veamos:
Existirán reacciones en el apoyo A, pero la reacción que es de nuestro interés para resolver el problema es la tensión en la barra vertical. La viga ya no es simétrica, por lo que para determinar la reacción se deberá plantear una ecuación de la estática:
+∑푀퐴= 0; 25 (4)− 푇( 3 )= 0
푻 = ퟑퟕ.ퟓ 푲푵
A B
C D
50 KN
E = 200x10 9 N/m A = 300 mm 2
L = 3 m
3 m 1 m 2 m 2 m
50 KN
C D
VC VD
2 m 2 m
T 25 KN
A B C
3 m 1 m
Deformación de la barra
Una vez que conocemos la tensión en la barra de acero, procedemos a calcular su deformación axial (recuerda que para hacer este cálculo todas las unidades deben estar uniformadas, por ello se harán las conversiones a tiempo de reemplazar datos en la fórmula. Sin embargo, es recomendable realizar todas estas conversiones al inicio de la resolución de los problemas):
Δ퐿 =
푁 ∙ 퐿
퐴 ∙ 퐸
Δ퐿 =
37500 ∙ 3
300
(1000) 2
∙ 200x10 9
[
푁 ∙ 푚
푚 2 ∙ 푁
푚 2
]
Δ퐿 = 1−3푚
횫푳 = ퟏ.ퟖퟕퟓ 풎풎
Análisis de deformación
Como último paso, se debe determinar el desplazamiento del nudo C. Viendo el sistema, es fácil deducir que dicho desplazamiento depende de la deformación axial que sufre la barra de acero. Por ello procederemos a analizar las deformaciones en el elemento ABC:
Cuando la barra vertical sufra una elongación ΔL debido a la tensión T, la viga ABC se desplazará a su nueva posición AB’C’, tal como se puede apreciar en la figura. Se puede apreciar que el desplazamiento δC
es la deformación que el enunciado del problema nos pide.
Una vez que se ha realizado el diagrama de las deformaciones, debemos identificar figuras geométricas para poder relacionar las deformaciones. En el presente ejemplo, tenemos que relacionar la elongación ΔL con el desplazamiento δC y se puede apreciar la formación de triángulos: uno de ellos el ABB’ y el segundo el ACC’. Puesto que estos triángulos comparten un mismo cateto y una misma hipotenusa se trata de triángulos semejantes. Por tanto, se puede plantear la siguiente expresión con relación de triángulos:
훿퐶 4푚
=
Δ퐿
3푚
Como el valor de ΔL ya es conocido:
휹푪= ퟐ. ퟖퟏ 풎풎
ΔL
B’
B C
3 m 1 m
δC
C’
A
Ejemplo 3 - resistencia
Asignatura: Fisica 2 (mat-2020)
Universidad: Universidad Real de la Cámara Nacional de Comercio
