Circuits i Sistemes Lineals (CSL001)

la funció de xarxa = H2(s)=Vo(s)/Vi(s)
H2(s)=(-(1/(C_2*R_3))/(s+1/(R_4*C_2)))
Suposant que Vcc=15V i que R3=1kΩ, assigneu valors a la resistència del resistor de realimentació, R4 i a la capacitat del condensador, C2, per tal que l'amplificació màxima sigui 3,9 i la freqüència de tall 226,72 Hz.
 

Un circuit presenta una funció de xarxa H(s)=147/(5⋅s2+105⋅s+245). Noteu que és possible que els polinomis del numerador i denominador NO siguin mònics.
 

Responeu:

a.1) [pes: 17%] Quin és el valor del factor d'esmorteïment d'aquest circuit?

ζ=  1.5

a.2) [pes: 17%] Indiqueu el valor de la constant de temps corresponent al pol dominant d'aquest circuit. Cal que indiqueu també les unitats (podeu usar prefixos del Sistema Internacional).

τdominant =  0.09s

b) [pes: 66%] Calculeu l'expressió matemàtica de la resposta al graó unitari del circuit amb la H(s) de l'apartat a).

Es correcte a.1 i a.2 i com es fa b)

Calculeu la funció de xarxa del circuit escollit:
Vg(t)+ → R1 → L → C → R2 → Vg(t)-

Un circuit presenta una funció de xarxa H(s)= (7⋅s^2+448)/(10⋅s^2+120⋅s+640). Calculeu l'expressió matemàtica de la resposta al graó unitari del circuit amb la H(s) 

NOTES:

• Si heu d'utilitzar la funció exponencial, useu «e», per exemple e−2⋅t ho heu d'escriure com «e^(-2*t)». Les funcions sinus i cosinus són, respectivament, «sin» i «cos».
• Si heu d'utilitzar una fase, expresseu-la en radians.
• NO afegiu el graó u(t) a la vostra expressió. Ja està afegit al final.
   

Vg 1 0 DC vg(t)

L 1 2 18m IC =0

c 2 3 15nF  IC =0

r1 2 4  2,2Ω

r2 4 0 3,3

vc(t) 4 0 DC

Ig 4 0 DC Kvc(t)

. PRINT TRAN V (2)

Tenint en compte que al circuit de la figura R1=2,2Ω, L= 18mH, C=15nF i R2=3,3Ω i que la variable de sortida correspon al corrent a l'inductor, io(t), calculeu el valor de la constant d'amplificació, K,  de la font controlada que portaria al circuit a ser marginalment estable.

Per calcular la freqüència natural (ω_n) del sistema, hem de trobar la part imaginària de les arrels complexes conjugades.

Tenim les arrels �=−36±−680410s=10−36±−6804​​. La part imaginària de les arrels complexes és la part quadrada de la part negativa de l'arrel del discriminant.

−6804=84�−6804​=84i

Per tant, les arrels són complexes conjugades amb part imaginària ±84i.

La freqüència natural (ω_n) és la part absoluta de la part imaginària de les arrels complexes, que és ∣84∣=84∣84∣=84.

Ara, el factor de temps associat a la freqüència natural és l'invers de la freqüència natural:

�=1��=184τ=ωn​1​=841​

�≈0.0119 segonsτ≈0.0119 segons

Per tant, el factor de temps associat a la freqüència natural d'aquest sistema és aproximadament 0.01190.0119 segons.