- Informació
- Xat IA
Problemes de probabilitat - Teorema Binomial
Genètica (17914007)
Universitat Rovira i Virgili
Recomanacions per a tu
Comentaris
Vista prèvia del text
GENÈTICA TEOREMA BINOMIAL per resoldre (certs) Problemes de probabilitats Bibliografia, llibre: Mensua JL, Genética; problemas y ejercicios resueltos ( Biblioteca Sescelades: 575 (076) Men ) Problema exemple per aplicar-ho: Una pareja decide tener 4 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Se cumpla el deseo del padre de tener cuatro varones? b) Se cumpla el deseo de la madre de tener dos de cada sexo? c) Se cumpla el deseo de la abuela de tener tres chicos y una chica? d) Si tuvieran un 5º hijo ¿Cuál sería la probabilidad de que éste fuera varón? a) p mascle = 1/2 per tant : (1/2)4 = 1/16 b) (recordar problema Tema 2-5-e: 3 daus: p de sortir 2 (6) i 1 (5) qualsevol dau) era 3/216 = 1/72 aquí: suposem 4 fills A, B, C, D, mascle m, femella f: A B C D possibilitat 1 m m f f possibilitat 2 m f m f possibilitat 3 m f f m possibilitat 4 f m m f possibilitat 5 f m f m possibilitat 6 f f m m cada una de les 6 possibilitats té p = ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 com que pot ser qualsevol de les 6: 6 x 1/16 = 3/8 c) fent idem taula anterior: A B possibilitat 1 m m possibilitat 2 m f possibilitat 3 m m possibilitat 4 f m cada una de les 4 possibilitats té 1/16 com que pot ser qualsevol de les 4: 4 x 1/16 = 1/4 C m m f m D f m m m d) més fàcil: el 5è és independent dels altres 4, per tant segueix sent p = 1/2 Casos b) i c): hi ha alguna manera de comptar aquestes possibilitats si són 6 o 4 o etc ? b) són les possibilitats (permutacions amb repetició) de 2 elements (2 mascles o 2 femelles) de 4 llocs disponibles c) són les possibilitats (permutacions amb repetició) de 3 elements (3 mascles) de 4 llocs disponibles Les possibilitats de m elements (m = mascles) en N llocs disponibles és (N, m) o bé N que és : ( N ! ) / ( m ! ) ( N - m ! ) m on ! és Factorial, Fac O el que és el mateix, com que només tenim 2 casos, mascles m i femelles f : (N!)/ (m!)(f!) o sigui que b) : (N, m) és (4, 2) = Fac 4 / Fac 2 · Fac 2 = 4·3·2 / 2·2 = 6 i a c) és (4, 3) = Fac 4 / Fac 3 · Fac 1 = 4·3·2 / 3·2 = 4 Per tant, el que feiem és multiplicar n. combinacions en què pot passar aquest cas, per la probabilitat del succés (aquí igual m que f = ½) De fet, això es ampliable a qualsevol cas, amb el TEOREMA BINOMIAL (p + q)n on p i q són probabilitats de dos fenòmens (ex mascle i femella són ½ i ½ ) i n és el n. de casos, ex germans desenvolupament del binomi: Si n = 2, és equació de 2 (p + q)2 = 1p2 + 2pq + 1q2 si n = 3 : (p + q)3 = 1p3 + 3p2q + 3pq2 + 1q3 i de forma general: (p + q)n = (n, 0)·pn·q0 + (n, 1)·pn-1·q1 + (n, 2)·pn-2·q2 + ....... + (n, n-1)·p1·qn-1 + (n, n)·p0·qn (1/2 + 1/2)4 = A l’exemple problema: (4, 0)·(1/2)4·(1/2)0 + (4, 1)·(1/2)3·(1/2)1 + (4, 2)·(1/2)2·(1/2)2 + (4, 3)·(1/2)1·(1/2)3 + (4, 4)·(1/2)0·(1/2)4 on cada sumand és probabilitat de diferents combinacions: 4 mascles, 3 mascles 1 femella, 2 de cada, 1 mascles 3 femelles, 4 femelles o sigui, fent càlculs Fac.... 1·1/16 4·1/16 6·1/16 4·1/16 1·1/16 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16 la suma de tot sempre és 1. Més fàcil: fer-ho només per a 2 fills Resultats: p(2 nens)= 1/4 ; p(nen i nena)= 1/2 ; p(2 nenes)= 1/4 Ho podem aplicar per ex als caràcters mendelians amb fenotips dominants: A dominant a encreuament AA x aa F1: heterozigots Aa F2: Aa x Aa ----- 1 AA 2 Aa 1 aa ----- o sigui 3 A- 1 aa probabilitat fenotip A-: ¾ probabilitat fenotip aa: ¼ per tant: per ex. si tenim 3 descendents a F2: (3/4 + 1/4)3 = (3, 0)·(3/4)3·(1/4)0 + (3, 1)·(3/4)2·(1/4)1 + (3, 2)·(3/4)1·(1/4)2 + (3, 3)·(3/4)0·(1/4)3 p de 1·27/64 3·9/64 3·3/64 1·1/64 3 A- i 0 aa 2 A- i 1 aa 1 A- i 2 aa 0 A- i 3 aa O sigui, per ex p. que en una F2 d’aquestes ens surtin 2 dels 3 descendents que siguin aa és 9/64 Per tant, és un pas més enllà de diagrames de Punnet Problemes per practicar TEOREMA BINOMIAL. Doneu les probabilitats en % o tant per 1 1. Albinisme, 1/20000 casos població europea 2 famílies que amb pares normals han tingut 1 fill albí. Fills normals d’aquestes 2 famílies es casen entre sí. a) probabilitat que 1r fill sigui albí ? b) p que amb 4 fills tinguin 1 albí c) p que amb 4 fills, tenir-ne mínim 1 pigmentat 2. Teniendo en cuenta que la proporción de sexos en humanos es 1:1 a) Determinar la probabilidad de que una familia de seis hijos consista en: a1) 4 niños y 2 niñas a2) todos del mismo sexo a3) al menos tres niñas a4) no menos de dos niños y no menos de dos niñas a5) tres o más niñas a6) 4 niños y dos niñas nacidos en este orden a7) 2 niños y 4 niñas b) ¿Cuál es la probabilidad de que el mayor sea un niño y la más joven una niña ? c) Determinar: c1) la proporción de niños y niñas más frecuentemente esperada c2) el porcentaje de todas las familias de seis hijos en las que se espera tengan tres niños y tres niñas. 3. Dos personas fenotípicamente normales tienen un hijo/a albino/a. ¿Cuál es probabilidad de que si tienen dos hijos/as más, el segundo sea normal y el tercero albino/a? Si otra pareja, genotípicamente igual, tuviera cuatro hijos/as, ¿cuál sería la probabilidad de que tuviera dos albinos/as? 4. La ausencia de molares en la especie humana se debe a un gen autosómico dominante. Del matrimonio de dos primos carnales sin molares, y cuyos abuelos comunes eran normales, nacen 5 hijos/as. Se desea saber la probabilidad de los siguientes sucesos: a) que todos los hijos/as sean sin molares b) que 3 hijos/as tengan molares y 2 no c) que los 2 hijos/as mayores no tengan molares y los 2 pequeños/as sí. d) si los 4 primeros son normales, cuál es la probabilidad de que el quinto/a también lo sea? 5. Supón que la acondroplasia está producida por un alelo dominante letal en homocigosis. ¿Qué probabilidad tendrán dos acondroplásicos de tener 5 hijas y dos hijos, todos acondroplásicos?
Problemes de probabilitat - Teorema Binomial
Assignatura: Genètica (17914007)
Universitat: Universitat Rovira i Virgili
És una previsualització
Accedir a tots els documents
Aconsegueix descàrregues il·limitades
Aconsegueix notes més altes
