Algorithmische Mathematik (01142)

Zu zeigen ist, dass die Zahl (\sum \limits_{k=1}^{n}k)^2 gleich der Summe der Einträge einer Multiplikationstafel des Einmaleins von 1 bis n ist

Zu zeigen ist, dass die Zahl (\sum \limits_{k=1}^{n}k)^2 = \sum \limits_{k=1}^{n}k^3 gleich der Summe der Einträge einer Multiplikationstafel des Einmaleins von 1 bis n ist

Es soll eine quaderförmige Holzkiste ohne Deckel mit 108 Kubikmetern Volumen herge- stellt werden, so dass die Oberfläche der Seiten- bzw. Bodenwände möglichst gering ist. Hierbei vernachlässigen wir die Dicke der Holzbretter. Wie lang müssen die Seiten der Kiste sein?

Formulieren Sie das Problem als nichtlineares Optimierungsproblem und lösen Sie es 

(a) durch Substitution direkt bzw.
(b) mit Hilfe der Kuhn-Tucker-Bedingungen.

Welche der folgenden Mengen sind offen? Welche sind abgeschlossen? 

(a) [0,1[imR1.
(b) R2×{0} im R3.
(c) W ={(x,y,z)⊤ ∈R3 |0<x<1,0<y<1,0<z<1} im R3. 

(d) QimR1.

(e) R\{0} im R1.
(f) S={(zsin(t),zcos(t))⊤ ∈R2 |t ∈R,0<z<1} im R2.

Welche Constraint Handling Techniken gibt es? Gib mir bitte auch eine Quelle an.

Welche der folgenden Sequenzen sind Valenzsequenzen eines Graphen? 

(a) (14,9,8,6,5,5,5,4,4,4,2,2,2,2,2) 

(b) (14,9,9,9,9,9,9,3,3,2,2,2,2,2,2) 

(c) (8,4,4,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1)