Mathematik I (70141)

Ist sin(a*x) =a *sin(x), sprich kann man faktoren aus der Sinus funktion rausziehen ? Glit das gleiche für die Cosinus Funktion ?

Bestimmen Sie die Taylorreihen für die nachfolgenden Funktionen:
1. f(x) = sin(x)
2. f(x) = √(1 + x) 
 und verallgemeinern Sie die gefundene Reihe

 Berechnen Sie die Taylorreihe für die Funktion
f : R → R, x → x^3 + 2x + 1 + e^−x
am Entwicklungspunkt x0 = 2 und geben Sie den Konvergenzradius dieser Potenzreihe an.

Untersucht wird die Potenzreihe:

X∞ (x − 1)^2n/3n


(b) Bestimmen Sie eine rationale Funktion, welche mit der gegebenen Potenzreihe auf D übereinstimmt.

In einem dreistufigen Zufallsexperiment wird zunächst eine Münze geworfen und danach zweimal ein spezieller Würfel geworfen. Dabei ist die Wahl des Würfels davon abhängig, ob die Münze Kopf oder Zahl zeigt. Bei Zahl wird der Würfel 1 benutzt, bei Kopf wird Würfel 2 benutzt (die Würfelnetze sind in der Abbildung dargestellt). Würfel 1 hat ein netz von 1, 1, 1, 1, 1, 2 und Würfel 2 ein Netz von 1, 1, 2, 3, 3, 3. a) Stellen Sie das Zufallsexperiment in einem Baumdiagramm dar. b) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den folgenden beiden Ereignissen: E1 := Die Mu ̈nze zeigt Kopf und es wird genau eine 1 und genau eine 2 gewu ̈rfelt E2 := {(Kopf, 1, 2)} c) Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse E1 und E2. d) Betrachten Sie nun nur noch den Würfel 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 4 Würfen (mindestens) einmal eine 2 zu würfeln?

Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem y′(t)+ y(t)/t = t^2 +4 mit y(2) = 3 (∗).

. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
(a) Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung
y′(t) + y(t)/t = t^2 + 4 t
mithilfe der Variation der Konstanten.
(b) Geben Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Differentialgleichung
y′(t) + y(t)/t = t.^2 + 4 t
an und machen Sie die Probe.
(c) Bestimmen Sie nun mithilfe der Anfangsbedingung y(2) = 3 die gesuchte Lösung
des gegebenen Anfangswertproblems (∗).

leider verstehe ich diese Aufgabe gar nicht. kann mir das bitte jemand erklären, mit sämtlichen Zwischenschritten?

lieben Dank im Voraus