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Thermodynamik

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Rheinische Fachhochschule Köln

Akademisches Jahr: 2021/2022

Aufgeführtes BuchThermodynamik - Verstehen durch Üben

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Rheinische Fachhochschule Köln

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Offene Fragen aus der letzten Vorlesung

Kreisprozesse für Verbrennungsmotoren

Lernziele:

Sie können die thermodynamischen Zustandsänderungen anhand von p,v- und T,s- Diagrammen für die grundlegenden Abläufe bei einem Arbeitsspiel in einem Otto- und Dieselmotor erklären und sind in der Lage den thermischen Wirkungsgrad, die beteiligten Wärmen sowie die Kreisprozessarbeit zu berechnen. Sie kennen die Grundlagen für die thermodynamische Modellbildung für die jeweiligen Kreisprozesse.

Grundlagen thermodynamischer Kreisprozesse für Verbrennungsmotoren

Beispiel: Zuordnung thermodynamischer Zustandsänderungen zu dem Taktspiel

beim Viertakt-Ottomotor:

Vk = Kompressionsvolumen = V min (OT) Vh = Hubvolumen

V max(UT) = Vk + Vh Vh = V max – V min

1. Takt: 0 →→→→ 1 : isobares Ansaugen, Zylinder füllt sich infolge eines Unterdrucks durch Raumvergrößerung (0,1 bis 0,2 bar) mit frischer Ladung (im Modell mit Frischluft als perfektes Gas, tatsächlich Kraftstoff-Luft-Gemisch) 2. Takt: 1 →→→→ 3: isentrope Kompression 1 → 2 durch Kolbenhub und isochore Wärmezufuhr 2 → 3 durch Fremdzündung und innere Verbrennung (im Modell äußere Wärmezufuhr) 3. Takt: 3 →→→→ 4: isentrope Expansion = sogenannter „Arbeitstakt“ 4. Takt: 4 →→→→ 1: isochore (äußere) Wärmeabfuhr im Modell, tatsächlich Ausblasen der Ladung. Mit Öffnen des Auslassventils expandieren die Abgase im UT ohne Arbeitsleistung in die Umgebung und der Kolbenhub schiebt den Rest nach außen. Die im Abgas enthaltene Wärme wird so an die Umgebung übertragen. Der ideale Prozess abstrahiert davon, dass eine Restmenge im Kom-

pressionsvolumen nicht den Umgebungszustand erreicht.

mittlerer Kolbendruck:

stellt einen Bezug von Motorgröße zur Leistung her

= V =− V ⋅∫ p V

W p h h

v d

1 m 2

N 1 m³

Nm [ pv ]= 1 =

Das Ringintegral stellt eine Erweiterung des klassischen Integralbegriffs dar. Der Inte- grationsweg ist hier eine geschlossene Kurve, die sich aus der Abfolge der thermodyna- mischen Zustandsänderungen ergibt.

Kreisprozesse Verbrennungsmotoren: Modellbildung - der Motor als pulsierend durchströmte offene Anlage wird als geschlossenes System behandelt, in dem in zyklischer Reihenfolge isentrope Verdichtung, Wärmezufuhr, isentrope Expansion und Wärmeabfuhr als thermodynamische Zustandsänderungen ablaufen - die Freisetzung der im Kraftstoff gebundenen chemischen Energie infolge innerer Verbrennung ersetzt man durch eine entsprechende äußere, über die Systemgrenze erfolgende Wärmezufuhr, der Ladungswechsel erscheint als Wärmeabfuhr über die Systemgrenze; Wärmezu- und –abfuhr erfolgen also im Modell über Heizflächen, so dass Menge und Zusammensetzung des Arbeitsmittels unverändert bleiben können und sich der periodische Ladungswechsel im Modell erübrigt - als Arbeitsmittel wird trockene Luft als thermisch und kalorisch ideales Gas (perfektes Gas) verwendet, die Gaszusammensetzung und -masse ändert sich beim Durchlaufen eines Zyklus nicht - Zylinderwände sind adiabat, im Zylinder findet keine Reibung statt (isentrope Kompression und Expansion) - keine Strömungs- und Drosselungsverluste

thermischer Wirkungsgrad

2 1

3 2

4 1

3 2

, 41111 ( )

( ) 1 1 | | 1 = − = − − −

− = − −

− = − = − κ ε

η T

T T

T T q

q zu

ab thGR weil:

4 1

11 T

T v

v T

T v

v  = 

  

  = = 

  



− − −

κ κ εκ → 4

3 1

2 T

T T

T = → 2

3 1

4 T

T T

T =

Höher verdichtende Motoren weisen einen entsprechend höheren Wirkungsgrad auf. Für die Ottomotoren müssen allerdings zu hohe Verdichtungsverhältnisse wegen der Selbstzündungs- gefahr des Kraftstoffes unbedingt vermieden werden. Bei einer zu hohen Verdichtung (oder einer schlechten Gemischbildung) könnte die Verbrennung schon während der Kompressions- phase einsetzen. Programmgemäß verbrennt das Gemisch nach Zündung augenblicklich und vollständig, wenn der Kolben den oberen Totpunkt erreicht. Erfolgt die Verbrennung durch Selbstzündung schon teilweise vorher, wird im Kolben durch die Volumenzunahme eines zu zeitig verbrannten Gemischanteils der noch unverbrannte Rest isentrop auf sehr hohe Temperatur verdichtet. Beim Überschreiten der Zündtemperatur tritt nach einer kleinen Zeitspanne (Zündverzug) wiederum Selbstzündung ein. Der schon stark verdichtete Gemischrest gerät unter den Einfluss eines sich nicht mehr stetig ausbreitenden Drucks, sondern von hohen Druckwellen, die das bekannte „klopfende“ Geräusch erzeugen. Klopfende Verbrennung bedeutet neben einem höheren Kraftstoffverbrauch eine stärkere Belastung der Lager und einen schnell heiß laufenden Motor, so dass nach kurzer Zeit Motorschäden verursacht werden. Die Motorleistung verringert sich, weil die einzelnen Druckwellen den Kolben vor dem oberen Totpunkt erreichen und ihn so abbremsen. Je nach Konstruktion des Motors und der Kraftstoffqualität liegt die Klopfgrenze moderner Ottomotoren heute bei durchschnittlichen Verdichtungsverhältnissen zwischen 10 und 12 (der Motor des Porsche Panamera ε = 14). Die Selbstentzündungstemperatur des Kraftstoffes kann man mit Additiven erhöhen.

Zusammenstellung der Berechnungsgleichungen für Zustandspunkte bei

Gleichraumprozess

p v T Bemerkung 1 p 1 gegeben 1

1 1 p

R T v L ⋅ = T 1 gegeben thermodynamische Temperatur! 2 = ⋅εκ p 2 p 1

1 1

2 21 v

v T

p = p ⋅ T ⋅

v 2 = v 1 /ε

1 1

2 21 p

p T

T v = v ⋅ ⋅

1 2 1 T = T ⋅εκ− isentrope Zustandsänderung εεεε gegeben Grundgleichung ideales Gas

3 2

3 32 T

T p = p ⋅

2 3 2

( ) v

p = p + qzu ⋅κ− v 3 = v 2

3 2 3 p

p T = T ⋅

zu R

T T q ( ) 3 2 = + ⋅κ−

isochore Zustandsänderung

qzu gegeben 4 /εκ p 4 = p 3

1 43 p

p p = p ⋅

v 4 = v 1

1 4 3 / T = T εκ−

1 43 T

T T = T ⋅

isentrope Zustandsänderung

Schließungs- bedingung

Klassischer Dieselprozess (Gleichdruckprozess)

Dieselmotor zu Zeiten von Rudolf Diesel: (klassischer Gleichdruckprozess)

Prozess mit zwei Isentropen, einer Isobaren und einer Isochoren 1 → 2 isentrope Verdichtung 2 → 3 isobare Wärmezufuhr bei maximalem Prozessdruck 3 → 4 isentrope Expansion 4 → 1 isochore Druckminderung mit Wärmeabfuhr

Unterschied zum Gleichraumprozess:

Wärmezufuhr isobar (Gleichdruckprozess) p 2 = p 3

qzu = q 23 = cp ( T 3 − T 2 )> 0

Es treten drei verschiedene Volumina auf ( v 2 , v 3 und v 4 = v 1 )

####### Beschreibung mit weiterer dimensionsloser Kennzahl: Füllungsgrad ρρρρ

3 2

3 T

T v

v ρ= = κ κ

####### π

####### τ

####### ρ τ (max/)

1 max 1

1 2

3 2

3 = = ⋅ = ⋅ T = −

T T

Ein steigender Füllungsgrad führt zu steigender Wärmezufuhr und damit zu höherer spezifischer Kreisprozessarbeit.

Gemeinsamkeit mit Gleichraumprozess: Wärmeabfuhr isochor v 1 = v 4

qab = q 41 = cV ( T 1 − T 4 )< 0 oder | qab |= cV ( T 4 − T 1 )> 0

spezifische Kreisprozessarbeit für den Gleichdruckprozess wGD :

wGD = qzu −| qab |= cp ( T 3 − T 2 )− cV ( T 4 − T 1 )= cV ⋅[κ⋅( T 3 − T 2 )−( T 4 − T 1 )]

Die isentrope Verdichtung von 1 → 2 erfolgt analog zum Gleichraumprozess, nur werden jetzt im Endzustand höhere Drücke und Temperaturen angestrebt, die aber zugleich die stabilere Konstruktion (dickere Wandungen, Lagerung der Kurbelwelle nach jeder Kröpfung) des Dieselmotors im Verhältnis zum Ottomotor erfordern.

Zusammenstellung der Berechnungsgleichungen für Zustandspunkte beim

Gleichdruckprozess p v T Bemerkung 1 p 1 gegeben

1 1 p

R T v L

⋅

T 1 gegeben thermodynamische Temperatur! 2 κ p 2 = p 1 ⋅ε

1 1

2 21 v

v T

T p = p ⋅ ⋅

v 2 = v 1 /ε

1 1

2 21 p

p T

v = v ⋅ T ⋅

1 2 1 T = T ⋅εκ− isentrope Zustandsänderung εεεε gegeben Grundgleichung ideales Gas 3 p 3 = p 2 2

3 32 T

T v = v ⋅

v 3 =ρ⋅ v 2

2 2

3 32 v T

v T = T ⋅ =ρ⋅

zu R

q T T ⋅

⋅ − = + κ

(κ ) 3 2

isobare Zustandsänderung ρ = Füllungsgrad!!

qzu gegeben 4 κ  

  

 = ⋅ 4

3 43 v

v p p v 4 = v 1

3 4 3

−  

  

 = ⋅

v T T

isentrope Zustandsänderung

Seiliger-Prozess (gemischter Prozess)

Besonderheit Seiliger-Prozesses: Aufteilung der Wärmezufuhr in isochoren und

isobaren Abschnitt (Überlagerung von Gleichraum- und Gleichdruckprinzip).

Dadurch ergibt sich im Verhältnis zum Gleichdruckprozess ein weiterer

####### dimensionsloser Prozessparameter, das Drucksteigerungsverhältnis ξξξξ.

3 2

3 T

T p

p ξ= =

Je größer ξ , desto größer fällt wegen T 3 =ξ⋅ T 2 und q 23 = cV ( T 3 − T 2 )der Anteil isochor

zugeführter Wärme aus.

####### Definition des Füllungsgrades ρ muss angepasst werden:

max 3

4 3

4 1 = = = ξ ⋅εκ−

τ ρ T

T v

Der Seiliger- Prozess ist geeignet das Verhalten von Otto- und Dieselmotoren

ohne Motoraufladung zu beschreiben und besteht aus fünf Zustandsänderungen: 1 → 2 isentrope Kompression 2 → 3 isochore Wärmezufuhr bis zum maximalen Prozessdruck 3 → 4 isobare Wärmezufuhr bei maximalem Prozessdruck 4 → 5 isentrope Expansion 5 → 1 isochore Wärmeabfuhr

zugeführte Wärmen:

q 23 = u 3 − u 2 = cV ( T 3 − T 2 ) und q 34 = h 4 − h 3 = cp ( T 4 − T 3 )

abgeführte Wärme:

q 51 = u 5 − u 1 = cV ( T 5 − T 1 )

spezifische Kreisprozessarbeit

| | 1 ( T 1 T 2 T 3 T 5 ( T 4 T 3 ))

R wS qzu qab i ⋅ − + − + ⋅ − −

= − = κ κ

####### Mit Zunahme von Verdichtungsverhältnis ε, des Füllungsgrades ρ und des

####### Drucksteigerungsverhältnis ξ wächst die spezifische Kreisprozessarbeit wS ,

gleichzeitig nimmt aber auch die thermische Belastung des Motors zu.

thermischer Wirkungsgrad

( )1 ( )

1 1 , 11 − + ⋅ −

⋅ − = − − ⋅ ξ κ ξ ρ

ρ ξ ε

κ Sth κ

####### η th,S ↑, wenn ε↑ und ρ↓ wie beim Gleichdruckprozess

####### η th,S ↑, wenn ξ↑

Anderer Parameter für thermischen Wirkungsgrad 1

3 2 1

T T c T

q q p

zuisochor zu

−

⋅

 





 

  − 

  

  ⋅ 

  

 ⋅ − + ⋅

⋅ − ⋅

= −

− 1

1 ( )

1 1 1

1 * , *

κ κ κ ε π

π π ε κ κ ε

η zu zu

Sth q q

Thermischer Wirkungsgrad und Kreisprozessarbeit (Formelsammlung):

Leistung und Wirkungsgrad realer Motoren

theoretische Leistung von Motoren

P = mL ⋅ w ⋅ i ⋅ nD =ρ( p 1 , T 1 ,φ 1 )⋅ V max⋅ w ⋅ nAS

i = 0,5 für Viertaktmotor oder i = 1 für Zweitaktmotor
V max = VK + VH

Der Faktor i trägt der Tatsache Rechnung, dass das Arbeitsspiel eines Viertaktmotors zwei Kurbelwellenumdrehungen, das des Zweitaktmotors jedoch nur eine Umdrehung umfasst. Manchmal wird anstelle der Drehzahl nD die Anzahl der Arbeitsspiele nAS verwendet

( nAS = ⋅ ni D ).

Verdichtungsverhältnis sowie Hub- und Kompressionsvolumen

H K V

V V V

V V

V + = = = 2

1 min

ε max

Ermittlung von V max, wenn VH und ε gegeben

− 1

= ε

H K

V V → 1 1 1 max −

⋅

−

= = + = + ε

ε ε

H H H K H

V V V V V V V

Ermittlung von V max, wenn VK und ε gegeben

####### VH =ε⋅ VK → V 1 = V max= VH + VK =ε⋅ VK + VK = VK ⋅(ε+ )

••• Normwerte für einen exakten und vergleichbaren Leistungsnachweis eines Motors enthält die weltweit gültige Norm ISO 15550. Damit sind als Referenzwerte für die Ansaugbedingungen bei Verbrennungsmotoren verbindlich festgelegt:
die Temperatur T = 298,15 K ( t = 25 °C)
der Druck p = 1 bar ( p = 750,62 Torr)
die Luftfeuchte φ = 30 %
theoretische Leistung eines Motors mit

theoretischem mittleren Druck pv , Hubvolumen VH und

Anzahl der Arbeitsspiele nAS :

P = pv ⋅ VH ⋅ i ⋅ nD = pv ⋅ VH ⋅ nAS

Text zum realen Motor (Abstimmung mit Prof. Schwarz)

(die folgenden Ausführungen gehören nicht zum Lehrplan TFD, erleichtern aber

das Einlesen in die Fachliteratur zum Motorenbau) Die geschlossen reversiblen Kreisprozesse erklären die grundsätzliche Funktionsweise von Motoren und beschreiben den Einfluss der wichtigsten konstruktiv wählbaren Parameter. Tiefer gehende Fragen zur Prozessführung können jedoch nicht beantwortet werden. Den zur Einschätzung des Entwicklungspotentials eines Motors erforderlichen genaueren Analysen für die im Zylinder ablaufenden Vorgänge nähert man sich mit einem erweiterten Vergleichsprozess für den vollkommenen Motor in einem offenen thermodynamischen System. Dieser läuft je nach Brennverfahren prinzipiell wie die oben beschriebenen geschlossenen Kreisprozesse ab, stellt aber die Veränderung der Arbeitsgaszusammensetzung in Rechnung. Die Energiefreisetzung wird (mit Vereinfachungen) schrittweise berechnet und bezieht chemische Gleichgewichtszustände ein. Damit kann die Tatsache berücksichtigt werden, dass oft selbst bei ausreichend vorhandener Verbrennungsluftmenge die chemische Kraftstoffenergie nicht völlig in Wärme umgewandelt wird. Bei überstöchiometrischem Sauerstoffangebot in der Verbrennungsluft läuft die Verbrennung oft nur bis zum chemischen Gleichgewicht, also unvollständig 1 , ab. Unvollkommen verläuft die Verbrennung auch, wenn bei der Gemischbildung der Sauerstoff nicht optimal verteilt ist. Für den Dieselmotor wird jetzt zusätzlich die Änderung der arbeitenden Gasmasse berücksichtigt. Im Modell des vollkommenen Motors arbeitet man außerdem mit der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität des Arbeitsmittels. Damit sind dann auch die mit steigender Temperatur fallenden Isentropenexponenten zu verwenden. Außer dem unvermeidbaren Abgaswärmeverlust werden jedoch keine weiteren Verluste betrachtet. Hinzu kommt, dass gasförmige Gemische oberhalb von Temperaturen von 2400 °C teilweise in ihre Bestandteile dissoziieren und sich so die Anzahl der Teilchen (Stoffmenge) ändert. Die zentralen Modellgrundlagen für den vollkommenen Motor können auf der Basis der DIN 19402 wie folgt zusammengefasst werden: - offener Prozess mit adiabaten Zylinderwandungen - entspricht geometrisch dem wirklichen Motor - im unteren Totpunkt ist der Zylinder vollkommen mit reiner Ladung gefüllt (keine Restgase) - Luft-Kraftstoff-Verhältnis entspricht dem des wirklichen Motors - Berücksichtigung der thermophysikalischen Eigenschaften cp, cV, κ = f(T) der Ladung - Verbrennungsprodukte im chemischen Gleichgewicht (ergo unvollständige Verbrennung) - keine Bypassverluste - verlustfreier Ladungswechsel im unteren Totpunkt

Die Forderungen nach „reiner“, verlustfrei wechselnder Ladung kann bei gleichem Luft- Kraftstoff-Verhältnis wie im wirklichen Motor nur durch eine entsprechende Anpassung der Brennstoffmasse erfüllt werden. Der Prozess des vollkommenen Motors benötigt deshalb in der Regel größere Brennstoffmengen als der wirkliche Motor.

Die vollständige Füllung eines Zylinders mit frischer Ladung ist nicht möglich. Die erreichbaren Füllungen mit frischer Ladung betragen praktisch nur etwa 85 %, bei hohen Drehzahlen kann wegen der kurzen Ventilöffnungszeiten dieser Wert sogar auf 80 %

1 Zur Abgrenzung des Sprachgebrauchs im Maschinenbau von dem in der Chemie/Verfahrenstechnik ist unvollkommen/vollkommen

2 von unvollständig/vollständig zu unterscheiden. Vergleiche Kapitel 3! DIN 1940:1976-12 Verbrennungsmotoren; Hubkolbenmotoren, Begriffe, Formelzeichen, Einheiten

Indikatordiagramme für einen Viertakt- (links) und einen Zweitaktmotor (rechts)

Als Gütegrad η g bezeichnet man das Verhältnis von der sich aus der Indikatordiagrammfläche ergebenden indizierten Pi (auch innere Leistung) und der Leistung des vollkommenen Motors PvM.

i g P

P η =

Als indizierter oder innerer Wirkungsgrad η i des Motors ist das Verhältnis der inneren Leistung Pi zur eingesetzten Verbrennungswärmeleistung Q = m K ⋅ Hu als Produkt von

Kraftstoffmassenstrom und spezifischem Heizwert des Kraftstoffs.

thvM g vM

i K u

vM K u

i i P

P m H

P η ⋅ =η ⋅η ⋅

= ⋅

= ,

1 – η i ist ein Maß für die vorstehend unter 1 bis 4 angegebenen Abweichungen vom Prozess des vollkommenen Motors. Mit dem mechanischen Wirkungsgrad η m wird die Reibung des Kolbens, der Lager und die Antriebsarbeit für Hilfsmaschinen (Zündmaschine, Pumpen für Schmierung, Spülung oder Einspritzung) und gegebenenfalls für die Lader erfasst. Er ist der Quotient aus effektiver und innerer Leistung.

e m P

P η = 85,0 ≤η m ≤ 90,

Die effektive Leistung Pe ergibt sich aus der Differenz von innerer Leistung Pi und der sogenannten Reibleistung PR. Wegen der Vielzahl der Einflüsse ist die Reibleistung PR nicht direkt bestimmbar, zu ihrer Ermittlung geht man praktisch immer von der auf dem Motor- prüfstand gemessenen effektiven Leistung Pe aus. Allerdings ist die Bestimmung der Rei- bungsverlustleistung aus PR = Pi – Pe mathematisch oft sehr ungenau, weil die sehr kleine Reibungsverlustleistung die Differenz zweier annähernd gleich großer Zahlen ist. Deshalb ist es oft sinnvoller, von vornherein von dem oben angegebenen Erfahrungswerten zwischen 85 und 90 % auszugehen. Mit der Motorengröße steigt der mechanische Wirkungsgrad an, weil die indizierte Leistung Pi stärker als die Reibungsverlustleistung anwächst.

Aus e m

PR = Pi − Pe = Pe − P η folgt

m PR Pe η

−η = ⋅

Damit kann der mittlere Reibdruck als ein von Motorgröße und Drehzahl unabhängiges Maß für die mechanischen Verluste errechnet werden aus

H AS

R H D

R R V n

P V ni

P p ⋅

= ⋅⋅

Das Verhältnis der effektiven Leistung eines Motors zur eingesetzten Wärmeleistung des Kraftstoffs nennt man effektiven Wirkungsgrad η e.

vMth g m i m i

e vM

i Kr u

vM Kr u

e e P

P P

P m H

P η ⋅ ⋅ =η ⋅η ⋅η =η⋅η ⋅

= ⋅

= ,

Schon im vollkommenen Motor erfolgt aufgrund des sich einstellenden chemischen Reaktionsgleichgewichts bei der Verbrennung keine vollständige Oxidation des im Kraftstoff vorhandenen Kohlenstoffs und Wasserstoffs zu den Endprodukten Kohlendioxid CO 2 und Wasser H 2 O. Im realen Motor bleibt über den unvollständigen Umsatz im vollkommenen Motor hinaus eine noch etwas größere Kraftstoffmenge unverbrannt oder wird nur zum Teil verbrannt, etwa durch vorhandene lokale Luftmangelgebiete oder durch Verlöschen von Flammenzonen an zu kalten Brennraumwänden. Die Güte von Verbrennungen wird zumeist summarisch im Versuch durch Messungen analysiert. Der effektive Wirkungsgrad η e berücksichtigt außerdem Wirkungsgradabschläge vom idealisierten Prozess durch den Brennverlauf, durch Undichtigkeiten und Verluste beim Ladungswechsel, durch nicht programmgemäße Wärmeverluste (zum Beispiel Zylinderwandkühlung) sowie infolge von Reibungsverlusten. Die Effizienz der Arbeitsprozesse wird im Motorenbau alternativ zum effektiven Wirkungsgrad manchmal auch über den in g/kWh ausgewiesenen spezifischen Kraftstoffverbrauch b beurteilt.

e Hu

b ⋅

= η

[ ] kWh

g b = 1

Die effektive Leistung Pe kann mit Hilfe des effektiven mittleren Kolbendrucks pme bestimmt werden aus

Pe = pme ⋅ VH ⋅⋅ ni D = pme ⋅ VH ⋅ nAS

Die Leistung als Produkt aus Drehmoment MT und Winkelgeschwindigkeit ω führt auf eine Bestimmungsgleichung für den effektiven mittleren Kolbendruck pme.

Pe = MT ⋅ω= MT ⋅ 2 π⋅ nD = pme ⋅ VH ⋅⋅ ni D

V i

M p H

T me ⋅

⋅

2 π mit i = 1 für Zweitaktmotor und i = 0,5 für Viertaktmotor

Das Drehmoment MT des Motors wird auf dem Prüfstand gemessen, indem man einen Hebelarm an der Motorlagerung anbringt und die Kraft bestimmt, mit der der Hebelarm auf eine Kraftmessdose drückt. Die Tabelle gibt Auskunft über wichtige konstruktive Parameter, wie diese für heute laufende Otto- und Dieselmotoren typisch sind.

,Selbstansauger

,aufgeladen ,Selbstansauger

,aufgeladen e

e me

me P

P p

p α= =

Das Ladedruckverhältnis π L ist definiert als

1 p

p p

p amb

L π L = =

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Kreisprozesse für Verbrennungsmotoren

Lernziele:

Sie können die thermodynamischen Zustandsänderungen anhand von p,v- und T,s-Diagrammen für

die grundlegenden Abläufe bei einem Arbeitsspiel in einem Otto- und Dieselmotor erklären und sind

in der Lage den thermischen Wirkungsgrad, die beteiligten Wärmen sowie die Kreisprozessarbeit zu

berechnen. Sie kennen die Grundlagen für die thermodynamische Modellbildung für die jeweiligen

Kreisprozesse.

Grundlagen thermodynamischer Kreisprozesse für Verbrennungsmotoren

Beispiel: Zuordnung thermodynamischer Zustandsänderungen zu dem Taktspiel

beim Viertakt-Ottomotor:

Vk = Kompressionsvolumen = Vmin (OT) Vh = Hubvolumen

Vmax(UT) = Vk + Vh Vh = Vmax – Vmin

1. Takt: 0 →

→→

→ 1:

isobares Ansaugen, Zylinder füllt sich infolge eines Unterdrucks durch Raumvergrößerung

(0,1 bis 0,2 bar) mit frischer Ladung (im Modell mit Frischluft als perfektes Gas, tatsächlich

Kraftstoff-Luft-Gemisch)

2. Takt: 1 →

→→

→ 3:

isentrope Kompression 1 → 2 durch Kolbenhub und isochore Wärmezufuhr 2 → 3 durch

Fremdzündung und innere Verbrennung (im Modell äußere Wärmezufuhr)

3. Takt: 3 →

→→

→ 4:

isentrope Expansion = sogenannter „Arbeitstakt“

4. Takt: 4 →

→→

→ 1:

isochore (äußere) Wärmeabfuhr im Modell, tatsächlich Ausblasen der Ladung. Mit Öffnen

des Auslassventils expandieren die Abgase im UT ohne Arbeitsleistung in die Umgebung und

der Kolbenhub schiebt den Rest nach außen. Die im Abgas enthaltene Wärme wird so an die

Umgebung übertragen. Der ideale Prozess abstrahiert davon, dass eine Restmenge im Kom-

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Kreisprozesse für Verbrennungsmotoren

= V =− V ⋅∫ p V

wGD = qzu −| qab |= cp ( T 3 − T 2 )− cV ( T 4 − T 1 )= cV ⋅[κ⋅( T 3 − T 2 )−( T 4 − T 1 )]

Leistung und Wirkungsgrad realer Motoren

P = mL ⋅ w ⋅ i ⋅ nD =ρ( p 1 , T 1 ,φ 1 )⋅ V max⋅ w ⋅ nAS

P = pv ⋅ VH ⋅ i ⋅ nD = pv ⋅ VH ⋅ nAS

[ ] kWh

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