Weiter zum Dokument
Willkommen bei StudocuLogge dich ein, um Zugang zu den besten Studienressourcen zu erhalten.
Gastbenutzer(in)
0Follower
Hochladen
StartseiteMeine BibliothekKI fragen
  • Du hast noch keine neuen Elemente.
Meine Bibliothek
  • Du hast noch keine Kurse.
  • Du hast noch keine Bücher.
  • Du hast noch keine Studylists.

Prüfungsprotokoll DGL WS 2019

Prüfungsprotokoll DGL WS 2019 Prüfungsprotokoll DGL WS 2019
Kurs

Differentialgleichungen I (3236 L 123)

46 Dokumente
Studierenden haben 46 Dokumente in diesem Kurs geteilt
Akademisches Jahr: 2019/2020
Hochgeladen von:
Anonymer Student
Dieses Dokument wurde von einer bzw. einem Studierenden hochgeladen, die/der wie du beschlossen hat, anonym zu bleiben.
Technische Universität Berlin

Kommentare

Bitte logge dich ein oder registriere dich, um Kommentare zu posten.

Was Studierende auch interessant finden

Ähnliche Dokumente

Text Vorschau

PRÜFUNGSPROTOKOLL

Fach: DGL f. Ing.

Prüfer: Albrecht Gündel vom-Hofe

Besitzer: Gabriele Penn-Karras

Datum: 08.

Prüfungsdauer: ca. 30 min.

Atmosphäre: locker und nett.

Lernaufwand: Ich empfehle, in jeder Sprechstunde zu kommen, zumindest bereitet sich man auf 1 Thema pro Woche vor

Prüfungsfragen: Genaure Aufgabe habe ich bisschen vergessen, etw. ähnliches würde sowas vorkommen:

1. Aufgabe: Separable DGL 1. Ordnung (Trennung der Veränderlichen)

𝑦′=

𝑦 2

1 + 𝑥 2 ; 𝑦( 0 )= 1

Man soll zuerst sagen, um welches DGL handelt es sich, dann bestimmt man die Lösung der DGL zum gegebenen Anfangswert. Dazu muss man auch sagen, ob die Lösung eindeutig ist, also mit Existenz- und Eindeutigkeitssatz. Was finde ich ungewöhnlich ist, dass den Term 1/(1+x^2) ist die Ableitung von arctan(x) ist. Dies muss man aber nicht unbedingt können, Prof. Gündel hat mir bei der Integration geholfen. Aber vielleicht ist es von Vorteil, wenn man schon einige spezielle Integration/Ableitung auswendig gelernt hat.

2. Aufgabe: DGL System 1. Ordnung

𝑥⃗′= (

−2 1 1

0 2 0

−4 0 2

) ∙ 𝑥⃗ + 𝑡 ∙ (

1

0

2

)

Man soll erstmal sagen, um welches DGL handelt es sich. Man bestimmt dann das Fundamentalsystem und die allgemeine Lösung der DGL. Die Matrix hat doppelte Eigenwerte und einfache Eigenwerte. Hier muss man sagen, wie groß jeweils die algebraische Vielfachheit und geometrische Vielfachheit sind. Da bei doppelten Eigenwerten der alg. VFH ungleich geom. VFH ist, nutzt man Hauptvektorenmethode.

Wenn man die drei Lösungen gefunden hat, zeigt man noch, ob die 3 Lösungen linear unabhängig ist, also mit der Determinante der Wronski-Matrix. Hier wird auch gefragt, ob man die Determinante für alle t ermitteln muss, oder ist genug für bestimmte t (z. t=0).

Man muss also auch Fundamentalsystem von allgemeiner Lösung unterscheiden können. Es wäre also besser, wichtige Begriffe aus Lineare Algebra zu kennen (z. Fundamentalsysem, Lösungsbasis, Vektorraum, usw.).

Für die Inhomogenität berechnet man mit Variation der Konstanten durch Wronski-Matrix. Hier wird nur gefragt, wie ich es vorgehe.

3. Aufgabe: Lineare DGL höherer Ordnung mit konst. Koeffizienten, Exponentialansatz, Ansatz vom Typ der rechten Seite, Laplace Trafo

𝑥′′+ 2𝑥′+ 𝑥 = 𝑒−𝑡 𝑥( 0 )= 0 𝑥′( 0 )= 0

Wieder muss man sagen, um welches DGL handelt es sich. In dieser Aufgabe kann man mit 2 Ansätze berechnen. Mit Exponentialansatz oder Laplace-Trafo. Für Exp-Ansatz wird nur das Vorgehen gefragt. Für die Inhomogenität wird nur gefragt, welchen Ansatz wähle ich. Man muss auf den Resonanzfall achten.

Zum Lösen der DGL soll man mit Laplace-Trafo mit dem gegebenen Anfangswert berechnen, und am Ende muss man die Bildfunktion wieder zum Zeitbereich zurücktransformieren.

4. Aufgabe : Gleichgewichtspunkte, Stabilität

𝑥̇ =(𝑥 − 2)(2 − 𝑦) 𝑦̇ = (1 − 𝑥)(𝑦 − 3)

Man soll nochmal sagen, um welches DGL handelt es sich. Dann bestimmt man alle Gleichgewichtspunkte. Es wird als nächstes nur gefragt, das Vorgehen, wie man die Stabilität bestimmen kann. Als letzte Frage muss ich die Stabilitätssatz für diesen Fall für alle Fälle sagen. Also bei reellen Eigenwerten < 0 und > 0.

Zusammenfassung:

Ich finde Prof. Gündel ist super nett und hat mir in jeder Sprechstunde und auch bei der mündlichen Prüfung viel geholfen. Für die Vorbereitung kann ich nur sagen:

  • Durchlesen des Skripts und auch die Aufgaben durcharbeiten.
  • Alt klausuraufgaben durcharbeiten, die Prüfungsrelevant sind
  • Zu jeder Sprechstunde kommen! auch wenn man keine Frage hat. also einfach z. fragen, was für bestimmtes Thema gefragt werden.
War dieses Dokument hilfreich?

Prüfungsprotokoll DGL WS 2019

Kurs: Differentialgleichungen I (3236 L 123)

46 Dokumente
Studierenden haben 46 Dokumente in diesem Kurs geteilt

Universität: Technische Universität Berlin

War dieses Dokument hilfreich?
PRÜFUNGSPROTOKOLL
Fach: DGL f. Ing.
Prüfer: Albrecht Gündel vom-Hofe
Besitzer: Gabriele Penn-Karras
Datum: 08.07.2019
Prüfungsdauer: ca. 30 min.
Atmosphäre: locker und nett.
Lernaufwand: Ich empfehle, in jeder Sprechstunde zu kommen, zumindest bereitet sich man auf 1
Thema pro Woche vor
Prüfungsfragen: Genaure Aufgabe habe ich bisschen vergessen, etw. ähnliches würde sowas
vorkommen:
1. Aufgabe: Separable DGL 1. Ordnung (Trennung der Veränderlichen)
𝑦′= 𝑦2
1+𝑥2 ; 𝑦(0)=1
Man soll zuerst sagen, um welches DGL handelt es sich, dann bestimmt man die Lösung der DGL zum
gegebenen Anfangswert. Dazu muss man auch sagen, ob die Lösung eindeutig ist, also mit Existenz-
und Eindeutigkeitssatz. Was finde ich ungewöhnlich ist, dass den Term 1/(1+x^2) ist die Ableitung
von arctan(x) ist. Dies muss man aber nicht unbedingt können, Prof. Gündel hat mir bei der
Integration geholfen. Aber vielleicht ist es von Vorteil, wenn man schon einige spezielle
Integration/Ableitung auswendig gelernt hat.
2. Aufgabe: DGL System 1. Ordnung
𝑥′= (−2 1 1
0 2 0
−4 0 2)∙𝑥+𝑡∙(1
0
2)
Man soll erstmal sagen, um welches DGL handelt es sich. Man bestimmt dann das
Fundamentalsystem und die allgemeine Lösung der DGL. Die Matrix hat doppelte Eigenwerte und
einfache Eigenwerte. Hier muss man sagen, wie groß jeweils die algebraische Vielfachheit und
geometrische Vielfachheit sind. Da bei doppelten Eigenwerten der alg. VFH ungleich geom. VFH ist,
nutzt man Hauptvektorenmethode.
Wenn man die drei Lösungen gefunden hat, zeigt man noch, ob die 3 Lösungen linear unabhängig ist,
also mit der Determinante der Wronski-Matrix. Hier wird auch gefragt, ob man die Determinante für
alle t ermitteln muss, oder ist genug für bestimmte t (z.B. t=0).

Was Studierende auch interessant finden

Ähnliche Dokumente