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1 - SS2020 1. Arbeitsauftrag
Geschichte der Mathematik (1062030077)
Universität Siegen
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Aufgabe 1 (Quellen zur ägyptischen Mathematik)
Papyrus Moskau (um 1850 v.) o 5,44m lang, 8cm hoch o 25 Rechenaufgaben o Rechenaufgaben umfassen zumeist Probleme mit einer Unbekannten, die sogenannte Hau-Rechnung o (Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfs) Papyrus Berlin (um 1800 v.) o Verbindung zum Satz des Pythagoras Lederrolle (um 1700 v.) o Tabelle mit Stammbruchzerlegungen Papyri aus Lahun (um 1700 v. Chr.) (Mittleres Reich) o Inhalte ähnlich dem Papyrus Rhind Reisner-Papyri (um 1970 v. Chr.) Holztäfelchen aus Achmim (um 1950 v. Chr.) Papyrus Rhind (um 1550 v. Chr. angefertigt, Abschrift aus 12. Dynastie) o ca. 3 m lange, 32 cm hohe Rolle o umfasst Themen wie Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Bruchrechnung o enthält 84 Aufgaben für Feldmesser und Verwaltungsbeamte: Verteilung von Löhnen, Berechnung von Getreidebedarf, Ermittlung von Flächen- und Rauminhalten, Umrechnung von Maßen
Aufgabe 2 (Ägyptische Zahldarstellung)
a) Was unterscheidet das Hieroglyphen-Zahlsystem der Ägypter von unserem heutigen dezimalen Stellenwertsystem? Was haben die Zahlsysteme gemeinsam?
Hieroglyphen-Zahlsystem dezimalen Stellenwertsystem Gemeinsamkeit rein additiv (das Zeichen einer jeden Ordnung wurde so oft wiederholt wie es vorkommen sollte)
Bündelung der Zahlen im Zehnersystem (Einer zu Zehnern zusammengefasst, Zehner zu Hundertern, die Hunderter zu Tausendern usw..)
Dezimalsystem
Reihenfolge der Zeichen willkürlich
Reihenfolge nicht willkürlich Additions- /Subtraktionsverfahren System prinzipiell begrenzt unendlich keine Null Null vorhanden Multiplikations- /Divisionsverfahren
b) Am Karnak-Tempel in Luxor wurde die folgende Tabelle als Wandinschrift gefunden. Übersetzen Sie die Zahldarstellungen in unser heutiges Zahlsystem. Was fällt Ihnen bei der Darstellung auf?
Die Zahlen in einer Zeile ergeben addiert die untere Zahl. Also 3 + 10 + 3
- 46 = 62.
Aufgabe 3 (Ägyptische Stammbruchzerlegung)
a) In welchem Zusammenhang kann die ägyptische Stammbruchzerlegung mittels 2 : n-Tabelle in der Unterstufe behandelt werden? Was spricht dafür, was dagegen?
die bildliche Darstellung der Mathematik durch die Hieroglyphen
das auseinanderbauen der Brüche
- Komplexität der Stammbrüche, schwer vorstellbar für SuS
b) Ist (ohne Hinweis) lediglich ein kleiner Teil der 2:n-Tabelle angegeben. Beurteilen Sie diesen Umstand aus historischer und mathematikdidaktischer Sicht.
Historische Sicht: Eine größere Tabelle wäre vorteilhafter. Je mehr Zahlen man hat, desto mehr kann darauf aufgebaut werden.
Mathematikdidaktische Sicht: Je weniger Inhalt die Tabelle, desto leichter ist es für die SuS. Es wird eine Überwältigung der SuS so vermieden didaktische Reduktion.
c) Für alle durch 3 teilbaren n (also n = 3k für eine natürliche Zahl k) sind die Zerlegungen von 2/3k in der Tabelle nach demselben Schema gebildet. Stellen Sie dieses Schema in allgemeiner Form auf und zeigen Sie (mit den Mitteln der heutigen Bruchrechnung) die Gültigkeit der Zerlegung.
3 3 2
2 2 1
10 6 12
23 12 12
2 1
3 4 2
46 99 48
62 128 78
1 - SS2020 1. Arbeitsauftrag
Kurs: Geschichte der Mathematik (1062030077)
Universität: Universität Siegen
