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Deber cap14

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Modelos econométricos

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Universidad Técnica Particular de Loja

Año académico: 2016/2017

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Universidad Técnica Particular de Loja

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Gianfrancohace 1 año
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TITULACIÓN DE ECONOMIA Econometría III Los modelos intrínsecamente lineales se refieren a los modelos a simple vista parecer ser no lineales en los parámetros que con una transformación adecuada, generalmente logarítmica, pueden convertirse en modelos de regresión lineales en los parámetros. Los modelos de regresión intrínsecamente no lineales son lo que no pueden linealizar sus parámetros mediante transformación. Según Gujarati se comete un error de especificación cuando se pasa por alto la interacción entre las regresoras, es decir, el efecto multiplicativo de una o más regresoras sobre la variable regresada, además en la función de Cobb-Douglas tradicionalmente se introduce el término de error de forma multiplicativa. Dentro de los MCO, el objetivo es calcular los valores de los parámetros desconocidos que reduzcan lo más posible la suma de cuadrados de los errores. Esto sucede si los valores estimados de Y del modelo están tan cerca como sea posible de los valores Y reales. A diferencia de las ecuaciones normales para el modelo de regresión lineal, las ecuaciones normales para la regresión no lineal tienen incógnitas (las 𝛽̂ ) en ambos miembros de las ecuaciones, es decir no podemos obtener soluciones explícitas de las incógnitas en términos de las cantidades conocidas dado que las incógnitas están expresadas en términos de ellas mismas y de los datos. Por tanto, aunque se aplique el método de los mínimos cuadrados para estimar los parámetros de los modelos de regresión no lineal, no se obtendrá soluciones explícitas de las incógnitas. Minimizado las ecuaciones se tiene: 𝛽2𝑡 2 ∑ 𝑢𝑖 2 = ∑ (𝑌𝑖 − 𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) Seguidamente se procede a derivar esta función para ambos parámetros (𝛽1 𝑦 𝛽2 ) y landa(ϒ) 𝛽2𝑡 𝛽2𝑡 𝛿 ∑ 𝑢𝑖 2 = 2 ∑ (𝑌𝑖 − 𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) (−10(𝛾+𝑡) ) 𝛿𝛽1 𝛽2𝑡 𝛽2𝑡 𝛿 ∑ 𝑢𝑖 2 𝑡 = 2 ∑ (𝑌𝑖 − 𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) (−𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) ( ) (𝛾 + 𝑡) 𝛿𝛽2 𝛽2𝑡 𝛽2𝑡 𝛿 ∑ 𝑢𝑖 2 𝛽2𝑡 = 2 ∑ (𝑌𝑖 − 𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) (−𝛽1 10(𝛾+𝑡) ) ( ) (𝛾 + 𝑡)2 𝛿𝛾 Estas derivaciones son las ecuaciones normales para este modelo Verdadero: Dado que las propiedades de los estimadores de MCNL, en el caso de los modelos de regresión lineales con términos de error distribuidos normalmente, se pudo desarrollar procesos de inferencia exactos (es decir, pruebas de hipótesis) con las pruebas t, F y ji cuadrada en muestras pequeñas y grandes. Por desgracia, no es el caso con los MRNL, aunque tengan términos de error distribuidos normalmente. Verdadero: R2 = SCE/SCT puede no ser un estadístico descriptivo importante para tales modelos Función de producción con elasticidad constante de sustitución de Cobb- Douglas 𝛿𝑙𝑛𝑌 =𝐴 𝛿𝑙𝑛𝐴 𝛿𝑙𝑛𝑌 = 𝛿𝑙𝑛𝛽 𝐴 1 𝛽 𝛿 1 ( 𝛽 + 𝛽 (1 − 𝛿 )) 𝐾 𝐿 P Coef. YEAR _cons 2661 -5042627 Std. Err. 37 75355 t 70 -66 P&amp;gt;|t| [95% Conf. Interval] 0 0 2584 -5195456 2738 -4889798 b) 𝑙𝑛𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −8 + 0𝑡 + 𝑢 lp Coef. YEAR _cons .0106283 -8 Std. Err. .0000743 .1477361 t P&amp;gt;|t| 143 -58 [95% Conf. Interval] 0 0 .0104777 -9 .010779 -8 5𝑒+07 𝑐)𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1+0𝑒 −2483 3-parameter logistic function, POPULATION = b1/(1 + exp(-b2*(YEAR - b3))) POPULATION Coef. /b1 /b2 /b3 5+07 .0107416 2483 Std. Err. . .0000766 3 t . 140 707 P&amp;gt;|t| [95% Conf. Interval] . 0 0 . .0105863 2475 𝑑)𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 1𝑒 + 11 𝑒 −0 . .010897 2490 −5263 3-parameter Gompertz function, POPULATION = b1*exp(-exp(-b2*(YEAR - b3))) POPULATION Coef. /b1 /b2 /b3 1+11 .0007939 5263 Std. Err. . 5-06 24 t . 133 214 P&amp;gt;|t| [95% Conf. Interval] . 0 0 . .0007818 5214 . .000806 5313 Claramente el mejor modelo es el log-lin ya que su constante tiene un valor bajo, sus errores estándar son robustos al igual que sus (t) y sus (p). Función multiplicativa Función Aditiva lnPIB Coef. lnL lnQ _cons .3397323 .8459973 -1 Std. Err. .1856919 .0933515 .6061982 t 1 9 -2 P&amp;gt;|t| 0 0 0 [95% Conf. Interval] - .6490427 -2 .731508 1 - Como se explicó anteriormente se comete un error de especificación cuando se pasa por alto el efecto multiplicativo de una o más regresoras sobre la variable regresada, por lo que la función de Cobb Douglas multiplicativa es la que se ajusta de mejor manera a los datos ya que tiene mejores coeficientes.

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Econometría III

Los modelos intrínsecamente lineales se refieren a los modelos a simple vista parecer

ser no lineales en los parámetros que con una transformación adecuada, generalmente

logarítmica, pueden convertirse en modelos de regresión lineales en los parámetros. Los

modelos de regresión intrínsecamente no lineales son lo que no pueden linealizar sus

parámetros mediante transformación.

Según Gujarati se comete un error de especificación cuando se pasa por alto la

interacción entre las regresoras, es decir, el efecto multiplicativo de una o más

regresoras sobre la variable regresada, además en la función de Cobb-Douglas

tradicionalmente se introduce el término de error de forma multiplicativa.

Dentro de los MCO, el objetivo es calcular los valores de los parámetros desconocidos

que reduzcan lo más posible la suma de cuadrados de los errores. Esto sucede si los

valores estimados de Y del modelo están tan cerca como sea posible de los valores Y

reales.

A diferencia de las ecuaciones normales para el modelo de regresión lineal, las

ecuaciones normales para la regresión no lineal tienen incógnitas (las 𝛽

󰆹) en ambos

miembros de las ecuaciones, es decir no podemos obtener soluciones explícitas de las

incógnitas en términos de las cantidades conocidas dado que las incógnitas están

expresadas en términos de ellas mismas y de los datos. Por tanto, aunque se aplique el

método de los mínimos cuadrados para estimar los parámetros de los modelos de

regresión no lineal, no se obtendrá soluciones explícitas de las incógnitas.

Minimizado las ecuaciones se tiene:

∑𝑢𝑖2=∑(𝑌𝑖−𝛽110 𝛽2𝑡

(𝛾+𝑡))2

TITULACIÓN DE ECONOMIA