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Doc Levantamiento Topografico Ing en Agrimensura
Agrimensura Legal I
Universidad de Buenos Aires
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FACULTAD DE INGENIERIA – U.N.C.P.B.
TEMA 6
RELEVAMIENTOS PLANIALTIMETRICOS
1. DISTANCIA ESTADIMETRICA
Como se mencionó en la nivelación por radiación, es preciso en ésta ubicar planimétricamente los puntos antes de nivelarlos, pero con los actuales instrumentos, esto no es necesario pues estos vienen provistos de círculo graduado para leer ángulos horizontales y de hilos estadimétricos que nos permiten calcular la distancia desde el instrumento hasta la mira, y luego, podemos ubicar los puntos planimétricamente por medio de coordenadas polares (ángulo y radio), (fig. 211). Distancia estadimétrica con niveles
Fig. 212
La relación entre la distancia D de un instrumento a una mira mantenida verticalmente y el intervalo hilo superior menos hilo inferior, interceptado por los hilos horizontales de la pantalla del retículo de un anteojo horizontal, se representa por una función lineal. Teniendo en cuenta los triángulos i’s’F que es semejante al isF, se obtiene que
f / i's' = d / is
siendo f la distancia focal de la fórmula anterior obtenemos, despejando:
d = (is / i's'). f
en donde f / i's' es una constante del instrumento y se la llama constante estadimétrica, que en los instrumentos modernos es siempre igual a 100. Por lo tanto:
d = 100. is
y como
is = HS - HI
será: d = (HS - HI). 100
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Determinación de las constantes estadimétricas de un altímetro
en la figura vemos que:
D = c + d = c + (is / i's'). f en donde ( f / i's') es constante estadimétrica = k
D = c + k. is D: distancia desde el punto medio del anteojo a la mira. c: ctte. aditiva de unos 50 cm, distancia desde el foco al punto medio. k: ctte. llamada coeficiente estadimétrico, expresado en números redondos, k = 50, 100, 150, 200, 250, etc. is: intervalo de la mira, que se ve con los dos hilos del retículo. El objetivo da una imagen i”s” inversa y real, de is , i”s” está colocado a una distancia f 1 , mayor que su distancia focal f y menor que 2 f , observada a través del ocular que dista de ella una cantidad f 1 ’ , menor que su distancia focal, dará una imagen amplificada, virtual y derecha respecto a i”s” pero invertida respecto a is. La imagen i”s”, cuando el anteojo está a punto se formará sobre el plano del retículo Determinación de la constante aditiva c En un anteojo se tiene que c = f + e f distancia focal del objetivo y e distancia desde el objetivo al punto medio, es aproximadamente la mitad de la longitud del antejo. Y además es con mucha aproximación igual a 0,5 f resulta c ≈ f + 0,5 f c ≈ 1,5 f esto vale para antejos provistos de ocular Ramsden -donde el tubo portaocular puede correrse enchufado en el portaobjetivo, arrastrando en su movimiento al ocular y al retículo- o de anteojos Huygens -entre el objetivo y el retículo tiene un lente colectora (analítica) situada a distancia constante del retículo, pero cuya distancia al objetivo varía al enfocar a diferentes distancias de la mira- Cuando se trata del anteojo Porro, -donde entre el objetivo y el retículo tiene un lente colectora (analítica) situada a distancia constante del objetivo, pero cuya distancia al retículo varía al enfocar a diferentes distancias de la mira- se tiene la constante c=0, que es el caso mas sencillo. Los anteojos con cremallera fueron reemplazados por el
e
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Esto es así por dos razones: la imagen de un objeto lejano, se forma en el plano focal posterior de la lente objetiva; y al anular la paralaje, la imagen se produce en el plano del retículo.
Determinación de la constante k Conocidas las constantes c y f , para determinar la constante estadimétrica k , se coloca el instrumento sobre un terreno sensiblemente plano y horizontal, luego se mide directamente la distancia entre la mira y el eje de giro del instrumento (plomada). A esta distancia medida se le descuenta los valor de f y c , obteniendose el la distancia d. Seguidamente se lee en la miras las lecturas del hilo superior e inferior y se calcula el intervalo is. Se sabe que:
f / i's' = d / is
donde d y is se conocen, así se conocerá el valor buscado: f / i's' = k Generalmente k vale 100 (puede ser 50 o 200)
d = (HS - HI). 100
D = 100 .(HS - HI) distancia estadimétrica Debemos hacer notar que como generalmente los milímetros se estiman, un error de 1 mm en la estimación de las lecturas de los hilos superior e inferior, implica un error en la distancia de 10 cm. Además los hilos estadimétricos nos proporcionan un control para la lectura del hilo medio o hilo nivelador, ya que:
HM = (HS + HI) / 2
Determinación simultánea de las constante aditiva c y estadimétrica k Cuando no se conocen las características ópticas del anteojo, no se puede determinar por sí sola la constante aditiva c , y lo que se hace es determinarla juntamente con k de un modo indirecto. Nos colocamos en un terreno más o menos llano y horizontal y a partir del centro del instrumento medimos dos distancias diferentes D 1 y D 2 con cinta métrica, y se hacen al mismo tiempo, con el estadímetro, las correspondientes lecturas de mira i 1 s 1 y i 2 s2. estaremos después en condiciones de formar el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas D 1 = i 1 s 1. k + c D 2 = i 2 s 2. k + c
Entre los cuales se despejan c y k.
k = (D 2 - D 1 ) / (i 2 s 2 - i 1 s 1 )
c= D 1 - [(D 2 - D 1 /(i 2 s 2 - i 1 s 1 ) ] i 1 s 1
D 1 y i 1 s 1
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Si queremos saber el valor de la distancia focal f , teníamos que en un anteojo c = f + e
f distancia focal del objetivo
y e distancia desde el objetivo al
punto medio, es aproximadamente la
mitad de la longitud del antejo. Y
además con mucha aproximación
podemos admitir, sin error muy
grande igual a 0,5 f resulta c ≈ f + 0,5 f c ≈ 1,5 f
D 1 ≈ i 1 s 1. k + 1,5 f D 2 = i 2 s 2. k + 1,5 f Que podremos resolverlos fácilmente y obtener los valores buscados de k y f
Ejemplo:
D 1 = 100 mts. los hilos estadimétricos: s 1 = 1, i 1 = 0,574 , controlados c/hilo medio =1,075, Resulta i 1 s 1 = 1,576 – 0,574 = 1, D 2 = 50 mts. i 2 s 2 = 0, por lo tanto, realizando los cálculos (i 2 s 2 - i 1 s 1 ) = 1,002 – 0,499 = 0, (D 2 - D 1 ) = 50 k = (D 2 - D 1 ) / (i 2 s 2 - i 1 s 1 ) = 50/ 0,503 = 99, c = D 1 - [(D 2 - D 1 ) / (i 2 s 2 - i 1 s 1 )] i 1 s 1 = 100 - [50 / 0,503]. 1,002 = 0, es decir D 1 = i 1 s 1. k + c = 1,002 x 99,404 + 0,398 = 100, D 2 = i 2 s 2. k + c = 0,499 x 99,404 + 0,398 = 50, Valores prácticamente iguales a los medidos con cinta
Distancia estadimétrica con teodolitos Sea el caso más general en que el eje de colimación no es horizontal y posee un ángulo con la horizontal, pero sí se coloca la mira en forma vertical, por lo tanto se observa que:
D D'
D 2 y i 2 s 2
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2. TAQUIMETRIA
La taquimetría permite ejecutar simultáneamente el levantamiento planimétrico y altimétrico de los puntos del terreno, combinando adecuadamente los procedimientos de medición estadimétrica de distancias , vistos anteriormente, y de la nivelación trigonométrica. Recuérdese que al tratar la medición estadimétrica en terreno llano, (para niveles), la condición de perpendicularidad entre la mira y el eje de colimación se cumplía fácilmente (mira vertical y eje de colimación horizontal), en cuyo caso la expresión D = 100. (HS - HI) nos daba el valor de la distancia horizontal. En terreno quebrado resulta dificultoso disponer la mira normalmente al eje de colimación inclinado, prefiriéndose mantenerla vertical, caso en el que ya calculamos la distancia estadimétrica horizontal (para teodolitos), pero nos falta determinar el desnivel. Remitiéndonos a la figura 214 utilizada para la determinación de la distancia estadimétrica para teodolitos, se obtiene que:
sen = h / D h = D. sen = 100. l. cos. sen
Remplazando (cos. sen ) por su expresión equivalente (1/2. sen2 ) se obtiene finalmente:
h = (100. l. sen 2 )/ 2
Además vemos que si es positivo (de altura), h es positivo y si es negativo (de depresión), h es negativo (fig. 215 y 216) Si el teodolito utilizado tiene círculo vertical con la graduación de tal forma que el cero está en el cenit, será:
= 90 - Z
De la figura 214 obtenemos la expresión de cota de los puntos:
Cota A = Cota P + alt. inst. ± h - lect. HM
Por lo tanto, teniendo la cota de la estación del instrumento obtenemos fácilmente la cota de todos los puntos relevados desde ella.
Fig. 215
Cota A = Cota Est + alt. inst. + h - lect. HM
z
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Fig. 216
Cota A = Cota Est + alt. inst. - h - lect. HM
La lectura puede ser cualquier valor para el HM, basta que se lean los tres hilos estadimétricos, y estimar los milímetros. Si se provoca la lectura del HM = Alt. Instrum. la fórmula queda: Cota A = Cota Est. ± h Si la lect. HM= n° entero, se puede calcular mentalmente en campaña, el control HM=(HS + HI) / 2; Ej: HM=1,00 Hs=0,542; Hi = 1, También se agiliza, provocando la lect. HS = n° entero; Ej: HS =2,000; HI =0,753 HS = 1,376.
3. COORDENADAS POLARES
Las coordenadas polares del punto levantado se obtienen a partir de las del punto estación por aplicación de las expresiones de las distancias estadimétricas vistas, siendo además necesario referir las direcciones a una fija tomada como origen, lo que implica efectuar las lecturas correspondientes en el círculo acimutal (horizontal) del instrumento utilizado, (fig. 211 y 217).
Estacionado el instrumento (FIG. 217) en Est. 1 se bisecta a los puntos A y B, que son de planimetría conocida, y al P. para darle cota a la estación. Con las distancias DA y DB se ubica en el plano la Estac. 1, y con las lecturas de ángulos acimutales 1 y
2 , se hace coincidir éstos valores utilizando un transportador, y se ubican por coordenadas polares los puntos relevados. Además desde ésta estación se vincula planialtimétricamente a la Estac. 2, aunque también se lo puede hacer con dos puntos de paso. Ubicado el instrumento en Estac. 2, se debe bisectar a la Estac. 1 o de lo contrario a los puntos de paso, para tener una referencia en ángulos acimutales, distancia horizontal y control de desniveles.
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Fig. 218 Todos los cálculos que se deben realizar se simplifican sustancialmente mediante la utilización de los taquímetros auto-reductores, que consisten en un teodolito combinado con un distanciómetro, previamente programado en una memoria electrónica, que nos dan automáticamente la distancia horizontal y el desnivel, introduciendo el valor del ángulo vertical leído. Errores en taquimetría Se ha dicho que el procedimiento estadimétrico mediante trazos en el retículo, está afectado de un error relativo en la determinación de las distancias, como consecuencia de la aproximación con que pueden efectuarse las lecturas sobre la mira. No obstante, atendiendo a la presencia de varios errores: falta de verticalidad de las miras (sobre todo en terreno quebrado), errores de graduación de las mismas, su dilatación, y otros de menor incidencia, es aconsejable que en la lectura de los ángulos no se cometa un error mayor o igual a un minuto y que no se tomen puntos a una distancia mayor de 250 metros.
USO DE LAS TABLAS TAQUIMETRICAS DE JORDAN Antiguamente se utilizaban las tablas de Jordan las que tienen dos partes. En la primera parte se entra con el valor del Generador que varía desde 10 a 250 y que se encuentra en el centro y arriba de cada hoja y valorizado, y con el valor del ángulo vertical en grados y cada 3' en la parte izquierda de la tabla, obtenemos así el valor de h que se puede interpolar entre dos valores. A la derecha de la tabla tenemos en función del ángulo el valor de la distancia.
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En la segunda parte tenemos el valor del ángulo cada 1' y los valores correspondientes de 1/2. sen 2 y el cos² que se deben multiplicar por valor de G ( generador) para obtener los valores del desnivel h y de la distancia horizontal D'.
USO DE CALCULADORAS Y COMPUTADORAS Debido al avance de la electrónica se ha hecho posible el uso de calculadoras de bolsillo que nos dan los valores de senos y cosenos al instante, como así también otros tipos de operaciones aritméticas y trigonométricas bien conocidas por casi todos los estudiantes en la actualidad. Su utilización disminuye el tiempo utilizado en el cálculo en forma notable posibilitando realizar el trabajo de gabinete en pocas horas. Debido a que generalmente la cantidad de puntos relevados es bastante elevada y que para cada estación, teniendo la cota de ésta y la altura del instrumento, el cálculo es repetitivo, se posibilita la utilización de computadoras, que disminuyen aún más que las calculadoras el tiempo requerido para el cálculo, ya que incluso nos proporcionan los resultados en forma de tablas impresas, restando solamente realizar el dibujo del plano (Fig. 218).
4. METODOS MODERNOS DE MEDICION DE DISTANCIAS El continuo avance de la ciencia y de la técnica, sobre todo la electrónica, han posibilitado la construcción de modernos instrumentos y accesorios que permiten la medición de distancias, con gran precisión, eliminando el uso de las cintas. Medición de distancia con mira Invar.
Fig. 219
Fig. 220 La estadía de invar sirve para la medición indirecta de distancias según el método de la medición de ángulos de paralaje. Con un teodolito de segundos se mide el ángulo paraláctico hacia las dos marcas de la estadía de 2 m. Con un error angular de 1"el error medio de la distancia asciende a ± 2,4 cm cada 100 m. Este error es proporcional al cuadrado de la distancia.
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de su utilización se requiere el calibrado del mismo, tal que coincida con el eje de colimación, para ello con tornillos propios existentes en el ocular, se accionan para los movimientos horizontales y verticales
Fig. 221
En condiciones favorables puede lograse, a una distancia de 400 m, una exactitud de visado, de pocos milímetros de diferencia. El diámetro del punto luminoso depende de la distancia, y a continuación damos algunos valores para éstos: a 5 metros de distancia = 0,6 mm a 20 metros de distancia = 1 mm a 50 metros de distancia = 2 mm a 100 metros de distancia = 4 mm a 200 metros de distancia = 6,5 mm
Fig. 222
Medición de distancias con equipos electrónicos Con cualquier equipo las ondas son transmitidas a una mira colocada en el punto cuya distancia se desea conocer y éstos regresan por reflexión a su punto de partida, en ese instante se mide el tiempo en que las ondas hacen su recorrido de ida y vuelta, y conociendo la velocidad de las ondas se determina la distancia. El cálculo se efectúa en función de la distancia a conocer y la longitud de la onda transmitida que es conocida. La frecuencia de las ondas generadas por estos equipos se mantiene constante por medio de cristales de cuarzo, o bien por algún otro elemento de
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precisión. La forma de la onda emitida, o sea, su longitud, es igualada con la de la onda de regreso y el tiempo transcurrido se mide con un circuito electrónico de retardo que puede calibrarse con gran precisión. Telurómetro (de uso antiguo) Consistían esencialmente en dos unidades que emiten y reciben, electrónicamente, señales de microondas, pudiendo ser utilizadas ambas como El Maestro o La Remota, indistintamente, las cuales se colocan en ambos extremos de la línea a medir. El instrumento maestro genera una onda continua, cuya frecuencia es modulada por cristalogramas. Esta onda modulada es recibida por la remota y transmitida al maestro. Allí la fase de la modulación recibida es comparada con la modulación transmitida y la diferencia constituye el tiempo de propagación de la onda sobre la línea, esta medida de tiempo es convertida electrónicamente en unidades métricas de longitud, leídas directamente por el operador. Los dos instrumentos son idénticos y se pueden utilizar, como dijimos anteriormente, como unidad maestro o remota indistintamente, simplemente accionando un interruptor. La distancia entre los dos instrumentos se lee en unidades de longitud en la estación maestro. Un simple ajuste de la llave de sintonización de lectura coloca al inicador en cero, y la distancia se lee directamente en metros en una escala circular y, accionando un vernier se leen los centímetros. Los instrumentos son alineados en dos estaciones tal que sean intervisibles, y se sintonizan como un radio receptor utilizando una llave en el control de lectura. El operador puede obtener una medida gruesa en menos de un minuto, si se requiere precisión, en 20 minutos se realizan una serie de medidas finas. La precisión de estos instrumentos dependen de las condiciones meteorológicas, topográficas, etc, y de la calibración del cero. Tienen un alcance de hasta 50 km. En condiciones favorables, se pueden obtener mediciones con una precisión de +/- 1,5 cm +/- 3 mm/km.
Geodímetro ó distanciómetro ó telémetro electro-óptico Estos instrumentos alcanzan una precisión de +/- 3 mm +/- 1mm por km. El concepto básico que rige el funcionamiento de estos instrumentos es simple: siendo posible medir la velocidad de la luz con una precisión más elevada que la aproximación con la cual se pretende medir las distancias, y dado que los cristales poseen períodos de oscilación que, dentro de los límites de precisión que nos interesan, se pueden considerar rigurosamente constantes, se trata de utilizar dichos períodos como sistema de medición del tiempo que emplea un destello luminoso en recorrer -ida y vuelta- la distancia (D) que se quiere medir, de tal forma que será:
2D= v. t
donde v es la velocidad de la luz y t es el tiempo empleado. Debemos hacer notar que el empleo de haces -o destellos- luminosos presenta una ventaja muy notable con respecto al empleo de radio-ondas, por cuanto la medición de la velocidad de estas últimas, en las frecuencias empleadas, ocasiona graves
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La constante de adición a se emplea para un equipo de medición formado por un distanciómetro y sus reflectores. Las componentes e y r son sólo cantidades auxiliares. Para distancias de 1200 metros hay instrumentos que usan un sólo prisma adosado a un jalón, bastón o trípode, pero para distancias de 6000 metros se usan de 8 a 12 prismas. Las operaciones de medición son las siguientes: (fig. 226) se verifica primero que en el display se lea el número que indica una calibración correcta (todos ochos) tal que con un sistema audio-visual se sabe cuando se obtiene el retorno, habiendo previamente dirigido el instrumento hacia el prisma reflector (fig. 224). A continuación se introducen los datos para las correcciones atmosféricas, se oprime un botón y en pocos segundos se exhibe en el display. El teclado generalmente está separado del instrumento y se relaciona con él por medio de microondas o un cable flexible. Hay distanciómetros en los cuales se encaja un teclado lateral (fig. 227), convirtiéndolo en taquímetro reductor electrónico (semiestación), ya que después de introducido el ángulo vertical por medio del teclado calcula la distancia horizontal, la diferencia de altura e incluso si se introduce el ángulo horizontal se obtienen diferencias de coordenadas x y y (fig. 225 y 228). En la actualidad ya hay distanciómetros que traen el teclado incorporado, donde el operador elige la distancia horizontal, oblicua, diferencia de altimetría, ya sea en unidades de pies ó unidades de metros, también traen un teclado para emitir un sonido para la puntería del reflector, tecla para ángulo vertical, tecla para fijar distancias para replanteos y tecla para anunciar la carga de la batería e incluso tecla de memoria.
Fig. 225
Fig. 224
Fig. 226
Fig. 227
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Fig. 228
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Bloque de código puede contener 1 a 9 palabras Bloque de texto contiene hasta 72 caracteres Ficheros de hasta 5 Indicador de fecha y hora. Módulo de programa Basic, con capacidad de memoria de hasta 32 kbytes con hasta 9 programas. Transferencia de datos a ordenador personal (PC) con interface enchufable del tipo RS232 o TTY Alimentación con batería de NiCd de 12 v, recargable Ejemplo de registro de datos:
410001+00000010 42....+09071994 43....+00001107 44....+00000000 45....+ 410002+00000020 42....+00000001 43....+ 110003+00000010 21+00000000 22+08958350 31.+00350137 51....+0000+000 71..+ 110004+00000011 21+00000000 22+08947450 31.+00352933 51....+0000+000 71..+ 110005+00000012 21+00004000 22+08948400 31.+00356891 51....+0000+000 71..+ 110006+00000013 21+00040400 22+09001300 31.+00359076 51....+0000+000 71..+ Ejemplo de registro de coordenadas: 110049+00DM3060 81.+87401790 82.+13086650 83.+ 110050+00DM1513 81.+85832216 82.+14128147 83.+ 110051+00DM3532 81.+87378850 82.+13067250 83.+ 110052+000MIGUE 81.+90269395 82.+11236123 83.+
Se debe definir el formato de entrada de datos, del mismo modo que en una libreta de campaña se anotan en determinadas tablas aquellos datos necesarios para un trabajo determinado. En las terminales de datos se simulan esas tablas con el formato de entrada. Cada una de esa <tablas= contiene un máximo de 10 palabras (una palabra corresponde a una columna de la tabla y representa por ejemplo: el número de punto, el ángulo horizontal, el ángulo vertical la distancia oblicua, etc. En un bloque de medición pueden aparecer mezcladas palabras introducidas de forma manual y otras registradas automáticamente. En este caso un bloque de medición puede contener 154 palabras como máximo. Para identificar una medición se registra un número de punto de 8 caracteres, con cada bloque de medición. Para cada bloque de medición se puede asignar individualmente el número de punto o dejar que se asigne automáticamente un número de punto correlativo que se incremente en una unidad con cada bloque de medición. Típicas aplicaciones para la colectora de datos con módulo de programa Basic: Puesta en estación libre, usando coordenadas memorizadas de puntos de control. Replanteo con ángulo y distancia, usando coordenadas memorizadas y calculadas. Ajuste de estacionen mediciones en serie Cálculo de coordenadas con programa COGO Acimut y distancia entre dos puntos Calculo de coordenadas a partir de levantamiento polares Intersección de dos círculos Intersección de dos direcciones Cálculo de coordenadas a partir de levantamiento ortogonales Elementos de replanteo ortogonales a partir de coordenadas Circunferencia determinada por tres puntos Intersección de una circunferencia y una recta Cálculo de superficies Nivelación de precisión. Empleo como calculadora Etc.
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TAQUÍMETRO ELECTRÓNICO (Estaciones totales) Los taquímetros electrónicos pertenecen a una nueva generación de instrumentos topográficos. Su diseño constructivo y las modernas funciones ayudan al usuario a aplicar los instrumentos de modo eficiente y preciso. Además, los elementos innovadores, tales como la plomada láser o los tornillos de ajuste sin fin, contribuyen a facilitar de modo considerable las tareas topográficas cotidianas. Los instrumentos son muy adecuados para trabajos topográficos en general, construcciones civiles, edificios, especialmente en replanteos y levantamientos taquimétricos. Son teodolitos taquímetros autorreductores electrónicos (estaciones totales) , que miden distancias y ángulos con gran exactitud y los indica todos en forma digital. Su microprocesador reduce distancias, calcula coordenadas y alturas con sólo apretar un botón. Se les puede dar la orden de registrar todos los valores de medición, información codificada que se requiere para el proceso subsiguiente de los datos. El medio de registro son casetes de cinta magnética o colectoras o memorias internas, donde tiene capacidad para registrar hasta 4000 puntos levantados. Elementos principales 1 Dispositivo de puntería 2 Auxiliar de puntería integrado 3 Ajuste fino, vertical 4 Batería 5 Batería, tapa 6 Tapa de la batería 7 Ocular, Enfoque del retículo 8 Enfoque de la imagen 9 Asa desmontable, con tornillos de fijación 10 Interfaz serie RS 11 Tornillo nivelante 12 Objetivo con distanciómetro electrónico (EDM) integrado; orificio de salida del rayo de medición 13 Pantalla 14 Teclado 15 Nivel esférico 16 Tecla de encendido 17 Disparador de la medición 18 Ajuste fino, horizontal PC = Eje de puntería o eje de colimación: eje del anteojo = Línea definida por la cruz del retículo y el centro del objetivo. EP = Eje principal: eje vertical de giro del taquímetro. EM = Eje de muñones/ secundario: eje horizontal sobre el que gira el anteojo. V = Angulo vertical / cenital CV = Círculo vertical Con división codificada para la lectura del círculo vertical. Hz = Angulo horizontal CH = Círculo horizontal Con división codificada para la lectura del círculo horizontal.
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Asignatura: Agrimensura Legal I
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