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Modulo 3 - Modelo 3 sobre qwkjqnwjnmcnkdnams amdsmd
ingenieria civil (civil)
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MODULO 3: CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA DE INVENTARIO O
MODELO P Y CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA DEL MODELO Q Y
EOQ
Un sistema de revisión periódica del inventario (conocido también como modelo P) es aquel en el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalo de tiempo fijo, y se realiza una orden por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la demanda. En relación a lo anterior la pregunta relevante es ¿cuánto ordenar? Una de sus ventajas potenciales es que permite combinar órdenes a un mismo proveedor.
El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de in ventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.
Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico:
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Por ejemplo, consideremos que el vendedor que abastece de los productos de inventarios a un minorista toma las órdenes de compra de éste todos los días lunes a las 10:00 de la mañana. Asumamos adicionalmente que el Tiempo de Reposición o Lead Time (L) es fijo y corresponde a 3 días, es decir, todos los pedidos que se realizan el día lunes son recibidos exactamente 72 horas después (día jueves). El gráfico anterior muestra que los pedidos son realizados cada intervalo de tiempo fijo (T) y la reposición tarda exactamente L unidades de tiempo en ser recepcionadas. Notar también que el tamaño de los pedidos es variable y está influenciado por el volumen de productos que se dispone en inventarios al momento de emitir el pedido. Luego bajo este esquema no siempre se podrá abastecer la totalidad de la demanda durante el período de reposición (por cierto tampoco se puede en un sistema de revisión continua por lo cual lo mejor que se puede hacer es establecer niveles de servicio en stock como meta para el cálculo en este caso del Punto de Reposición o ROP).
Ejemplo Modelo P (Revisión Periódica) con Inventarios de Seguridad: La demanda diaria de un producto es de 10 unidades y la desviación estándar es de 3 unidades. El nivel de servicio en stock que se desea satisfacer con el inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150 unidades. ¿Cuántas unidades se deben pedir?
Consideremos la siguiente fórmula que describe el cálculo de la cantidad de pedido q para el modelo P:
En primer lugar el intervalo se seguridad es 𝑆𝑆 = 𝑍 × 𝜎 ×√𝐿𝑇 + 𝑇. La desviación estándar durante el periodo T+Lt es la raíz cuadrada es 40. Finalmente el tamaño de pedido es de
331 unidades en este periodo es q = d (T + LT) + 𝑍 × 𝜎 ×√𝐿𝑇 + 𝑇. = 10(30+14) + 2 x 3 x√ 44 = 480 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠]
En un sistema de revisión continua , la posición delas existencias se monitorea después de cada transacción (o en forma continua). Cuándo la posición de la existencia cae por debajo de un punto de orden predeterminado (o punto de reorden), se coloca una orden por una cantidad fija.
Dado que esta cantidad es fija, el tiempo entre órdenes variará dependiendo de la naturaleza aleatoria de la demanda. Al sistema de revisión continua se le llama algunas veces sistema Q o sistema de cantidad fija de orden.
Una definición formal de la regla de decisión del sistema Q es como sigue:
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Cada una de estas definiciones de nivel de servido conducen a diferentes puntos de reorden. Además, se debe decidir qué es lo que cuenta: los clientes, las unidades o las órdenes, y cuándo aplica cualquiera de estas definiciones. En este texto, por simplicidad, se utilizará la primera definición de nivel de servicio.
El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotará las existencias a no ser que se haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la reposición.
El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotará las existencias a no ser que se haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la reposición.
El punto de reorden se puede colocar lo suficientemente alto para reducir la probabilidad de inexistencia a cualquier nivel deseado. Sin embargo, al calcular esta probabilidad, será necesario conocer la distribución estadística de la demanda durante el tiempo de entrega. En la parte restante de esta explicación, se asumirá una distribución normal de la demanda. Esta suposición es bastante realista para muchos problemas de inventarios con demanda independiente.
El punto de reorden se define como sigue: 𝑹 = 𝒎(𝒍𝒕)+ 𝑺𝑺 = 𝒎(𝒍𝒕)+ 𝒛 𝒙 𝝈 𝒙√𝒍𝒕 donde:
Lt = tiempo de entrega o de reabastecimiento M = demanda promedio Z = nivel de servicio o factor de seguridad 𝜎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
Un ejemplo puede ayudar a comprender alguna de estas ideas. Supóngase que se está administrando un almacén que distribuye un cierto tipo de desayunos a distribuidores menores. Este alimento tiene las siguientes características:
Demanda promedio = 200 cajas al día Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor. Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas Nivel de servicio deseado = 95% =1. S = $20 por orden i = 20% al año c = $10 por solicitud
Supóngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el almacén abre 5 días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año. Entonces la demanda promedio anual = 250(200) = 50000 cajas al año
La cantidad económica del pedido es: *R= 200 4 + 1 * 150 *** √𝟒 = 1295 cajas
La regla de decisión del sistema Q es colocar una orden por 1000 cajas todas las veces que la posición de existencias caiga a 1295 cajas. En promedio, se colocarán 50 órdenes al año y habrá
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un promedio de 5 días de trabajo entre órdenes. El tiempo real entre órdenes variará, sin embargo, dependiendo de la demanda.
Aquí se generaron una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas al día y una desviación estándar de 150 cajas al día. Se supone que se tienen 1100 unidades disponibles al inicio de la simulación y ninguna orden por recibirse. Se coloca una orden por 1000 cajas todas las veces que la posición de existencias alcance las 1295 unidades.
La posición de existencia se revisa cada día, como se hace con la demanda, para una posible orden. El resultado es que las órdenes se colocan en periodos 1, 7, 10 Y 15. El nivel de inventario más bajo es de 495 unidades al inicio del día 10. Será una buena práctica verificar los números que aparecen en el apartado.
FÓRMULA DEL MODELO DE TAMAÑO ECONÓMICO DE PEDIDO (EOQ)
En el modelo de Tamaño Económico de Pedido o EOQ (de sus denominación del inglés Economic Order Quantity ) y considerando sus supuestos simplificadores (entre otros demanda constante y conocida y tiempo de reposición o Lead Time constante y conocido) los costos significativos son los costos de mantener el inventario y los costos de hacer el pedido.
Sea D la demanda anual (o la demanda durante el horizonte de evaluación que corresponda), S el costo de emisión de pedidos que se asume que es fijo independiente del tamaño del pedido y H el costo unitario de almacenamiento (anual o según corresponda), la función de costos totales se expresa de la siguiente forma:
Se puede observar que desde el punto de vista de los costos de almacenamiento existe un incentivo a pedidos de menor tamaño para satisfacer la demanda. No obstante los costos de emisión de pedidos son crecientes cuando los pedidos son de menor tamaño dado que se requerirá de un mayor número de pedidos para satisfacer la demanda. Este efecto contrapuesto de los costos de almacenamiento y emisión de pedidos para distintos tamaños de pedido se observa en la siguiente gráfica:
En relación a lo anterior la solución del modelo EOQ busca encontrar el tamaño óptimo de pedido que permite minimizar la función de costos totales (que es la suma de los costos de almacenamiento y costos de emisión). Para encontrar dicho Q óptimo derivamos la función de costos totales en términos del tamaño de pedido e igualamos a cero, para luego encontrar la solución EOQ. A continuación la deducción de la fórmula del modelo EOQ:
CPI =
𝑞 2 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢
C O = 𝐷𝑞𝑥 𝐴
CTA =
𝑞 2 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢 +
𝐷 𝑞𝑥 𝐴
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una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?
TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad) 0 a 999 0% 5 1000 a 1999 4% 4. 2000 o más 5% 4.
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios
𝑄 1 ∗=√
2𝑥5000𝑥 49
0 𝑥 5
= 700 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
]
𝑄 2 ∗=√
2𝑥5000𝑥 49
0 𝑥 4.
= 714 < > 714 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
]
𝑄 3 ∗=√
2𝑥5000𝑥 49
0 𝑥 4. 75
= 718 < > 718 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
]
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo el tramo 1 Q(1) = 700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2) = 714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2) =1000; finalmente en el tramo 3 Q(3) = 718 que también está por debajo de la cota inferior, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3) = 2000
PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente).
Costo tramo 1 = C(700) = 5 x 5000 + 5000700 𝑥 49 + 7002 𝑥 0 𝑥 5 = $
Costo tramo 2 = C(1000) = 4 x 5000 + 50001000 𝑥 49 + 10002 𝑥 0 𝑥 4 = $
Costo tramo 3 = C(2000) = 4 x 5000 + 50002000 𝑥 49 + 20002 𝑥 0 𝑥 4 = $24822. 50
Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades, con un costo total anual de $
EJERCICIO 2: Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 6000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $45 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 30% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?
TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad) 0 a 425 0% 10 426 a 850 4% 7. 851 o más 5% 5
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EJERCICIO 3: La empresa de muebles DULCES SUEÑOS fabrica y comercializa colchones, en medidas estándar a diferentes partes del país con las siguientes características:
Ventas promedio : 5,000 colchones mensuales Costo de la orden: S/ por orden de compra Tasa de posesión de inventario: 10% anual Costo del artículo: S/. 1, Tiempo de entrega: 4 días Desviación Estándar de la demanda diaria: 0,5 unidades por día Días de trabajo al año: 5 días a la semana y 52 semanas al año. Determinar: El sistema Q para un nivel de servicio de 97%. (Z=1) El sistema P para el mismo nivel de servicio
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EJERCICIO 5: La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo de entrega es de 14 días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades. Calcular la cantidad a pedir entre revisiones. Hallar su inventario de seguridad, Hallar el nivel máximo de inventario (M)
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Dem diaria 10 und Desv estandar 3 und M= 481
Periodo de rev 30 días Tiempo de ent 14 dias
Nivel de servicio 98% < > 2. 40 < > 41 UND
I
1° 150
Inventario Inicial 150 und 2° 140 Hallar SS ¿? = 41 3° 130 Nivel máx de inv ¿? = 481 480 < > 481 UND 4° 120 Cuántos und se pediran en el 1° pedido 5° 110 6° 100 7° 90 8° 80 9° 70 10° 60 11° 50 12° 40 13° 30 14° 20 15° 10 16° 0
EJERCICIO 6: La fábrica LOS MEJORES S tiene una demanda diaria de un producto de veinte unidades con una desviación estándar de 5 unidades. El periodo entre revisiones es de 25 días y el tiempo de entrega es de 10 días. Se tiene la intensión e proporcionar un nivel de servicio de 99% Z=2 de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 180 unidades
A) Hallar su inventario de seguridad B) Hallar el nivel máximo de inventario (M) ¿Cuántas unidades se pedirán en el primer pedido?
q*=481-20=
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Costo unitario (Cu) = 20 dólares por unidad Demanda anual = 1000 und Costo a ordenar (A) = 5 dólares Costo de almacenaje = 4 dólares por unidad < > 4000 Dólares Hallar la cantidad a pedir =
q*= 22 < > 23 und
Hallar los costos totales de Pedidos =
CTAI= 447 dólares C0= 217 dólares
Hallar los costos de almacenaje =
CPI= 230 dólares
Hallar los costos totales =
CTC= 20447 dólares EJERCICIO 8: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $30 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 2000 unidades. Si cada vez que se coloca un pedido cuesta $8 y el costo de almacenaje es de $5 por unidad al año:
a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido? b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año? c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año? d) ¿Cuál es el costo total CT? e) Cuál es el costo total anual de inventario?
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EJERCICIO 9: La empresa industrial SÍ SE PUEDE SAC tiene una demanda mensual de 1400 galones de pintura. Su precio unitario es de S/25. Su costo de posesión de inventario es de 20% anual. Calcular la cantidad a pedir y el coso total de compra que signifique el costo mínimo. Considerar el costo de renovar en un 650% de su precio de compra y el tiempo de entrega 1 semana. Tomar en cuenta un año de 52 semanas. Determinar en qué semana se genera el segundo pedido, sabiendo que el primer pedido llega a planta la semana 20. Calcular el punto de reorden y el número de pedido óptimo
Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323
galones de pintura semanal
Cu = 25 soles CPI (i%) = 20% anual
Cant a pedir q* = ¿? = 1045 galones de pintura Costo total min = ¿? = 5225 soles q= 1044 = 1045 galones de pintura
Costo a renovar (A) = 650% de Cu < > 162 soles Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja
𝑅 = 𝜇 ∗𝐿𝑇 + 𝑆𝑆
nullSe trabaja = 52 sem Cuando es el 2° ped = ¿? R= 323 = galones de pintura
El 1° pedido es = 20 semana + 3 23 .35 pedidos Punto de reorden ® = ¿? = 323 galones de pintura
Número de pedidos = ¿? = 16 pedidos anuales
N= 16 = 16 pedidos
Caso: 16 q = 1050 galones de pintura
CT = 5225 SOLES
Caso: 17 q = 988 galones de pintura CT = 5233 SOLES
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98% (z= 2). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los dos primeros pedidos realizados.
Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323 galones de pintura semanal Cu = 25 soles CPI (i%) = 20% anual
Des Estandar (s) = 150 galones R= 632
<
galones de pintura Nivel de servicio = 98% 2. Punto de reorden ® = ¿? = 632 galones de pintura R (DIF) = R2 - R Costo a renovar (A) = 650% de Cu < > 162 soles 309 galones de pintura Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja Se trabaja = 52 sem
EJERCICIO 11: Con los datos del problema anterior, se sabe que las ventas en este año han aumentado, La empresa cuenta, con distintos puntos de venta, los cuales tienen una demanda variable, pero siguen una distribución normal. una desviación estándar de 140 galones. Se espera tener un nivel de servicio de 98% (z= 2). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los dos primeros pedidos realizados.
EJERCICIO 12: Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de
R= 𝒎( 𝒍𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝒍𝑻)^1/
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ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (q*) , el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.
D = 1000 Und / anual
demanda días 4 A= 10 USD X ord C= 0 USD I%= 1 % q*= ¿? 200 unidades 40000 N= ¿? 5 ord por año CT= ¿? 100 dólares T= ¿? 50 días entre órdenes
T= ¿? 50 días entre órdenes
EJERCICIO 13: Point, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 2000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 20 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 80 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.
𝑞 ∗ = √
2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷
𝑖 ∗ 𝐶
𝑁 =
𝐷
𝑞 ∗
𝐶𝑇𝐶 =𝐶𝑃 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑃𝐼
𝐶𝑇 =
𝐷
𝑞 ∗
∗ 𝐴 + 𝑖 ∗ 𝐶 ∗
𝑞
2
𝑇 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑁
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EJERCICIO 15: SONY, DVD., una empresa que comercializa disco de DVD y almacenamiento de información, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de DVD que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 40000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 25 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 90 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.
EJERCICIO 16: Se está gestionando u almacén que distribuye desayunos en cajas a cierto tipo de clientes. Los datos son los siguientes:
Demanda promedio: 200 cajas/ día Desviación estándar de la demanda diaria: 150 cajas. Tiempo de entrega: 4 día por parte del proveedor. Nivel de servicio deseado: 95%. Costo de la orden: 20 USD / orden i = 20% anual C = 10 USD / caja
Suponiendo que se utiliza el sistema Q y que almacén abre 5 días / semana y 50 semanas al año. Determine los valores de q* , R y el número de pedidos a realizar anualmente.
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EJERCICIO 17 : La demanda del producto B sigue una distribución normal con media de 50 und/ sem y desviación estándar semanal de 10 und.
-Coste de inventario anual: 10% del costo del artículo -Coste de ordenar: 10 USD / orden -Coste del artículo 5 USD / und -Tiempo de abastecimiento: 3 semanas (constante). -Nivel de servicio deseado: 99% ( z=2,33) -Considerar 52 semanas al año
EJERCICIO 18: La demanda de cierto producto sigue una distribución normal con una media de 200 cajas al día y una desviación estándar de 150 cajas. El tiempo de abastecimiento del proveedor es de 4 días.
-Los costos logísticos son los siguientes: -Costos de emisión de órdenes: 20 USD/ orden -Costos de posesión de inventario: 20 % anual. -Costos unitario del producto: 10 USD /und. -Nivel de servicio deseado: 95%, Z = 1,
Considerando 250 días al año, calcule el tiempo entre revisiones y el nivel máximo M para el sistema de renovación P:
Se pide calcular:
A) La cantidad a pedir
B) El número de pedidos que se deben de realizar al año
C) El punto de pedidos: y d) el stock de seguridad.
Modulo 3 - Modelo 3 sobre qwkjqnwjnmcnkdnams amdsmd
Materia: ingenieria civil (civil)
Universidad: ITEC Universidad
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