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Fluxiones - flux

flux
Materia

Almacenamiento de energía (Almacenamiento de energía)

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Los estudiantes compartieron 5 documentos en este curso
Año académico: 2023/2024
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Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

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Fluxiones En los Principia y en el "Tratado sobre cuadratura" de 1693, Newton propuso fundar el cálculo sobre una base geométrica firme. Con esto en mente, propuso el método de las primeras y últimas proporciones. Ese método será el objeto final de nuestro estudio. Las conclusiones extraídas anteriormente sólo podrán reforzarse cuando veamos la culminación de la tensión sintética en el pensamiento de Newton. El Libro I de los Principia comienza con una discusión del método de las razones primera y última. El lema I transmite la esencia del nuevo enfoque: "Las cantidades y las proporciones de cantidades que en cualquier tiempo finito convergen continuamente a la igualdad y, antes del final de ese tiempo, se acercan más entre sí por cualquier diferencia dada, se vuelven finalmente iguales". Usando terminología más moderna, podríamos reformular esto como "Si a medida que pasa el tiempo, X está continuamente más cerca de Y, y X eventualmente está más cerca de Y que por cualquier diferencia dada, entonces, en el límite, X=Y". En el Lema XII, Newton utilizó un ejemplo de esto (Lema VI) para demostrar el importante resultado de que las razones últimas de cuerda, arco y tangente entre sí son razones de igualdad. En el "Tratado sobre cuadratura" de 1693, Newton fue más informativo sobre cómo esto proporciona una base geométrica para el método de fluxiones. Su justificación comienza con un nuevo énfasis en la concepción cinemática de las curvas: "Aquí no considero las Cantidades Matemáticas como compuestas de Partes extremadamente pequeñas, sino como generadas por un movimiento continuo". El nuevo énfasis está en la continuidad. Newton caracterizó la distinción entre el uso de elementos discretos y las nuevas consideraciones cinemáticas mediante referencia directa a la teoría de las fluxiones. Las Fluxiones son casi como los Aumentos de los Fluentes, generados en partes de Tiempo iguales, pero infinitamente pequeñas; y para hablar exactamente, están en la primera razón (Prime Ratio) de los nacientes Aumentos: Es lo mismo si las Fluxiones se toman en la relación última de las partes evanescentes.

Combinando la última caracterización del concepto de fluxión con el Lema I del Libro I de los Principia, obtenemos un resultado que puede usarse para dar una base sintética para el método de las fluxiones. Si dx(t) y dy(t) son pequeños incrementos en x e y, y x e y son los fluxiones de x e y, entonces la diferencia entre las razones dy(t): dx(t) e y': x puede hacerse tan pequeña como queramos eligiendo t suficientemente pequeña. De hecho, es este resultado, al que había proporcionado un firme fundamento geométrico, el que Newton utilizó para justificar sus teoremas analíticos. Su prueba de la regla de De Sluse es la siguiente: Deje que la cantidad de x fluya uniformemente y deje que se encuentre la fluxión de xn. Al mismo tiempo que la Cantidad x al fluir se convierte en x + o, la Cantidad de xn se convertirá en (x + O)n, es decir, por el método de Series Infinitas x + noxP-' + nn -n/2 ooxP- 2 + etc. y los Aumentos o y noxn- + nn - n/2 oX0:2 + &c. son entre sí como 1 y nxn-l + nn - n/2 ox"-2 + &c. Ahora dejemos que esos Aumentos desaparezcan y su Proporción final será la Proporción de 1 a nxn-l; por lo tanto la Fluxión de la Cantidad x es a la Fluxión de la Cantidad xn como 1 a nx1- Ahora está claro cómo el método de las primeras y últimas razones permite alinear el método de las fluxiones con el paradigma geométrico de las matemáticas. Al Lema I se le ha dado una prueba que concuerda con los estándares tradicionales. La aclaración de Newton de la noción de fluxión fue motivada por la intuición cinemática de que las velocidades instantáneas se relacionan entre sí en las relaciones límite de pequeños incrementos. Estos se combinaron para formar el resultado (N). Luego, la prueba procedió a tratar el "Aumento" como una variable dependiente del tiempo y aplicar (N). Al hacer esto, Newton demostró que era posible dar pruebas sintéticas de teoremas analíticos.

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Fluxiones
En los Principia y en el "Tratado sobre cuadratura" de 1693, Newton propuso fundar el cálculo
sobre una base geométrica firme. Con esto en mente, propuso el método de las primeras y
últimas proporciones. Ese método será el objeto final de nuestro estudio. Las conclusiones
extraídas anteriormente sólo podrán reforzarse cuando veamos la culminación de la tensión
sintética en el pensamiento de Newton.
El Libro I de los Principia comienza con una discusión del método de las razones primera y
última.
El lema I transmite la esencia del nuevo enfoque: "Las cantidades y las proporciones de
cantidades que en cualquier tiempo finito convergen continuamente a la igualdad y, antes del
final de ese tiempo, se acercan más entre sí por cualquier diferencia dada, se vuelven
finalmente iguales".
Usando terminología más moderna, podríamos reformular esto como "Si a medida que pasa el
tiempo, X está continuamente más cerca de Y, y X eventualmente está más cerca de Y que por
cualquier diferencia dada, entonces, en el límite, X=Y".
En el Lema XII, Newton utilizó un ejemplo de esto (Lema VI) para demostrar el importante
resultado de que las razones últimas de cuerda, arco y tangente entre sí son razones de
igualdad.
En el "Tratado sobre cuadratura" de 1693, Newton fue más informativo sobre cómo esto
proporciona una base geométrica para el método de fluxiones. Su justificación comienza con
un nuevo énfasis en la concepción cinemática de las curvas: "Aquí no considero las Cantidades
Matemáticas como compuestas de Partes extremadamente pequeñas, sino como generadas
por un movimiento continuo". El nuevo énfasis está en la continuidad.
Newton caracterizó la distinción entre el uso de elementos discretos y las nuevas
consideraciones cinemáticas mediante referencia directa a la teoría de las fluxiones.
Las Fluxiones son casi como los Aumentos de los Fluentes, generados en partes de Tiempo
iguales, pero infinitamente pequeñas; y para hablar exactamente, están en la primera
razón (Prime Ratio) de los nacientes Aumentos:
Es lo mismo si las Fluxiones se toman en la relación última de las partes evanescentes.

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