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Estadistica V2 (Estadistica)
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AA1. Métodos estadísticos inferenciales y ANOVA
U
ACTIVIDAD 1. Métodos estadísticos inferenciales y ANOVA
Después de calcular un valor que creemos está cerca del parámetro desconocido de una población o un intervalo de valores en el que confiamos se encuentra, podemos inferir decisiones sobre ese parámetro basándonos en las muestras de una variable y de esta forma determinar un plan de acción a seguir, por ejemplo revisa con atención el siguiente caso:
Para probar la validez de esta afirmación sobre un parámetro de la población, es necesario seguir un procedimiento denominado prueba de hipótesis que revisarás en esta Actividad de Aprendizaje, además de algunos conceptos de estadística inferencial.
• Inferencia estadística
Introducción
En una empresa el gerente considera la opción de mejorar las oficinas haciendo una ampliación para una sala de juntas. Tú fuiste seleccionado para ser el líder de dicho proyecto.
Al revisar el proyecto, uno de los costos más significativos es la iluminación, por lo cual tienes dos opciones de compra:
Cuando analizas los costos de cada una de las lámparas te das cuenta que las lámparas de LED tienen un costo considerablemente más alto, pero el contratista te comentó que la vida útil es mucho mayor que las lámparas de bajo consumo.
Al tratarse de una decisión importante, citas al proveedor de lámparas LED, quien te asegura que una de las principales ventajas es su vida útil de al menos 25,000 horas contra 6,000 de una lámpara de bajo consumo.
Dado que no puedes probar la totalidad de las lámparas, ¿cómo podrías saber qué tan cierta es la afirmación del proveedor?
Figura 1. Concepto de LED (VladimirFLoyd & iStock, 2014).
- Lámparas de LED.
- Lámparas de bajo consumo.
Progreso
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Figura 2. Clasificación de pruebas inferenciales
Para iniciar esta Actividad de Aprendizaje es necesario que analices la definición de hipótesis y de prueba de hipótesis.
" HIPÓTESIS , Afirmación acerca de un parámetro de la población que se desarrolla para propósitos de prueba." (Lind, Marchal & Wathen, 2005, p. 317).
" PRUEBA DE HIPÓTESIS Procedimiento basado en las evidencias de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable." (Lind, Marchal & Wathen, 2005, p. 318).
Lind, et al. (2005, p. 318), proponen analizar la prueba de hipótesis a través de un procedimiento compuesto de cinco pasos:
Guía didáctica
Progreso
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PRUEBAS RELATIVAS A MEDIAS HIPÓTESIS NULA
HIPOTESIS
ALTERNATIVA
PRUEBA A
UTILIZAR
desconoce σ Con n-1 grados de libertad
μ ≤ μ μ > μ
μ = ≥ μ < μ
Tabla 1. Pruebas de hipótesis de medias
Reflexión
Cuando la desviación estándar de la población es desconocida, se sustituye la desviación estándar poblacional por la desviación muestral de los datos , quedando el estadístico de la siguiente manera:
Para profundizar en este tema revisa el libro electrónico Estadística, cuyos datos para su búsqueda se presentan a continuación:
Centro de Información Digital
Base de datos: e-libro Cátedra Autor: Matus, R. J., Hernández, M. L., García, E., y Franco, M. Título: Estadística Sección a consultar: Capítulo IV Pruebas relativas a “medias” (páginas 67 y 68) Sección a consultar: 10365616
Como habrás observado, estas pruebas de hipótesis se basan en la teoría de la distribución normal y entre las principales suposiciones están las siguientes:
Estas pruebas se basan en el estadístico z o t , dependiendo si el tamaño de la prueba es mayor o menor a 30.
Prueba de hipótesis de varianzas
Revisa la siguiente tabla donde se muestran las distintas opciones de Ho y Ha y el estadístico de prueba a utilizar, para llevar a cabo la prueba de hipótesis para la varianza :
PRUEBAS RELATIVAS A VARIANZAS HIPÓTESIS NULA
HIPOTESIS
ALTERNATIVA
PRUEBA A
UTILIZAR
Muestra aleatoria de tamaño n, población normal
ó
ó
Tabla 2. Prueba de hipótesis para la varianza
Las pruebas de hipótesis tanto de medias como de varianzas son de gran utilidad durante la toma de decisiones; lo importante es identificar la información con la que se cuenta y seguir los pasos para probar las hipótesis.
Continuando con el caso de las lámparas de LED, revisa los datos siguientes:
2
0 0
0 0
- Las muestras provienen de poblaciones con una distribución normal.
- El tamaño de la muestra es suficientemente grande para justificar el uso de aproximaciones normales.
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Dado que el costo de las lámparas de LED es significativamente más alto que las lámparas de bajo consumo, quieres verificar la afirmación del proveedor de que su vida útil es de por lo menos 25,000 horas. Contactas un laboratorio especializado para realizar estas pruebas y le solicitas llevar a cabo un análisis; los resultados de las pruebas son los siguientes:
Una muestra de n=50, con una media muestral de 23,000 horas. Si se sabe que tiene una desviación estándar poblacional de 2,200 horas, comprueba la hipótesis del fabricante. Considerar α=0.
Paso 1. Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa Ho : μ ≥ 25, Ha : μ < 25,
Si al realizar la prueba de hipótesis se rechaza la Ho en favor a la Ha, se estará demostrando con un alto nivel de fiabilidad que la vida útil de las lámparas no cumple con la aseveración del proveedor y se podrá cuestionar la compra de las mismas.
Paso 2: Seleccionar un nivel de significancia α=0. Por lo tanto:
Z = Z = -1 (revisar la tabla normal estándar)
Paso 3: Seleccionar el estadístico de prueba. Cuando revisas la tabla de las diferentes pruebas de hipótesis para la media, puedes observar que con una n ≥ 30 y desviación poblacional conocida el estadístico es el siguiente:
Paso 4: Formular la regla de decisión
Se acepta Ho si Z ≥ -1. Se rechaza Ho si Z < -1.
Figura 3. Zona de aceptación y rechazo
Paso 5: Tomar una decisión
Como la z = -6 < -1 por lo tanto se rechaza la Ho, lo que quiere decir que el promedio de vida útil es menor que las 25,000 horas señaladas por el proveedor.
Caso
0 α
σ σ
σ
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Analiza el siguiente ejemplo:
Al retomar el ejemplo de las lámparas de LED, se necesita construir un intervalo de confianza al 90% para la media real, en el que se considere que la media de las pruebas realizadas a una muestra de 50 lámparas es 23,000 horas de vida útil, con una desviación estándar poblacional de 2,200 horas.
Datos
Utiliza el intervalo de confianza dado por:
α = 1-0 = 0 por tanto α/2 = 0.
Gráficamente se observa así:
Fig. 5. Zona de aceptación y rechazo
Por último, sustituye los datos en la fórmula:
El Intervalo de confianza para la media es:
(22,486 , 23,513)
Caso
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Hasta el momento has revisado las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una población. En el proceso de toma de decisiones es frecuente comparar el valor de un parámetro de una población con el valor de un parámetro de otra población y realizar también pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para esas dos poblaciones. Lee el siguiente ejemplo:
Figura 6. Tornillos, tuercas y clavos isométricos vista (designat100 & iStock, 2012).
Para poder contestar la pregunta anterior es necesario hacer una prueba de hipótesis relativa a la diferencia entre medias.
Analiza en la siguiente tabla algunas pruebas a realizar para la media y la varianza de dos poblaciones, las cuales dependen de los datos que tengas disponible:
PRUEBAS RELATIVAS
A MEDIAS
HIPÓTESIS NULA
HIPÓTESIS
ALTERNATIVA
PRUEBA A UTILIZAR
Diferencia entre medias
Muestras aleatorias independientes de tamaño n y n poblaciones normales con varianzas conocidas σ , σ
es una constante dada
Diferencia entre medias
Muestras aleatorias independientes de tamaño n y n poblaciones normales con varianzas desconocidas σ , σ
Muestras con por lo menos 30 observaciones
ó
es una constante dada
ó
Continuando con el ejemplo del proyecto de ampliación de las oficinas y la decisión de utilizar lámparas LED o lámparas de bajo consumo...
Considera que fuiste contactado por otro proveedor de lámparas LED quien te asegura que sus lámparas sí cumplen con la especificación de 25,000 horas de vida útil; quieres determinar si las medias poblacionales son iguales, es decir, ¿hay alguna diferencia en la vida útil de las lámparas entre el proveedor A y el proveedor B?
Caso
1 2
1
2 2
2
1 2
1
2
2
2
Progreso
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Tabla 6. Intervalos de confianza para diferencia entre medias
Para completar tu aprendizaje sobre las pruebas de hipótesis de una y dos poblaciones, revisa el siguiente enlace donde se muestran los estadísticos a utilizar y algunos ejemplos:
Enlace
Autor: Antonio José Sáez Castillo Título: Apuntes de estadística para ingenieros. Secciones a consultar:
URL: archive/details/2012ApuntesDeEstadisticaParaIngenieros/page/n
Si estás listo para evaluar el aprendizaje de los conceptos revisados hasta este momento, ingresa al siguiente enlace y realiza lo que se te pide en la Evidencia de Aprendizaje 1, que es un cuestionario para identificar y aplicar el tipo de prueba de hipótesis de una o dos poblaciones considerando sus características y el contexto de una situación.
Ahora, necesitas aplicar todo lo que has aprendido hasta el momento, a través de la realización de la siguiente Evidencia de Aprendizaje en donde interpretarás los resultados de una prueba de hipótesis de un caso dado, para recomendar un plan de acción. Haz clic en el enlace y sigue las instrucciones:
INTERVALOS DE
CONFIANZA
CARACTERÍSTICAS INTERVALO DE CONFIANZA DEL (1- α) 100%
Diferencia entre medias
Para n y n y σ , σ desconocidos
Muestras aleatorias independientes de tamaño n y n poblaciones normales con desviaciones estándar desconocidas σ , σ
Tal que 1 2 1 2
1 2
1
2 2
2
- Contraste para la media de una población (de la página 156 a 161)
- Contraste para la proporción en una población (de la página 164 a 167)
EA4. Métodos Estadísticos Inferenciales
Evidencia de Aprendizaje
EA5. Prueba de hipótesis
Evidencia de Aprendizaje
Progreso
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Para comprobar en la hipótesis nula la igualdad de tres o más poblaciones, contra la hipótesis alternativa en la cual por lo menos una de las poblaciones es diferente al resto con respecto a su valor esperado, puedes utilizar la técnica denominada Análisis de la varianza con un factor (ANOVA) , con el fin de determinar si provienen de poblaciones iguales.
Figura 7. Tornillos, tuercas y clavos isométricos vista. (designat100 & iStock, 2012).
Para profundizar en el tema y conocer sobre las suposiciones de ANOVA , revisa el libro electrónico Estadística aplicada a los negocios :
Enlace
Autores: Lind, D. A., Marchal, W. G. & Wathen, S. A. Título: Estadística aplicada a los negocios y a la economía Sección a consultar: Capítulo 10 (de la página 282 a 309)
Para aprender más
Si deseas profundizar en el tema de pruebas de hipótesis para la media y observar un ejemplo en una planta de producción observa los siguientes videos:
Título: Prueba de Hipótesis para la media Autor: Yovany Martin Quijano Rojas URL: youtube/watch?v=AJcy4eZMwWM
Como observaste, puedes utilizar la ANOVA para comparar varias medias del tratamiento , en donde un tratamiento es una fuente de variación.
Se utiliza una tabla ANOVA para resumir la información de los tratamientos y el estadístico usado se denomina F.
Te invito a visualizar el siguiente video ANOVA de un factor en donde se explica paso a paso la elaboración de una prueba ANOVA en Excel:
Video
Autor: Juan José Salinero Martín Título: ANOVA de un factor Excel URL: youtube/watch?v=f_uZLeHQPGA
Para aprender a realizar una tabla de análisis de varianza en una hoja de cálculo a través de otra opción, revisa el siguiente video:
Video
Autor: John Gómez Título: Anava en excel DCA URL: youtube/watch?v=lvj9oIRyCIs
Ahora revisa la aplicación de la herramienta ANOVA estudiando un ejemplo en el siguiente recurso:
Enlace
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Matus, R. J., Hernández, M. L., García, E., y Franco, M. (2003). Estadística. D., México: Instituto Politécnico Nacional [IPN]. [Versión en línea]. Disponible en base de datos e-libro Cátedra. (10365616)
Quijano, Y. M. (15 de enero de 2013). Prueba de hipótesis para la media. [Archivo de video]. Disponible en youtube/watch? v=AJcy4eZMwWM
Sáez, A. J. (2012). Apuntes de estadística para ingenieros. Departamento de Estadística e Investigación Operativa, Universidad de Jaén. [Versión en línea]. Disponible en archive/details/2012ApuntesDeEstadisticaParaIngenieros/mode/2up
Salinero, J. J. (6 de abril de 2013). ANOVA de un factor Excel. [Archivo de video]. Disponible en youtube/watch?v=f_uZLeHQPGA
Tareasplus. (29 de octubre de 2011). Prueba de hipótesis para la media en una planta de producción. [Archivo de video]. Disponible en youtube/watch?v=z_SUfkPU8Vo
Última modificación: viernes, 3 de septiembre de 2021, 14:
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Otros estudiantes también vieron
- Formulario-Estadstica-Inferencial para estadistica
- Trabajo de Estadística
- Lagunesvergara pedrojoaquin Analizandoproblemas
- Desarrollo de habilidades y competencias emocionalesDesarrollo de habilidades y competencias emocionales
- Sistema DE Ecuaciones Lineales
- Disertaciones y Fragmentos menores, Musonio Rufo