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Factor y funcion de acumulacion

Apartado del tema 2

Asignatura

Análisis de las Operaciones Financieras (340009 )

67 Documentos

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Universidad

Universidad de Alcalá

Año académico: 2020/2021

Subido por:

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Universidad de Alcalá

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El factor de acumulación correspondiente al plazo 𝟎 𝟏 , ଴ ଵ , es el número real que representa el valor capitalizado en ଵ de una unidad monetaria con vencimiento en ଴. Gráficamente:

Si en lugar de ser un capital de cuantía unitaria, fuese un capital de cuantía , el valor capitalizado de dicha cuantía en ଵ sería:

ଵ ଴ ଵ

Supongamos que se tratara de un intervalo unitario, es decir, ଴ , y

ଵ. En este caso, tendríamos:

Si recordamos, el tipo de interés efectivo, se define:

Es decir, es posible relacionar el factor de acumulación y el tipo de interés efectivo asociados a un intervalo unitario:

EJERCICIO 16

El 09/10/X0 se dispone de la siguiente información sobre tipos de interés en el mercado interbancario:

Se pide:

a) Calcule los tipos de interés efectivos mensual, 𝑖(ଵଶ) 09/10/𝑋0 , trimestral, 𝑖(ସ) 09/10/𝑋0 , semestral, 𝑖(ଶ) 09/10/𝑋0 , y anual, 𝑖 09/10/𝑋.

b) Calcule los factores de capitalización asociados a los distintos plazos: 𝐴 0,ଵଶଵ ,𝐴 0,ଵଶଷ ,𝐴 0,ଵଶ଺ ,𝐴 0,.

Plazo de la operación Tipo de interés anual (%) según el plazo de la Meses Días operación 1 mes 30 1,576% 3 meses 92 1,775% 6 meses 183 1,954% 12 meses 365 2,186%

EJERCICIO 17

Se ha recopilado la siguiente información sobre los tipos de interés del mercado interbancario a los que se presta dinero a un plazo de seis meses:

Calcule los factores de acumulación: 𝐴 0,ଵଶ ,𝐴 ଵଶ, 1 ,𝐴 1,1 +ଵଶ ,𝐴 1 +ଵଶ,2 , si el momento cero es el 09/10/X0, ½ es 09/04/X1, y así sucesivamente.

Fecha (t)

i anual para operaciones a seis meses

Días

Tipo de interés efectivo semestral, 𝒊(𝟐) 𝒕 09/10/X0 1,50% 0,7583% 09/04/X1 1,00% 182 0,5083% 09/10/X1 0,60% 183 0,3033% 09/04/X2 0,10% 182 0,0508%

Gráficamente,

La disposición del capital desde ଴hasta ଶgenera el mismo resultado que realizar la operación desde ଴ hasta ଵ ; en ଵ se reinvierte la cuantía obtenida, que capitaliza desde ଵhasta ଶ. Así, en el mismo plazo ଴ ଶ , la operación genera el mismo resultado.

La función de acumulación o capitalización desde el momento 𝟎,

𝟎 , es una función real de variable real que proporciona el valor en un momento posterior t, ଴, de una unidad monetaria invertida en ଴.

La función, a diferencia del factor, sólo sirve para capitalizar desde el instante ଴.

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE ACUMULACIÓN, ଴

Cuando el tipo de interés es positivo, la función de acumulación cumple las siguientes propiedades:

Primera: ଴ ଴

Segunda: La función de acumulación es estrictamente creciente respecto a t. Es decir, si ଴ ଵ ଶ, ha de verificarse que ଴ ଵ ଴ ଶ.

Tercera: ଴ si ଴.

La función de acumulación 𝟎 𝟎 𝟎 realiza el proceso de la capitalización simple, y cumple las tres propiedades que ha de cumplir una función de acumulación.

Primera: ଴ ଴ ଴ ଴

Segunda: Calculamos la primera derivada de la función respecto a t.

଴

Puesto que la primera derivada es positiva, la función es creciente respecto a t.

Tercera: Por tratarse de una función lineal, con , es estrictamente creciente y continua respecto a t, por lo que ଴ ଴

EJERCICIO 18

Dada la función de acumulación 𝟎 𝟎 𝟎 calcule los tipos de interés efectivos ଴ ; ଴ ; ଴ ; ଴. Comente el resultado obtenido.

EJERCICIO 19

Dada la función , se pide:

a) Calcule el valor del parámetro k si el tipo de interés efectivo anual en el momento actual (0) es 2%.

b) Calcule el tipo de interés efectivo semestral del momento 0 y del momento ½. ¿Cuáles serían sus tipos de interés anuales equivalentes?

c) Calcule el tipo de interés nominal anual capitalizable semestralmente del momento 0 y del momento ½.

d) Calcule el tipo de interés nominal anual capitalizable trimestralmente del momento 1.

EJERCICIO 20

Dada la función de acumulación 𝟎 𝒕ି𝒕𝟎 𝟎 calcule los tipos de interés efectivos ଴ ; ଴ ; ଴ ; ଴. Comente el resultado obtenido.

EJERCICIO 21

Dada la función 𝒕 , se pide:

a) Calcule el valor del parámetro k si el tipo de interés efectivo anual en el momento actual (0) es 2%.

b) Calcule el tipo de interés efectivo semestral del momento 0 y del momento ½. ¿Cuáles serían sus tipos de interés anuales equivalentes?

c) Calcule el tipo de interés nominal anual capitalizable semestralmente del momento 0 y del momento ½.

d) Calcule el tipo de interés nominal anual capitalizable trimestralmente del momento 1.

EJERCICIO 22

Dados los tipos de interés nominales anuales capitalizables trimestralmente: (ସ) (ସ) ଵସ (ସ) ଶସ (ସ) ଷସ , calcule los valores de la función de acumulación ଵ ଶ.

EJERCICIO 23

Sabiendo que la función 𝟐 , es una función de acumulación, y que , se pide:

a) Calcule el valor del parámetro k.

b) Calcule el tipo de interés efectivo semestral del momento 0 y del momento 1. ¿Cuáles serían sus tipos de interés anuales equivalentes?

c) Calcule el tipo de interés nominal anual capitalizable semestralmente del momento ½.

EJERCICIO 25

Dada la función de acumulación ଵି଴,଴ଶ·௧ଵ , se pide:

a) Calcule los tipos de interés efectivos ; ; ;. Comente el resultado obtenido.

b) Calcule los tipos de interés efectivos trimestrales de 0 y ½ , así como sus tipos de interés anuales equivalentes.

c) Calcule los tipos de interés nominales anuales de frecuencia semestral en ¾ y 1+1/2.

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