Corolario de la regla del emparedado

Álvaro Fernández Fernández (CDI)

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Corolario

Sean 𝑓 y 𝑔 dos funciones definidas en un mismo dominio, y 𝑎 un punto de

acumulación en el referido dominio. Puede demostrase el siguiente caso particular

del teorema de intercalación.

Demostración

Basta ver que, como 𝑓 es acotada,

∃𝑘 > 0: ∀𝑥 ∈ 𝐷,|𝑓(𝑥)| ≤ 𝑘

luego,

0 ≤ 𝑓(𝑥)|𝑔(𝑥)| ≤ 𝑘|𝑔(𝑥)|.

En virtud de la continuidad de la función valor absoluto, se tiene

𝑥→𝑎{𝑘|𝑔(𝑥)|} = 𝑘 lím

𝑥→𝑎|𝑔(𝑥)|= 𝑘|lím