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Modelo de Asignación, contiene ejemplos y ejercicios.

Modelo de asignación, práctica del curso de investigación de operacion...

Asignatura

Investigación Operativa I (4406102)

78 Documentos

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Universidad

Universidad Católica de Santa María

Año académico: 2019/2020

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Universidad Católica de Santa María

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Modelos de

Asignación

I

OBJETIVOS

 Conocer y aplicar los principales conceptos del modelo de Asignación.

 Aprender a solucionar problemas de asignación.

 Utilizar el LINDO, WINQSB, POMQM o SOLVER como herramientas de desarrollo

de problemas de Asignación.

II

TEMAS A TRATAR

 Conceptos generales.

 Solución aplicando programación lineal.

 Modelo de Asignación.

III

MARCO TEORICO

Modelos de Asignación

Caso especial del problema del transporte, donde las ofertas y las demandas siempre son iguales a uno (1). Para la resolución de este caso especial, se hace uso del método húngaro.

EJEMPLO Nro 1:

Se cuenta con seis empleados para llevar a cabo cinco tareas. El tiempo (en minutos) que toma a cada persona realizar cada tarea se da en la tabla siguiente:

Sesión

7

a) Utilizando el WinQSB, determine la asignación óptima que permita minimizar el tiempo total requerido para realizar las cinco tareas. b) ¿Qué operario se queda sin asignación? c) Si se obliga a la persona 4 realizar la tarea 3 y se prohíbe a las personas 2 y 5 realizar las tareas 2 y 3 respectivamente, Formule un modelo matemático de programación binaria para determinar la asignación de empleados a las tareas que reduce el tiempo total requerido para efectuar las cinco tareas. ¿Qué operario se queda sin asignación?

SOLUCIÓN:

Ingresamos la información al WinQSB, mediante el módulo Network Modeling , luego usamos File/New Problem y escogemos el tipo de problema Assignment Problem. Nuestro modelo tiene 6 orígenes ( Number of Objects ) y 5 destinos ( Number of Assignments ), obtenemos la siguiente solución:

a) La solución indica que las personas 1, 2, 3, 4 y 5 deben realizar las tareas 2, 1, 3, 4 y 5 respectivamente. b) El operario 6 se queda sin asignación. c) El modelo matemático respectivo es: Min 22x11+18x12+21x13+18x14+18x15+18x21+23x22+27x23+22x24+22x25+ 26x31+28x32+28x33+28x34+24x35+16x41+22x42+17x43+14x44+14x45+ 21x51+24x52+25x53+28x54+20x55+28x61+25x62+28x63+28x64+30x St x11+x12+x13+x14+x15<= x21+x22+x23+x24+x25<= x31+x32+x33+x34+x35<= x41+x42+x43+x44+x45<= x51+x52+x53+x54+x55<= x61+x62+x63+x64+x65<= x11+x21+x31+x41+x51+x61= x12+x22+x32+x42+x52+x62= x13+x23+x33+x43+x53+x63= x14+x24+x34+x44+x54+x64= x15+x25+x35+x45+x55+x65= x43= x22= x53= end donde xij=1, si la persona i es asignada a la tarea j, =0, en caso contrario. Salida del Lindo:

Por lo tanto el proyecto 1, 2, 3, 4 y 5 se asignan a las regiones G, F, E, A y C respectivamente.

b) La rentabilidad total de la inversión es de 170 millones de dólares.

c) Las regiones que se quedan sin inversión son la región B y la D.

d) El modelo matemático es el siguiente:

Max 40x1a+40x1b+35x1c+45x1d+40x1e+30x1f+50x1g+ 25x2a+20x2b+25x2c+20x2d+25x2e+30x2f+30x2g+ 10x3a+15x3b+15x3c+10x3d+20x3e+15x3f+20x3g+ 35x4a+30x4b+30x4c+35x4d+30x4e+25x4f+30x4g+ 30x5a+25x5b+35x5c+30x5d+30x5e+30x5f+35x5g St x1a+x1b+x1c+x1d+x1e+x1f+x1g= x2a+x2b+x2c+x2d+x2e+x2f+x2g= x3a+x3b+x3c+x3d+x3e+x3f+x3g= x4a+x4b+x4c+x4d+x4e+x4f+x4g= x5a+x5b+x5c+x5d+x5e+x5f+x5g= x1a+x2a+x3a+x4a+x5a<= x1b+x2b+x3b+x4b+x5b<= x1c+x2c+x3c+x4c+x5c<= x1d+x2d+x3d+x4d+x5d<= x1e+x2e+x3e+x4e+x5e<= x1f+x2f+x3f+x4f+x5f<= x1g+x2g+x3g+x4g+x5g<= x3a= x4e= end int 35

donde Xij =1, si el proyecto i es asignado a la región j; =0, en caso contrario.

La salida del Lindo 6 es:

Por lo tanto, los proyectos 1, 2, 3, 4 y 5 se deberán asignar a las regiones G, F, B, E y C respectivamente. La rentabilidad de la inversión es 160 millones de dólares. Las regiones que se quedan sin inversión son A y D.

IV

(La práctica tiene una duración de 02 horas) ACTIVIDADES

Problema 1 .- HTV utiliza el producto químico RB en sus operaciones de producción en cinco divisiones. Sólo seis proveedores llenan los estándares de control de calidad de HTV para RB. Los seis proveedores pueden producir RB en cantidades suficientes para dar servicio a las necesidades de cada una de las divisiones. Los volúmenes de RB necesarios para cada división de HTV y el precio por galón que carga cada proveedor son como sigue:

Demanda División Miles de galones 1 40 2 55 3 48 4 42 5 50

El costo por galón ($) para embarcar de cada uno de los proveedores a cada una de las divisiones aparece en la siguiente tabla.

Proveedor División 1 2 3 4 5 6 1 3 3 3 3 2 3. 2 3 2 3 3 2 3. 3 2 3 3 3 2 2. 4 2 2 3 3 2 2. 5 2 3 2 3 2 2.

HTV cree en distribuir sus necesidades entre proveedores, de manera que la empresa resulte menos afectada por sus problemas (por ejemplo, huelgas o disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que cada una de las divisiones tenga un proveedor distinto.

Utilice el POMQM y responda las preguntas que se encuentran en la plataforma Moodle.

Precio Proveedor por galón($) 1 14 2 12. 3 13 4 15. 5 13. 6 14.

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