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Solución de algunos problemas

solucion de algunos problemas de pensamiento lógico

Asignatura

Pensamiento Lógico

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Universidad

Universidad César Vallejo

Año académico: 2022/2023

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Universidad César Vallejo

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IENTO EN ACCIÓN

Instrucción: Determine las soluciones de los siguientes problemas aplicando los conceptos de aplicación de la función lineal.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 1. Recibo de energía eléctrica.

En el siguiente recibo (mayo 2022) de un usuario, se muestra el detalle del consumo y el detalle de importes:

DETALLE DEL CONSUMO Lectura actual (20/05/2022) 15006 Lectura anterior (21/04/2022) 14793 Consumo (kWh) 431 kw

Precio de 1 kWh S/ 0.

DETALLE DE IMPORTES (S/)

Reposición y mantenimiento de conexiones

1.

Cargo fijo 3. Cargo por energía 300.

SUBTOTAL (mes actual) 11. I.G. 18%

TOTAL (mes actual) 318.

a. Complete todos los detalles de consumo y de importes.

b. Represente la ecuación de la función lineal “cargo por energía”.

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

x= 15006+

Tot=318.

Primero en base a las lecturas podemos calcular un

consumo promedio para las lecturas arbitrarias entonces la ecuación sería

Interpretamos el resultado:F(x) = (La+La)*precio kw + 18%cargo fijo

c. De mantenerse constante los montos de la reposición y mantenimiento de conexiones, el cargo fijo y el alumbrado público, para junio 2022, represente la ecuación de la función lineal del “subtotal”, luego calcule el subtotal para un consumo de 225 kWh

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Consumo = 225

F(x) = fucnion

El subtotal podemos calcularlo como el total dividido entre el promedio lo que nos daría 405 kw.

Interpretamos el resultado:405 kw es lo consumido

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 2. La compra de un departamento en comas

El señor Abraham está interesado en comprar un departamento en las Torres de las Cerezas, del distrito de Comas, Lima, a la inmobiliaria Nexus S. El inmueble está valorizado en S/200 900 con una cuota inicial mínima del 10% a un plazo máximo de 20 años, cuenta con el beneficio del programa Mi vivienda, el bono del buen pagador (BBP) y el bono verde. Asimismo, deberá tener un buen comportamiento en el Sistema Financiero, sustentar ingresos netos de S/3300 netos a través de boletas de pago con una antigüedad laboral mínima de 12 meses consecutivos + una DJ o Constancia de ingresos adicionales + título de profesión, los empleadores deberán de estar bien reportados en el Sistema Financiero.

Simulación Hipotecaria Montos (en soles) Valor venta 200 900 Cuota inicial (10%) 20.

BBP 19 600

Bono verde 5 400

Interpretamos el resultado:La ecuación nos permite hallar el pago según el tiempo

c. ¿Cuánto habrá pagado en total (acumulado) hasta los 12 años 5 meses por el departamento?

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

12 años

5 meses

149 meses

Si anteriormente ya hallamos las ecuaciones , en esta

sección solo reemplazamos en la función P el costo acumulado es

Ca=45000*10%+(45600)

Interpretamos el resultado:El precio en soles es de 450 en miles de soles

d. ¿Cuánto pagaría (acumulado) finalmente por el departamento en el plazo de 20 años?

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Tiempo 20 años

Usamos las ecuaciones para hacer

Ca = 45000* 10% (20)+p

Interpretamos el resultado:El precio acumulado es 200 en miles de soles

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 3.

Waterlight: así es la lámpara que funciona con agua de mar

Se trata de un dispositivo que proporciona energía eléctrica utilizando agua salada. La lámpara puede producir luz durante 45 días con sólo medio litro de agua de mar y ha sido diseñada para ofrecer una solución al problema de la ausencia de energía eléctrica del pueblo indígena wayú. ¿Cómo funciona? Esto ocurre gracias a la ionización de un electrolito compuesto de agua salada, que convierte el magnesio de su interior en electricidad. Así lo explica al área de Material Eléctrico Miguel Ángel Mojica, el diseñador del producto, un colombiano afincado en Valencia. "La lámpara cuenta con tres módulos, el agua entra por arriba y se somete al proceso de ionización al bajar. De esta manera, lo que consigue el agua salina es recargar la batería", señala sobre una lámpara que puede generar hasta 4,5 voltios y producir luz durante 45 días sólo con medio litro de agua salina.

Fuente: material-electrico.cdecomunicacion/noticias/sectoriales/47637/lampara-que-funciona-con-agua-de-mar#:~:te xt=Se%20trata%20de%20un%20dispositivo,el%C3%A9ctrica%20del%20pueblo%20ind%C3%ADgena%20way%C %BA. a. Calcule el valor de la pendiente. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia A(0;0)

B(500;45)

m = Pendiente m= m =

Δ𝑦 Δ𝑥

𝑦1−𝑦 𝑥1−𝑥

Entonces: m= 0− 500 0 − 45= 00.

Interpretamos el resultado:El valor de la pendiente es 0.

b. Determine el modelo matemático del tiempo de producción de luz en función a la cantidad de agua de mar.

a. De la tabla 1, use solamente los datos reales de la cantidad de feminicidios en los años 2015 y 2018 para encontrar el valor de la pendiente. Considere x=0 para el año 2015; x=1 para el año 2016; y así sucesivamente. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia 84 = 0

150 = 3

m = Pendiente m= m =

Δ𝑦 Δ𝑥

𝑦1−𝑦 𝑥1−𝑥

Entonces: m= 84−1500−3 = −66−3= 22

Interpretamos el resultado: el valor del pendiente es 22

b. Determine la ecuación de la cantidad de feminicidios en función a los años transcurridos. Use los datos del paso “a”. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Pendiente: 22

y0: 84

y - y0 = m(x-x0)

y - 84 = 22x y = 22x + 84

Interpretamos el resultado: Ecuación de la cantidad de feminicidios en función a años

transcurridos es y = 22x + 84

c. Al realizar el ajuste lineal de los datos de la tabla 1 obtenemos la ecuación estimada (y=22+84) cuya gráfica se muestra en la figura 1. ¿Qué diferencias encuentras con respecto a la ecuación obtenida en el paso “b”?

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Ecuación en el paso b: y = 22x + 84

Ecuación en el paso c: y = 22+84.

y = 22(3) + 84 = 66 + 84 =
y = 22(3) + 84 = 151.

Interpretamos el resultado: En la ecuación de el paso b la pendiente es 22 respecto a

los casos iniciales 84, por tanto en 3 años que transcurran la cantidad de víctimas será de

En la ecuación que nos dan en el paso c, la pendiente es 22 respecto a 84 casos

iniciales por lo que en 3 años las víctimas serían 151 aproximadamente.

Figura 1 Ecuación estimada de la cantidad de feminicidios

d. Empleando las ecuaciones del paso “b” y “c” estime la cantidad de feminicidios para el año 2019.

Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Ecuación en el paso b: y = 22x + 84

Ecuación en el paso c: y = 22+84.

2016: 1 entonces 2019: 4

y = 22(4) + 84 = 172
y = 22(4)+84 = 173.

Interpretamos el resultado: De acuerdo a la primera ecuación del paso b en el año 2019

habrán 172 casos de feminicidio y respecto a la segunda ecuación del paso c, habrán

173,5 casos de feminicidio.

5-2019.

a. De la tabla 2, use solamente los datos reales de la población penitenciaria por delito de feminicidio en los años 2015 y 2019 para encontrar el valor de la pendiente. Considere x= para el año 2015; x=1 para el año 2016; y así sucesivamente. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia 182 = 0

548 = 4

m = Pendiente m= m =

Δ𝑦 Δ𝑥

𝑦1−𝑦 𝑥1−𝑥

Entonces: m= = = 91.

182− 0−

− −

Interpretamos el resultado: el valor del pendiente es = 91.

b. Determine la ecuación de la población penitenciaria por delito de feminicidio en función a los años transcurridos. Use los datos del paso “a”. Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia La ecuación en función

transcurriendo los 4 años:?

m = Pendiente m= m =

Δ𝑦 Δ𝑥

𝑦1−𝑦 𝑥1−𝑥

Entonces: m= 182−5480−4 = −366−4 = 91.

y - 182 = 91(x-0)

y - 182 = 91 y = 91 + 182

Interpretamos el resultado: La ecuación de la población penitenciaria por delito de

feminicidio en función a 4 años transcurridos es f(x) = 91 + 182

c. Al realizar el ajuste lineal de los datos de la tabla 2 obtenemos la ecuación estimada (y=98x+164) cuya gráfica se muestra en la figura 2. ¿Qué diferencias encuentras con respecto a la ecuación obtenida en el paso “b”? Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Ecuación en el paso b : y = 91 + 182

Ecuación de tabla 2 : y = 98x + 164.

y = 91(4) + 182 = 336 + 182 =
y = 98(4) +164 = 392 + 164 = 556.

Interpretamos el resultado: En el paso b la pendiente fue 91 en años 4 años transcurridos por

tanto la cantidad de la población por delito de feminicidio en el 2019 era de 548 y en él la

ecuación de la tabla dos la pendiente es 98 por lo que se deduce que si transcurren 4 años, es decir

en el año 2019 habrian 556 de población.

Figura 2 Ecuación estimada de la población penitenciaria por delito de feminicidio

d. Empleando las ecuaciones del paso “b” y “c” pronostique la cantidad de feminicidios para el año 2022.

Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia Ecuación en el paso b : y = 91 + 182

Ecuación en el paso c : y = 98x + 164.

2019: 4 por tanto : 2022 : 7

y = 91(7) + 182 = 882.

y = 98(7) + 164 = 850.

Interpretamos el resultado:La cantidad de feminicidios para el 2022, usando la

ecuación del paso b serían de 882 y usando la del paso c serían 850.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 6. Empresas de taxi.

La empresa de taxis HUBER cobra S/ 5 como “tarifa mínima” y luego S/ 0 por cada kilómetro recorrido. En cambio, la empresa de taxis ZAZA cobra S/ 7 como “tarifa mínima” y luego S/ 0 por cada kilómetro recorrido.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 7. Depreciación de un automóvil.

Juan compró un automóvil nuevo por el precio de $ 20 000, y se deprecia linealmente por 5 años a partir de su compra. Además, se sabe que, al cabo de 5 años de uso su precio será de $ 12 000.

a. Determine el modelo matemático que expresa el precio del automóvil en función del tiempo de antigüedad.

Identificamos los datos significativos Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

● Años de antigüedad (variable

independiente): x

● Precio por año de antigüedad (variable dependiente): y

M = 20 000 - 12 000 = 8000 = - 1 600

0 - 5 -

y - 20 000 = - 1 600 (x-0) y - 20 000 = - 1 600 x

y = - 1 600 x + 20 000 Por lo que, la función es f(x) = -1 600x + 20 000 donde x es el número de años.

Entonces: 1 año de antigüedad:

f(x) = - 1 600(1) + 20 000 = 18 400 2 años de antigüedad:

f(x) = - 1 600(2) + 20 000 = 16 800 3 años de antigüedad:

f(x) = - 1 600(3) + 20 000 = 15 200 4 años de antigüedad:

f(x) = - 1 600(4) + 20 000 = 13 600 5 años de antigüedad:

f(x) = - 1600 (5) +20 000 = 12 000

Interpretamos el resultado: Cada año que pasa el valor del auto disminuye en 1 600 del

precio anterior.

b. ¿Cuánto será el precio del automóvil al cabo de 4 años? Utilice el modelo encontrado en “a”.

Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

● Precio de automóvil por año de antigüedad : y o f(x) ● Numero de años: 4

f(x) = -1 600x + 20 000 f(x) = - 1 600(4) + 20 000 = 13 600

Interpretamos el resultado: El precio del automóvil en 4 años será de 13 600

c. ¿Cuántos años deben trascurrir, para que el automóvil tenga un precio de $ 15 200? Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

f(x) = - 1 600(x) + 20 000 15 200 = -1 600 x + 20 000

1 600x = 20 000 - 15 200

1 600x = 4 800

x = 4 800/1 600

x = 3

Interpretamos el resultado: Deben transcurrir 3 años para que el precio sea de 15 200.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 8. Producción y venta de estabilizadores.

La compañía BH ELECTRICAD dedicada a la fabricación de estabilizadores tiene costos fijos de $6 000 mensuales y un costo unitario de producción de $15por estabilizador. El precio de venta unitario es de $27, además, se produce y vende “𝑥”estabilizadores. Determine:

a. La función costo.

C(x) = 15x+ 6 000

b. La función ingreso. I(x) = 27x

c. La función utilidad.

U(x) = 27x - ( 15x + 6 000) U(x) = 12x - 6 000

d. ¿Cuántos estabilizadores debe producir y vender mensualmente para recuperar su inversión? ¿Cuánto fue su inversión? Punto de equilibrio: 12x - 6 000 = U(x)

e. Calcule la cantidad de pares de zapatos que se debe producir y vender para obtener utilidades mensuales de S/30 000. U(x) = 50x - 12 000 30 000 = 50x - 12 000 30 000 + 12 000 = 50x 42 000 = 50x 42 000/50 = x 840 = x Rpt/. Debe vender y producir 840 pares.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA 10. Producción y venta de polos.

La empresa 𝐸&𝑀fabrica y vende polos con diseños de la selección peruana. Los mencionados

polos tienen un precio unitario de venta de S/ 22 y un costo unitario de S/ 12. Si los costos fijos

mensuales ascienden a S/ 3 000.

Determine:

a. La función costo. c(x)= 12x + 3 000

b. La función ingreso. I (x) = 22x

c. La función utilidad. U(x) = 22x - (12x+ 3 000) U(x) = 10x - 3 000

d. ¿Cuántos polos debe producir y vender mensualmente para recuperar su inversión? ¿Cuánto fue su inversión? Punto de equilibrio: 10x - 3 000 = U(x) 10x - 3 000 = 0 10 x = 3 000 x = 3 000/ x = 300 Rpt/. Para recuperar su inversión debe producir y vender 300 polos. La inversión fue de S/ 600.

e. Calcule la cantidad de polos que se debe producir y vender para obtener utilidades mensuales de S/5 000. 10x - 3 000 = U(x) 10x - 3 000 = 5 000 10x = 5 000 + 3 000 10x = 8 000

x = 8 000/ x = 800 Rpt/. Para obtener utilidades mensuales de S/. 5 000 debe producir y vender 800 polos.

REFERENCIA

Arellanos, R., Enrique, O., Escobar, J., García,J., Huaringa, L., Soto, R.,.., B. (2019). Pensamiento Lógico. Lima: Fondo editorial Universidad César Vallejo.

Arredondo, R. Enrique, O. Rodríguez, M. y Suyo A. (2014). Pensamiento Lógico. Lima: Fondo editorial Universidad César Vallejo.

Arya Jagdish, Lardner Robin. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía (5ª ed.). Prentice Hill.

Céspedes, C., Farfán, M., Gracia, J., Gutiérrez, S. y Medina, R. (2005). Lógica y Matemática. Trujillo: Vallejiana.

Haeussler, Ernest y Richard, Paul (2003). Matemáticas para Administración y Economía. (10ª ed.). México: Pearson.

Rangel, Nafaile. (2008). Funciones y relaciones (5ª ed.). México DF: Trillas.

Soo tang, T. (2 011). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida (5ª ed.). México D.: Cengage Learning.

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