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Poligonos II - fefef

fefef
Asignatura

Ciencias de la Comunicacion (Fundamentos de la Comunicacion)

999+ Documentos
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Año académico: 2015/2016
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Xavier College Preparatory High School

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3

AÑO

PolÌgonos regulares

DefiniciÛn: SÛlo para polÌgonos regulares se cumplir·:

Medida del ·ngulo central

c

c: ·ngulo central c = n: n ̇mero de lados

Para todo polÌgono regular o equi·ngulo se cumplir·:

a. Medida de un ·ngulo interior

  • Ejemplo: Calcular el ·ngulo central de un polÌgono regular de 20 lados

SoluciÛn:

i = n: n ̇mero de lados

  • Ejemplo: Hallar la medida del ·ngulo interior del polÌgono regular mostrado

Como: n = 20 ˆc 

360∫

20

ˆc  18∫

 Problemas resueltos

  1. øCu·nto mide un ·ngulo interno de un polÌgono regular de 18 lados?

SoluciÛn:

SoluciÛn: Como el polÌgono mostrado es un pent·gono, entonces: n = 5

¡ngulo interno de un polÌgono regular:

ˆi  180∫ (n  2) n

ˆi  180∫ (5  2) 5 ˆi  108∫

como: n = 18 ˆi  180∫ (18  2) 18 ˆi  160∫

b. Medida de un ·ngulo exterior

e = n: n ̇mero de lados

  • Ejemplo: Hallar la medida del ·ngulo exterior de un polÌgono regular de 12 lados.

SoluciÛn:

Como: n = 12 ˆe 

360∫

12

ˆe  30∫

  1. øCu·nto mide el ·ngulo externo de un icos·gono regular?

SoluciÛn:

¡ngulo externo de un polÌgono regular: ˆe 

360∫

n

icos·gono: n = 20 ˆe 

360∫

20

ˆe  18∫

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

a) 30∫ b) 90∫ c) 120∫ d) 150∫ e) 80∫

  1. Si la figura es un polÌgono regular, calcular "x"

x

Problemas para la clase

  1. øCu·nto mide cada uno de los ·ngulos interiores de un polÌgono regular de 15 lados?

a) 138∫ b) 156∫ c) 120∫ d) 118∫ e) 145∫

SoluciÛn: Como la figura es un octÛgono: n = 8 x: ·ngulo interior

  1. Si el ·ngulo interno de un polÌgono regular es 120∫, øcu·ntos lados tiene el polÌgono?

x  180∫ (n  2) n

x 

180∫ (8  2)

8

x  135 ∫

  1. øCu·l ser· la medida del ·ngulo exterior de un dec·gono regular?

SoluciÛn:

¡ngulo exterior: ˆe  360∫ , n

  1. øCu·nto mide el ·ngulo externo de un icos·gono regular?

a) 8∫ b) 24∫ c) 18∫ d) 54∫ e) 36∫

  1. øEn quÈ polÌgono regular, el ·ngulo interior es el triple del exterior?

a) hex·gono b) dec·gono c) cuadrado d) octÛgono e) endec·gono

  1. Calcular "" en el siguiente polÌgono regular

como: n = 10

ˆe  360∫ 10

ˆe  36∫

  1. Si la relaciÛn entre el ·ngulo interior y central de un polÌgono regular es como 3 a 2, hallar el n ̇mero de lados del polÌgono.

SoluciÛn:

180 ∫(n  2)

  1. øCÛmo se llama aquel polÌgono regular cuyo ·ngulo interior es 4 veces el exterior?

a) pent·gono b) octÛgono c) dec·gono d) ex·gono e) hept·gono

  1. Al aumentar en 2 el n ̇mero de lados de un polÌgono, su ·ngulo central disminuye en 9∫. øCu·ntos lados tiene el polÌgono de menos lados? ˆi  3 n  3 ˆc 2 360 ∫ n

n  2  3

2

n = 5

a) 3 b) 6 c) 5 d) 8 e) 10

  1. øCu·ntos lados tiene el polÌgono regular en el cual el ·ngulo interno mide 8 veces el externo? 2 2 a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

  2. El ·ngulo interior de un polÌgono regular mide el quÌntuplo de la medida de su ·ngulo exterior. Hallar el n ̇mero de lados del polÌgono.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

a) 36∞ b) 108∞ c) 54∞ d) 72∞ e) 60∞

AutoevaluaciÛn 4. Si ABCDE es un pent·gono regular y CDF es un tri·ngulo equil·tero, calcular "x"

  1. Calcular la medida del ·ngulo exterior de un pent·gono regular. C

B D

x F

A E

a) 50∞ b) 36∞ c) 48∞ d) 72∞ e) 95∞

  1. øCu·l es el n ̇mero de lados de aquel polÌgono regular cuyo ·ngulo interior es 2 veces su ·ngulo exterior?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

  1. Si a un polÌgono regular se le aumenta un lado, su ·ngulo interior aumenta en 12∫. øCu·l es el polÌgono?

  2. øCu·ntas diagonales tiene aquel polÌgono regular en el cual se cumple que seis veces su ·ngulo central es igual a 2 ·ngulos rectos?

a) cuadrado b) pent·gono c) hex·gono d) octÛgono e) hept·gono

a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54

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Poligonos II - fefef

Asignatura: Ciencias de la Comunicacion (Fundamentos de la Comunicacion)

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Universidad: Universidad Tecnológica del Perú

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3
AÑO
Polígonos regulares
Definición: Sólo para polígonos regulares se cumplirá:
Medida del ángulo central
c
c: ángulo central
c = n: número de lados
Para todo polígono
regular
o
equiángulo
se cumplirá:
a. Medida de un ángulo interior
* Ejemplo: Calcular el ángulo central de un polígono
regular de 20 lados
Solución:
i = n: número de lados
* Ejemplo: Hallar la medida del ángulo interior del
polígono
regular mostrado
Como: n = 20 ˆ
c
360º
20
ˆ
c
18º
Problemas resueltos
1.
¿Cuánto
mide un ángulo
interno
de un polígono regular
de 18 lados?
Solución:
Solución:
Como
el polígono mostrado
es
un pentágono,
entonces:
n = 5
Ángulo interno de un polígono regular:
ˆ
i
180º
(n 2)
n
ˆ
i
180º (5 2)
5
ˆ
i
108º
como: n = 18
ˆ
i
180º (18 2)
18
ˆ
i
160º
b. Medida de un ángulo exterior
e = n: número de
lados
*
Ejemplo:
Hallar la medida del ángulo exterior de un
polígono regular de 12 lados.
Solución:
Como: n = 12 ˆ
e
360º
12
ˆ
e
30º
2. ¿Cuánto mide el ángulo externo de un icoságono
regular?
Solución:
Ángulo externo de un polígono regular: ˆ
e
360º
n
icoságono: n = 20 ˆ
e
360º
20
ˆ
e
18º

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