Przejdź do dokumentu
Benvingut a StudocuRegistra’t per accedir als millors recursos d’estudi
Gość-użytkownik
0obserwujący
Prześlij
Strona głównaMoja BibliotekaZapytaj SI
  • Nie masz jeszcze żadnych ostatnich pozycji.
Moja Biblioteka
  • Nie masz jeszcze żadnych kursów.
  • Nie masz jeszcze żadnych książek.
  • Nie mam jeszcze Studylists.

Zasada prac wirtualnych

:)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Kurs

General Psychology (PSY321)

29 Dokumenty
Studenci udostępnili 29 dokumentów w tym kursie
Rok akademicki: 2015/2016
Przesłane przez:
Anonimowy Student
Ten dokument został przesłany przez studenta, takiego jak Ty, który zażyczył sobie zachować anonimowość.
Akademia Pomorska w Slupsku

Polecane dla Ciebie

Komentarze

Aby publikować komentarze, zaloguj się lub zarejestruj się.

Inni studenci przeglądali również:

Inne powiązane dokumenty

Przejrzyj tekst

Zależności te zostały wyprowadzone z zastosowaniem zasady prac wirtualnych dla układów odkształcalnych statycznie wyznaczalnych, według której praca obciążeń wirtualnych na odpowiadających im przemieszczeniach rzeczywistych jest równa pracy wirtualnych sił wewnętrznych na rzeczywistych odkształceniach zgodnie z zależnością: ∑ 𝑃̅ 𝛿 = ∫ 𝑀̅ ∆𝑑𝜑 + 𝑁̅ ∆𝑑𝑙 + 𝑇̅ ∆𝑑ℎ gdzie: 𝑀̅ ∆𝑑𝜑 − praca wirtualnego momentu zginającego 𝑀̅ na zmianie kąta ∆𝑑𝜑, 𝑁̅ ∆𝑑𝑙 − praca wirtualnych sił normalnych 𝑁̅ na odkształceniach podłużnych ∆𝑑𝑙, 𝑇̅ ∆𝑑ℎ − praca wirtualnych sił tnących 𝑇̅ na odkształceniach poprzecznych (postaciowych) ∆𝑑ℎ. Zasada prac wirtualnych obowiązuje niezależnie od rodzaju materiału, z którego wykonany jest pręt, może być zatem stosowana także w przypadku materiałów fizycznie nieliniowych. Wynika ona tylko z założenia równowagi statycznej układu oraz z zasady płaskich przekrojów (hipotezy Bernoulliego). W przypadku materiałów liniowo-sprężystych związki sił wewnętrznych ze składowymi odkształceń dane są wzorami: ∆𝑑𝜑 =

𝑀

𝐸𝐼

𝑑𝑙 , ∆𝑑𝑙 =

𝑁

𝐸𝐴

𝑑𝑙 , ∆𝑑ℎ = 𝑘

𝑇

𝐺𝐴

𝑑𝑙

gdzie: 𝐸𝑓 − moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga), 𝐼 − moment bezwładności przekroju, 𝐴 − pole powierzchni przekroju, 𝑘𝑘 − współczynnik kształtu przekroju uwzględniający nierównomierny rozkład naprężeń stycznych, 𝐺 − moduł sprężystości poprzecznej (moduł odkształcalności postaciowej, moduł Kirchhoffa). Wielkości te określają rzeczywisty stan odkształceń układu, spowodowany siłami wewnętrznymi, powstałymi pod wpływem zadanego obciążenia, dlatego też odpowiednie przyjęcie sił wirtualnych pozwala znaleźć wzór na interesujące przemieszczenie. Szukana wartość 𝛿 wyrażona jest równaniem, zwanym całką Mohra: 1 ̅ ∙ 𝛿 = ∫ (

𝑀𝑀̅

𝐸𝑓𝐼

+

𝑁𝑁̅

𝐸𝑡𝐴

+ 𝑘

𝑇𝑇̅

𝐺𝐴

) 𝑑𝑙

𝑙 0 Dla belek zginanych można pominąć wpływ sił normalnych oraz tnących (jako mały, nieznaczący) i uwzględnić jedynie wpływ momentu: 𝛿 = ∫

𝑀𝑀̅

𝐸𝑓𝐼

𝑑𝑙

𝑙 0 gdzie: 𝑀 − momenty zginające wywołane obciążeniem rzeczywistym, 𝑀̅ − momenty zginające wywołane jednostkową siłą wirtualną. Wyznaczenie całki Mohra sprowadza się więc do obliczenia całki oznaczonej z iloczynu dwóch funkcji 𝑀 i 𝑀̅. Analityczne całkowanie nierzadko przysparza jednak wiele trudności dlatego też, gdy znane są wykresy oraz co najmniej jeden z nich jest wykresem funkcji liniowej, warto skorzystać ze wzoru Wereszczagina na tzw. całkowanie graficzne. Wówczas całkę z wyrażenia można obliczyć jako pole pod wykresem jednej z funkcji przemnożone przez wartość rzędnej wykresu drugiej funkcji o współrzędnej odpowiadającej środkowi ciężkości tej powierzchni: ∫ 𝑀 ∙ 𝑀̅ 𝑑𝑙 𝑙 0

= 𝐴𝑓 ∙ 𝜂

gdzie:

𝐴𝑓 − pole powierzchni pod wykresem funkcji krzywoliniowej, 𝜂 − rzędna funkcji liniowej w punkcie o odciętej określającej położenie środka ciężkości figury pod krzywą. Co do zasady „mnożenie wykresów” wykonuje się dla całego przedziału, tj. od 0 do 𝑙, w istocie jednak przeprowadza się je tylko w przedziałach, w których funkcje 𝑀 i 𝑀̅ są niezerowe. Ponadto, gdy wykresy są po tej samej stronie (tzn. są tego samego znaku), wynik całkowania jest dodatni, jeżeli natomiast są one po stronach przeciwnych (tzn. są różnych znaków), wynik ten jest ujemny

Czy ten dokument był pomocny?

Zasada prac wirtualnych

Kurs: General Psychology (PSY321)

29 Dokumenty
Studenci udostępnili 29 dokumentów w tym kursie

Uniwersytet: Akademia Pomorska w Slupsku

Czy ten dokument był pomocny?
Zależności te zostały wyprowadzone z zastosowaniem zasady prac wirtualnych dla układów
odkształcalnych statycznie wyznaczalnych, według której praca obciążeń wirtualnych na
odpowiadających im przemieszczeniach rzeczywistych jest równa pracy wirtualnych sił wewnętrznych na
rzeczywistych odkształceniach zgodnie z zależnością:
∑𝑃
𝛿 =∫𝑀
∆𝑑𝜑+𝑁
∆𝑑𝑙+𝑇
∆𝑑ℎ
gdzie:
𝑀
∆𝑑𝜑− praca wirtualnego momentu zginającego 𝑀
na zmianie kąta ∆𝑑𝜑,
𝑁
∆𝑑𝑙− praca wirtualnych sił normalnych 𝑁
na odkształceniach podłużnych ∆𝑑𝑙,
𝑇
∆𝑑ℎ− praca wirtualnych sił tnących 𝑇
na odkształceniach poprzecznych (postaciowych) ∆𝑑ℎ.
Zasada prac wirtualnych obowiązuje niezależnie od rodzaju materiału, z którego wykonany jest pręt, może
być zatem stosowana także w przypadku materiałów fizycznie nieliniowych. Wynika ona tylko z założenia
równowagi statycznej układu oraz z zasady płaskich przekrojów (hipotezy Bernoulliego). W przypadku
materiałów liniowo-sprężystych związki sił wewnętrznych ze składowymi odkształceń dane są wzorami:
∆𝑑𝜑= 𝑀
𝐸𝐼 𝑑𝑙 , ∆𝑑𝑙= 𝑁
𝐸𝐴 𝑑𝑙 , ∆𝑑ℎ=𝑘 𝑇
𝐺𝐴 𝑑𝑙
gdzie:
𝐸𝑓− moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga),
𝐼− moment bezwładności przekroju,
𝐴− pole powierzchni przekroju,
𝑘𝑘− współczynnik kształtu przekroju uwzględniający nierównomierny rozkład naprężeń stycznych,
𝐺− moduł sprężystości poprzecznej (moduł odkształcalności postaciowej, moduł Kirchhoffa).
Wielkości te określają rzeczywisty stan odkształceń układu, spowodowany siłami wewnętrznymi,
powstałymi pod wpływem zadanego obciążenia, dlatego też odpowiednie przyjęcie sił wirtualnych
pozwala znaleźć wzór na interesujące przemieszczenie. Szukana wartość 𝛿 wyrażona jest równaniem,
zwanym całką Mohra:
1
∙𝛿=∫(𝑀𝑀
𝐸𝑓𝐼+𝑁𝑁
𝐸𝑡𝐴+𝑘𝑇𝑇
𝐺𝐴)𝑑𝑙
𝑙
0
Dla belek zginanych można pominąć wpływ sił normalnych oraz tnących (jako mały, nieznaczący) i
uwzględnić jedynie wpływ momentu:
𝛿 =∫𝑀𝑀
𝐸𝑓𝐼 𝑑𝑙
𝑙
0
gdzie:
𝑀− momenty zginające wywołane obciążeniem rzeczywistym,
𝑀
− momenty zginające wywołane jednostkową siłą wirtualną.
Wyznaczenie całki Mohra sprowadza się więc do obliczenia całki oznaczonej z iloczynu dwóch funkcji 𝑀
i 𝑀
. Analityczne całkowanie nierzadko przysparza jednak wiele trudności dlatego też, gdy znane są
wykresy oraz co najmniej jeden z nich jest wykresem funkcji liniowej, warto skorzystać ze wzoru
Wereszczagina na tzw. całkowanie graficzne. Wówczas całkę z wyrażenia można obliczyć jako pole pod
wykresem jednej z funkcji przemnożone przez wartość rzędnej wykresu drugiej funkcji o współrzędnej
odpowiadającej środkowi ciężkości tej powierzchni:
∫𝑀∙𝑀
𝑑𝑙
𝑙
0=𝐴𝑓∙𝜂
gdzie:

Inni studenci przeglądali również:

Inne powiązane dokumenty