- Informacje
- Czat SI
Logika 4 - Notatki z wykładu 4
Logika dla prawników
Komentarze
Przejrzyj tekst
Zasada wyłączonego środka
MAMY ALBO ZDANIE FAŁSZYWE ALBO PRAWDZIWE. GDYBYŚMY W MIEJSCE P WSTAWILIBYŚMY
ZDANIE PRAWDZIWE, TO NEGACJA BYŁABY FAŁSZYWA.
ALTERNARYWA JEST PRAWDZIWA, GDY CHOĆ JEDEN Z CZŁONÓW JEST PRAWDZIWY = TO ZAWSZE
BĘDZIE ONA PRAWDZIWA.
Wynikanie logiczne
WYNIKANIE LOGICZNE = DEFINICJA KONTEKSTOWA, BO MA W SOBIE „WTW”
POZWALA NA SPRAWDZENIE CZY WNIOSEK WYNIKA LOGICZNIE Z PRZESŁANEK. INACZEJ MÓWIĄC, POZWALA NAM OKREŚLIĆ, ŻE GDY KTOŚ LOGICZNIE ARGUMENTUJE SWOJĄ WYPOWIEDŹ.
GDY MAMY WNIOSKOWANIE TO TRZEBA JE PRZEKSZTAŁCIĆ W PEWNE DŁUGIE ZDANIE W FORMĘ IMPLIKACJI.
Niezawodne wnioskowanie jest poprawne wtw, gdy wniosek wynika logicznie z przesłanek.
Wniosek wynika logicznie z przesłanek wtw, gdy implikacja, której poprzednikiem jest koniunkcja przesłanek a następnikiem jest wniosek, jest podstawieniem formuły będącej tautologią logiczną.
Zatem jeśli mamy np. wnioskowanie złożone z trzech przesłanek A, B, C oraz wniosku D, to wniosek D wynika logicznie z tych przesłanek, czyli to wnioskowanie jest poprawne pod względem formalnym, gdy zdanie:
„[(A B) C]→D” jest podstawieniem schematu (formuły), który jest˄ ˄ tautologią.
IMPLIKACJA KTÓREJ POPRZEDNIKIEM JEST KONIUNKCJA PRZESŁANEK, A NASTĘPNIKIEM JEST WNIOSEK JEST PODSTAWIENIEM FORMUŁY BĘDĄCEJ TAUTOLOGIĄ LOGICZNĄ
Powyższa definicja wynikania logicznego pozwala w łatwy sposób sprawdzać poprawność formalną wnioskowań, to znaczy sprawdzać, czy poprawność przesłanek gwarantuje nam prawdziwość wniosku.
Stosując KRZ, można sprawdzać poprawność tych wnioskowań, w których wynikanie nie ma się opierać na strukturze wewnętrznej zdań prostych.
By sprawdzić poprawność formalną danego wnioskowania należy wykonać 3 kroki.
Należy połączyć ze sobą przesłanki za pomocą spójnika koniunkcji, a koniunkcję przesłanek połączyć z wnioskiem za pomocą spójnika implikacji (przy czym koniunkcja ma być poprzednikiem implikacji (ma znajdować się przed strzałką), a wniosek ma być następnikiem (ma znajdować się po strzałce)).
Należy przetłumaczyć to złożone zdanie na język KRZ, stosując następujące zasady: a. zdania proste należy zastępować zmiennymi, b. spójniki zastępować symbolami spójników, c. te same zdania proste występujące w zdaniu złożonym należy zastępować tymi samymi zmiennymi, d. różne zdania proste występujące w zdaniu złożonym należy zastępować różnymi zmiennymi.
MUSIMY DOKONAĆ PRZEKŁADU ZDANIA Z JĘZYKU NATURALNEGO NA JEZYK SYMBOLICZNY.
- Otrzymaną formułę języka KRZ należy sprawdzić za pomocą tabelki prawdziwościowej. Jeśli ta formuła okaże się tautologią, to badane wnioskowanie jest poprawne pod względem formalnym, jeśli nie, to nie jest ono poprawne.
SPRAWDZAMY PRAWDZIWOŚĆ ZDAŃ ZA POMOCĄ TABELEK, CZY DANY WNIOSEK WYNIKA LOGICZNIE Z PRZESŁANEK CZY NIE.
NA KOLOKWIUM BĘDZIE TRZEBA ZBUDOWAĆ TABELKI.
Sprawdzanie wnioskowania pod kątem poprawności formalnej
Czy następujące wnioskowanie jest poprawne pod względem formalnym?
Jeśli jest zimno, to marznę.
Nie jest zimno. Wniosek: Nie marznę.
Krok 1: Jeśli jest tak, że jeśli jest zimno, to marznę i jest tak, że nie jest zimno, to nie marznę. (Zwrot: „jest tak, że” został dodany ze względów stylistycznych; z punktu widzenia logiki np. zdanie „jest tak, że jest zimno” znaczy to samo co zdanie „jest zimno” i dlatego to pierwsze jest traktowane jako proste.)
Krok 2: [(p→q) p]→q ˄
Powyżej przedstawione wnioskowanie nie jest poprawne pod względem formalnym, bowiem wniosek nie wynika logicznie z przesłanek. Nie wynika on z przesłanek, jako że sprawdzana formuła (czyli
b. spójniki zastępować symbolami spójników,
c. te same zdania proste występujące w zdaniu złożonym należy zastępować tymi samymi zmiennymi,
d. różne zdania proste występujące w zdaniu złożonym należy zastępować różnymi zmiennymi.
a. Głównym spójnikiem jest implikacja po nawiasie zewnętrznym b. Głównym spójnikiem jest koniunkcja c. Główny spójnik to implikacja d. Główny spójnik to negacja przed nawiasem e. Głowny spójnik to alternatywa f. Główny spójnik to negacja g. Głowny spójnik to równoważność
Zapis w języku KRZ
UWAGA! NAWIASY SA WAŻNE, BO BEZ NAWIASU ZMIENNE BĘDĄ DWUZNACZNE, NAWIAS NAM UJMUJE TO, ŻE COŚ SIĘ BIERZE RAZEM ZA JEDNYM ZAMACHEM, A NIE TYCZY SIĘ TYLKO JEDNEJ RZECZY. INNYMI SŁOWY, IDĄC DO SKLEPU PO PIWO, NAJPIERW BIERZESZ KOSZYK, CO NIE, I MYŚLISZ ŻE NIE BĘDZIESZ BRAŁ LECHA I ŻYWCA DO DWÓCH OSOBNYCH KOSZYKÓW, BO PO CO, BIERZESZ JE DO JEDNEGO I TO SĄ TWOJE CAŁOŚCIOWE ZAKUPY. TAK TEŻ JEST Z LOGIKĄ. PIWO LECH TO p, PIWO ŻYWIEC TO q, A KOSZYK TO NAWIAS. Np. (p^q) W sklepie wziąłem lecha i żywca. NATOMIAST JEŚLI BIERZESZ KOSZYK I WÓZEK I DO KOSZYKA CHCESZ WRZUCIĆ TE DWA PIWA, A W WÓZKU OSOBNO PRZEWOZISZ KURDE KOPARKE, TO WŁAŚNIE WTEDY PIWA UJMUJESZ JAKO JEDNOŚĆ, CZYLI W NAWIASIE, A BEZ NAWIASU ZAPISUJESZ KOPARKE 🐀.
- Przyjąłeś fałszywe założenie lub popełniłeś błąd w rozumowaniu.
p q˅ GŁÓWNY SPÓJNIK TO ALTERNATYWY.
- Jeśli pojedziemy do Wielkiej Brytanii i dostaniemy tam pracę, to będziemy zarabiać dużo pieniędzy.
(p q)→r˄
GŁÓWNY SPÓJNIK TO IMPLIKACJA
- Jeśli nie mówisz prawdy, to mylisz się lub kłamiesz.
~r→(p q)˅
GŁÓWNY SPÓJNIK TO IMPLIKACJA
- Albo zrobię zakupy i wyrzucę śmieci, albo posprzątam mieszkanie i wyprowadzę psa.
(p q)˄ ˅(r s)˄
GŁÓWNY SPÓJNIK TO ALTERNATYWA.
- Jeżeli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swojej myśli.
r→~~p
zdania proste: myślisz jasno, potrafisz jasno wyrazić swoją myśl (jak mamy zdania przeczące to dokonujemy zmiany)
następników negacji jest dwie.
Główny spójnik to implikacja.
W tym przypadku mamy podwójną negację, ponieważ najpierw mamy zwrot „nieprawda, że”, a potem słowo „nie” przed słowem „potrafisz”.
- Nieprawda, że jeżeli jestem humanistą, to nie rozumiem matematyki.
(r→p)
Nawias jest tutaj konieczny, bowiem formuła „r→p” jest schematem zdania „Jeżeli nie jestem
humanistą, to nie rozumiem matematyki”
- Jeżeli znasz Kraków, to potrafisz odróżnić Rynek Główny od Małego Rynku i Kopiec Kościuszki od Kopca Piłsudskiego.
r→(p q)˄
spójnik główny to koniunkcja
Zdania proste: znasz kraków, potrafisz odróżnić rynek... i potrafisz odróżnić kopiec... (3 zdania proste)
- Nieprawda, że umiesz pisać, a nie umiesz ani czytać, ani mówić.
(p (r ~q))˄ ˄
Zdania proste: umiesz pisać, umiesz czytać, umiesz mówić (3 zd. Proste)
Konstrukcja gramatyczna „ani (nie)..., ani (nie)...” znaczy tyle co „nie ... i nie...”, jest ona zatem koniunkcją dwóch przeczeń („To nie jest ani czerwone, ani (nie jest) zielone” znaczy to samo co „To nie jest czerwone i to nie jest zielone”). Powyższe zdanie należy interpretować w ten sposób, że łącznie nie są spełnione następujące 3 warunki: 1. umiesz pisać, 2. nie umiesz czytać, 3. nie umiesz mówi
- Gdy Piotr lub Anna nie kupuje jedzenia, to ich dzieci nie mają jedzenia i są głodne. Powyższe zdanie jest dwuznacznie syntaktycznie, to znaczy, że ze względu na swoją strukturę może ono być interpretowane na dwa różne sposoby. W zależności od tego, czy uznamy, że słowo „nie” występujące przed słowem „kupi” neguje całą alternatywę, czy też uznamy, że neguje ono człony tej alternatywy to jego tłumaczeniem będzie albo formuła a) albo formuła b).
a) (p q)→(s r) ˅ ˄
b) (p ~q)→(s r)˅ ˄
Argumentację na rzecz przyjęcia interpretacji a) można ująć w następujący sposób:
a)
skoro fałszem jest zarówno to, że Piotr kupuje jedzenie jak i to, że Anna je kupuje, to prawdą jest, że ich dzieci nie mają jedzenia i są głodne.
b) Poprzednik implikacji będący alternatywą może być prawdziwy na trzy sposoby, np. może być on prawdziwy w taki sposób, w jaki to zostało zapisane w wersie pod formułą. Wtedy nasza interpretacja zdania 13 jest niestandardowa i wymaga przyjęcia jakiegoś dodatkowego założenia. Jak to jest bowiem możliwe, by dzieci nie miały, co jeść i były głodne, gdy ich matka kupuje jedzenie? By nam się wszystko zgadzało, musielibyśmy przyjąć jakieś dodatkowe, niestandardowe założenie. Musielibyśmy np. założyć, że Anna jest wyrodną matką lub notorycznie zapomina zakupów. Zatem powyższe tłumaczenie nie jest właściwe.
Inny przykład dwuznaczności syntaktycznej
- Każdy chłopak kocha pewną dziewczynę. Zdanie to może być interpretowane na dwa sposoby:
a. Istnieje takie x, że x jest dziewczyną i dla każdego y, jeśli y jest chłopakiem, to y kocha x. (Istnieje jedna dziewczyna, którą kocha każdy chłopak.)
b. Dla każdego y, jeśli y jest chłopakiem, to istnieje takie x, że x jest dziewczyną i y kocha x. (Każdy chłopak kocha jakąś dziewczynę, niekoniecznie tę samą.) Tej dwuznaczności syntaktycznej nie da się ująć w ramach KRZ, by ją wyeksplikować, trzeba posłużyć się klasycznym rachunkiem predykatów, w którym jako stałe logiczne występują kwantyfikatory. Jednak ze względu na elementarny charakter kursu klasyczny rachunek predykatów nie będzie prezentowany
Logika 4 - Notatki z wykładu 4
Kurs: Logika dla prawników
- Odkryj więcej od:
