- Informacje
- Czat SI
Badania-operacyjne-pdf
Badania operacyjne
Uniwersytet Szczecinski
Komentarze
Przejrzyj tekst
BADANIA OPERACYJNE - WYKŁADY
Zastosowanie metod ilościowych w gospodarce:
Przedmiot badań operacyjnych: identyfikacja sytuacji i problemów decyzyjnych, jakie pojawiają się w życiu gospodarczym i społecznym formułowanie modeli podejmowania decyzji dla identyfikowania problemów decyzyjnych (zapis problemów decyzyjnych w języku matematycznym)
Przedmiot programowania matematycznego: zespół metod i technik służących do rozwiązywania zagadnień i modeli decyzyjnych dane zagadnienie decyzyjne można rozwiązywać różnymi technikami programowania matematycznego, dana metoda lub technika może służyć do rozwiązywania różnych problemów decyzyjnych
Badania operacyjne:
- Biologia; Informatyka; Psychologia; Ekonomia; Technika i technologia; Matematyka; Statystyka; Cybernetyka; Socjologia; Naukowa organizacja pracy
Zagadnienia praktyczne rozwiązywane z użyciem badań operacyjnych:
- Problemy przydziału – transportowy, lokalizacja, rozmieszczenie •Problematyka gier – strategie, gry z naturą
- Problemy technologiczne – rozkrój, rozdział, likwidacja odpadów,
- Teoria masowej obsługi – zagadnienia kolejkowe
- Problemy mieszanki – wybór asortymentu, dieta, tworzenie stopów,
- Teoria odnowy – wymiana urządzeń i inwestycje
- Problemy gospodarki zapasami – wybór terminów i wielkości dostaw
- Sieciowa analiza zadań – zarządzanie projektem, harmonogramy
Metody programowania matematycznego:
- Programowania dynamiczne
- Programowanie nieliniowe
- Programowanie liniowe – metoda simplex
- Programowanie stochastyczne
- Programowanie sieciowe
- Programowanie całoliczbowe
- Programowanie wielokryterialne
- Techniki symulacyjne
POJĘCIE, WŁAŚCIWOŚCI I KLASYFIKACJA DECYZJI
Decyzja – wszelki świadomy (nielosowy) wybór jednego z rozpoznanych przyjętych za możliwe wariantów przyszłego działania
Decyzja kierownicza - wyróżnia się hierarchicznością i dotyczy działań realizowanych przez osoby podwładne
Właściwości decyzji:
- Dotyczy przyszłego działania decydenta lub innych osób
- Tylko wybór świadomy, poprzedzony analizą wariantów przyszłego działania, dokonywanych z punktu widzenia realizowanych celów (wybór uświadomiony)
- Dotyczy wyborów takich wariantów przyszłego działania, których prawdopodobieństwo realizacji jest znaczne
Warunki podejmowania decyzji: Warunki pewności (deterministyczne) – wszystkie paramenty charakteryzujące decyzję są z góry określone i znane Warunki niepewności – parametry charakteryzujące decyzje są zmiennymi losowymi o nieznanych rozkładach i parametrach Warunki ryzyka – parametry charakteryzujące decyzje są zmiennymi losowymi, których charakterystyki można wyznaczyć ze znanym prawdopodobieństwem (ubezpieczenia, finanse, bankowość)
Rodzaje decyzji: Dopuszczalne i niedopuszczalne – możliwa i niemożliwa, których realizacja przynosi szkody bądź są niewykonalne Racjonalne i nieracjonalne Słuszne i niesłuszne – słuszna przekonanie ekonomicznie a nie ideologicznie Optymalne i nieoptymalne: Optymalne – najlepsze (najkorzystniejsze) z określonego punktu widzenia lub zgodne z przyjętym kryterium. Stąd nie należy używać określeń bardziej czy mniej optymalne, gdyż nie mają sensu. Również przyjmujemy, że nie ma rozwiązań absolutnie optymalnych, gdyż poznanie ludzkie nie umożliwia uzyskanie takich rozwiązań bezwarunkowo najlepszych
Dwa aspekty (warianty) racjonalnego działania
- Wariant efektywnościowy – uzyskać maksymalny stopień realizacji celu przy danych (posiadanych) nakładach i środkach
- Wariant oszczędności – zrealizować dany (założony z góry) cel przy minimalnym zaangażowaniu nakładów i środków
Proces modelu decyzyjnego Jest to badanie właściwości układu elementów o złożonych powiązaniach, który zachowuje się w sposób celowy Narzędzie modelowania – matematyczny model decyzyjny Warunki usprawnienia procesu decyzyjnego: o Przeprowadzenie analizy o Obiektywna ocena podejmowanych decyzji
Etapy postępowania w modelowaniu decyzyjnym:
Sformułowanie problemu decyzyjnego
Budowa modelu matematycznego sytuacji decyzyjnej
Konstrukcja (wybór) algorytmu rozwiązania
Pozyskanie i przetworzenie informacji niezbędnej do wyznaczenia parametrów problemu optymalizacyjnego
Implementacja (dopasowanie) i przetestowanie algorytmu oraz rozwiązanie zadania dla danych
rzeczywistych
Podział modeli stochastycznych: o Probabilistyczne – chociaż jeden z parametrów jest zmienna losowa o znanym rozkładzie
prawdopodobieństwa lub funkcji gęstości, rozwiązuje się je wykorzystując rachunek prawdopodobieństwa. o Statystyczne - chociaż jeden z parametrów jest zmienna losowa o nieznanym rozkładzie prawdopodobieństwa lub gęstości natomiast można oszacować parametry rozkładu. o Strategiczne – chociaż jeden z parametrów jest zmienna losowa o nieznanym rozkładzie prawdopodobieństwa lub gęstości i nie da się oszacować parametrów rozkładu a jedyne co wiemy to wiemy w jakim przedziale się dane parametry znajdują, rozwiązuje się za pomocą teorii gier.
Ogólny zapis modelu - Standardowy zapis
L(x) c x c x 2
... c n
x n
max 1 1 2 a 11 x 1 a 12 x 2 ... a 1 n xn b 1
a 2 1
x a 2 2
x 2
... a 2 n
x n
b 1
am 1 x 1 am 2 x 2 ... amn xn bm
x
, x 2
,..., x n
0 1
Podstawowe pojęcia – pyt na egzaminie Obszar rozwiązań dopuszczalnych – pole, w którym punkty na nim leżące spełniają wszystkie warunki
Linia izocelowa – linia zerowego zysku/kosztów, linia odpowiada funkcji kryterialnej Rozwiązanie dopuszczalne – rozwiązanie możliwe do przyjęcia, a zbiór tych rozwiązań tworzy obszar Rozwiązanie wierzchołkowe (podstawowe) – rozwiązania leżące na wierzchołkach obszaru rozwiązań
dopuszczalnych Rozwiązanie optymalne – jedno rozwiązanie znajdujące się wśród rozwiązań wierzchołkowych
Przestrzeń wektorowa – zbiór, w którym zostały określone operacje dodawania elementów tego zbioru i mnożenia ich przez skalar spełniający pewne aksjomaty
Zbiór wypukły – to taki zbiór C przestrzeni z wektorowej X, jeżeli odcinek łączy dwa dowolne punkty tego zbioru jest zawarty w tym zbiorze (koło, trójkąt możemy odcinek mieć w środku, ale już okrąg, gwiazda
nie są zbiorem wypukłym)
Kombinacja liniowa wypukła wektorowa – wektor A nazywamy kombinacją liniowa wypukłą wektorów (punktów) A 1 ,A 2 , ... Ak, jeżeli:
Postać standardowa L(x) c x c x 2
... c n
x n
max
1 1 2
a x a x 2
...
a x n
b 11 1 12 1 n 1
a 21 x 1 a 22 x 2 ... a 2 n xn b 2
am 1 x 1 am 2 x 2 ... amn xn bm
x 1 , x 2 ,..., xn 0
Metoda SIMPLEX – znalezienie rozwiązania optymalnego niezależnie od ilości zmiennych L(x) c x c x 2
... c n
x n
0(x
n
1
x
n
2
... x
n
m
) max 1 1 2
a x a x 2
...
a x n
x
n
1
b 1 1 1 12
1
n 1 a 21 x 1 a 22 x 2 ... a 2 n xn
xn 2 b 2
a x a m 2
x 2
...
a m n
x n
x
n
m
b m 1 1 m x 1 , x 2 ,..., xn , xx 1 , xn 2 ,..., xn m 0
Funkcja kryterialna - powiększona o zmienne swobodne Warunki ograniczające - równanie Warunki brzegowe – niezmienne
- Problem jest sprzeczny (nie istnieje jego rozwiązanie dopuszczalne) np.: warunki ograniczające są sprzeczne ze sobą,
- Funkcja celu jest nieograniczona z góry – biegnie do
nieskończoności - Istnieje rozwiązanie optymalne
Założenia: Wśród równań ubocznych (wektorów A1, A2, ..., An+m) tylko m jest liniowo niezależnych, każdy
pozostały jest kombinacją liniową m wektorów, Układ równań posiada przynajmniej jedno rozwiązanie nieujemne i różne od zera
Wartości bi są dodatnie (ewentualnie poprzez pomnożenie przez -1)
Błąd! Ci - Zij -współczynniki kombinacji liniowej Cj – współczynnik funkcji celu stojący przy nowo powstałej zmiennej decyzyjnej 3. Sprawdzenie, czy uzyskane rozwiązanie podstawowe jest optymalne
j – kryterium optymalności Kryterium służy do oceny czy wprowadzenie j-tej zmiennej decyzyjnej poprawi dotychczasowe rozwiązanie. Wtedy może wystąpić jeden z następujących przypadków L(x) max
- j 0dla j= m+1, m+2..., m+n Oznacza to, że wprowadzenie nowej zmiennej nie poprawi rozwiązania
- j 0, dla j= m+1, m+2..., m+n i wszystkie zij 0 Oznacza to, że po wprowadzeniu nowej zmiennej decyzyjnej zadanie nie posiada rozwiązania, a forma
liniowa L(x) jest nieograniczona z góry 3. j 0 dla niektórych j oraz co najmniej jedno zij jest dodatnie Oznacza to, że wprowadzenie nowej zmiennej poprawi dotychczasowe rozwiązanie
- Iteracyjne konstruowanie kolejnych rozwiązań aż do uzyskania rozwiązania optymalnego
Problem transportowy – zamknięty - (zbilansowane zagadnienie transportowe) mamy do czynienia, gdy łączna podaż jest równa popytowi:
åm A i
=ån B j
i1
j =
Algorytm transportowy: Sprowadzenie zadania otwartego do zamkniętego – dodanie fikcyjnego dostawcy/odbiorcy Wyznaczenie rozwiązania początkowego Sprawdzenie czy rozwiązanie początkowe jest optymalne Wyznaczenie rozwiania poprawionego Sprawdzenie jego optymalności itd. – kryterium optymalności Iteracyjne powtarzanie ostatnich dwóch etapowa z do uzyskania końcowego rozwiązania optymalnego
Twierdzenia:
- Zagadnienie transportowej, w którym łączna objętość dostaw równa się łącznej objętości
zapotrzebowania, ma rozwiązanie – zadanie transportowe zamknięte gwarantuje rozwiązanie 2. Jeżeli objętości dostaw i odbioru/zapotrzebowania zadania transportowego wyrażają się w liczbach całkowitych, to istnieje optymalny plan tego zadania, wyrażony również w liczbach całkowitych 3. Aby zadanie transportowe było niezdegenerowane, potrzeba i wystarcza, aby nie było takiej niepełnej
grupy punktów dostawy, dla której łączna objętość dostarczonego ładunku jest równa sumarycznemu
zapotrzebowaniu pewnej grupy punktów odbioru niezdegenerowane - liczba zmiennych decyzyjnych równa liczbie warunków ograniczających, zdegenerowane – liczba zmiennych mniejsza niż liczba warunków
Problem transportowo-produkcyjny
Problem lokalizacji produkcji Problem dotyczy optymalnej lokalizacji zakładów przetwórczych o określonych zdolnościach przerobowych Objaśnienia: Vi – zdolność przerobowa i-tego zakładu (zmienne decyzyjne) m – liczba punktów lokalizacji zakładów n – liczba punktów zapotrzebowania xij- wielkość transportu produktu z i-tego zakładu do j -tego miejsca zapotrzebowania (zmienne decyzyjne) bj – zapotrzebowanie w j-tym miejscu pij – jednostkowy koszt produkcji i transportu od i-tego zakładu do j -tego miejsca zapotrzebowania
Wybór asortymentu produkcyjnego w przedsiębiorstwie produkcyjnym Objaśnienia: xi – wielkość produkcji j – tego asortymentu, j= 1,2,..., n yj – wielkość sprzedaży wyrobu odbiorcom zewnętrznym aij – nakład i-tego wyrobu w przedsiębiorstwie niezbędny do wykonania jednostki, j-tego produktu (i,j=1,2,..., n; i=j) bkj – nakład k-tego zewnętrznego środka produkcji przypadający na jednostkę wyrobu j (nie wytwarzamy w przedsiębiorstwie)
Bk – maksymalna ilość zewnętrznego, k -tego środka produkcji (k=1,2,..,n) cj – zysk ze sprzedaży jednostki j-tego wyrobu uj, vj – limity produkcji dolny i górny
Zakładamy zużycie części produkcji na własne cele y1, y2, ... yn >=
PĘTLA
cykl cykl
Konstrukcja sieci czynności Opracowanie kompletnego spisu czynności Ustalenia zdarzenia (węzła) początkowego i końcowego Ustalenie dla każdej z czynności – czynności poprzedzających ją, następujących po niej i równolegle Przeniesienie czynności i zdarzeń na wykres Numeracja węzłów w sieci Przypisanie poszczególnym łukom reprezentującym czynności – czasów trwania lub kosztów wykonania
Procedura analizy sieci Ustalenie najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów rozpoczęcia i zakończenia każdej czynności Wyznaczenie drogi krytycznej – wskazanie czynności limitujących czas wykonania całego przedsięwzięcia) Ustalenie zapasów czasu dla czynności leżących poza drogą krytyczną
Wyznaczenie zapasów czasu
Zapas całkowity = najpóźniejszy czas zakończenia – najwcześniejszy czas rozpoczęcia – czas trwania danej czynności Li-j = NPZj -NWRi – tij Zapasy czasu wyznacza się tylko dla czynności leżących poza drogą krytyczną – na drodze krytycznej zapas czasu jest zerowy
Metoda PERT Ujęcie stochastyczne (czas jako zmienna losowa w CPM są z góry określone)
Czas trwania czynności ma z reguły rozkład beta Dla wyznaczenia wartości oczekiwanej bierze się pod uwagę: czas optymistyczny (a) – czynność realizowana w maksymalnych warunkach, czas pesymistyczny (b) – czas realizacji w warunkach
trudnych i czas najbardziej prawdopodobny (m) – czas typowy
Parametry rozkładu beta Wartość oczekiwana:
E(t)=
+4 +
6
Wariancja:
D 2 (t)=
( − ) 2
36
Na podstawie odchyleń standardowych czasów trwania czynności położonych na drodze krytycznej można wyznaczyć odchylenie standardowe dla czasu przejścia przez sieć – długości drogi krytycznej (z twierdzenia o niezależności sumy zmiennych losowych)
PODSTAWY TEORII GIER Rodzaje sytuacji decyzyjnych Niepewne – Deterministyczne – znane nieprzewidywalne Losowe – obarczone ryzykiem, ale przewidywalne Konfliktowe – niektóre parametry są kontrolowane przez nas lub konkurencję
Niepewność w podejmowaniu decyzji: *Gry strategiczne i ich typologie; *Gry z naturą i ich zastosowania
Teoria gier – analiza konfliktu i kooperacji (współpracy), gdy występuje co najmniej dwóch graczy podejmujących świadome decyzje
Gracz – podejmujący decyzje najbardziej dla siebie korzystne w sposób niezależny – człowiek, zbiorowość (zespół, koalicja), komputer, rynek lub w przypadku ewolucji osobniki biorące udział pewnej grze,
Warunki prowadzenia gry strategicznej Istnieje skończona liczba uczestników gry – graczy Każdy uczestnik dysponuje skończoną liczbą sposobów działania Gracze znają wszystkie możliwości postępowania innych graczy, nie wiedzą jednak, które z nich oni
wybiorą Każdej kombinacji sposobów postępowania graczy odpowiada określona korzyść, płynąca z gry;
korzyść ta zależy nie tylko od danego gracza, ale też od postępowania innych uczestników Wszystkie wyniki gry są mierzalne Typologia gier Kryterium klasyfikacji Typ gry Liczba uczestników gry Dwuosobowe i n-osobowe
Bilans wypłat Gry o sumie zerowej i niezerowej
Możliwości komunikowania się graczy Gry kooperacyjne i niekooperacyjnej
Charakter (powtarzalność) gry Gry rozgrywane jednokrotnie i wielokrotnie
Dostępna informacja Gry z pełną informacją i niepełną informacją
Liczba strategii Gry ze skończoną i nieskończoną liczbą strategii
Przykład – gra w cyfry W pewnej grze biorą udział dwaj gracze. Wpisują oni równocześnie na krateczkach cyfry od 1 do 4. Gracze przyjęli, że jeśli obie cyfry będą takie same, żaden z nich nie wygra ani nie przegra. Z kolei ten gracz, który wskazał cyfrę mniejszą wypłaca temu który wskazał cyfrę większą, kwotę równą cyfrze podanej przez
przeciwnika. Możliwe wyniki gry przedstawiono w postaci tabeli zwanej macierzą korzyści.
Twierdzenie von Neumanna W każdej grze macierzowej – z dowolną ilością strategii oraz dowolnymi wypłatami – istnieją optymalne strategie dla obu graczy oraz jedna wartość gry.
Wartość gry – maksymalna suma jaką może wygrać gracz 1, pod warunkiem, że obaj gracze stosują strategie optymalne. Strategie optymalne – 4, a wartość gry – 0.
P, Q – prawdopodobieństwa wyboru strategii Suma prawdopodobieństw P i Q równa jest 1
Punkt siodło wy – dwie funkcje osiągają jedna maksimum a druga minimum
Nash – uznał, że mogą być gry niekonfliktowe, czyli takie które mają optymalne rozwiązanie. Gry o sumie dowolnej – równowaga Nasha (S – solo)
Reguła Hurwicza – bierze się pod uwagę dwa skrajne stany natury
Reguła Bayesa-Laplace’a – równowagi – każdy stan natury jest jednakowo prawdopodobny
Reguła Savage’a – strategia żalu – minimaksów skutków błędnych decyzji, zminimalizować potencjalne
straty tak aby były najmniejsze
Badania-operacyjne-pdf
Kurs: Badania operacyjne
Uniwersytet: Uniwersytet Szczecinski
- Odkryj więcej od:Badania operacyjneUniwersytet Szczecinski10 Dokumenty
- Więcej od:Badania operacyjneUniwersytet Szczecinski10 Dokumenty
