- Informacje
- Czat SI
Obliczanie przemieszczeń Zasada prac wirtualnych
Mechanika Budowli (MB-BUD_P)
Uniwersytet Zielonogórski
Komentarze
Przejrzyj tekst
HD
2,5m 2,75m 1,25m 1,25m 2,75m
2,5m
Zadanie 1
M=1kNm
HG
VG
P=5kN
RF
Q
2,5m
HG
VG
Q
1,25m 2,75m
RF 2,5m
2,75m 1,25m
2,5m
Element niezależny
Element zależny
VD
4 m 4 m
4 cm
4 cm
HD
VD
q=............... t 1 =............ t 2 =............ tm=,5........... α=.,15........ Δ=.,025......
a=.,5.........
b=.,5.........
c=.,5.........
P=............
M=............
q=5kN/m
M=1kNm P=5kN
l=4m
RF
Wykres sił wewnętrznych dla poszczególnych obciążeń
-Element zależny.
M
T N
HD
VD
Q
RF = VD = q ∗ l 2
= 5 ∗ 4 2
= 10 kN
HD = 0 kN
q ∗ l 2 2
= 5 ∗ 16 8
= 10 kN
2,5m
HG
VG
4m
2,5m
-Element niezależny- obciążenie równomiernie rozłożone q=5kN/m
0
D
A
B
α G
QAB Q cos α
40kN 40kN
15,62kN
15,62kN
24,38kN
M M M
VD
HD lAB =√ dAG
2 + dBG 2 =3,535 m
tan(α)=2,52,5= 1 ⇒α= 450 sinα=cosα=0, Belka A − B MAB = Q ∗ lAB ∗ 2 cosα=12,50∗3,535 2 ∗0, MAB =15,62 kNm MAB =15,62 kNm
TAB = q ∗ lAB ∗cosα∗cosα= 5 ∗3,535∗0,7071∗0,7071=8,837 kN NAB = q ∗ lAB ∗cosα∗sinα= 5 ∗3,535∗0,7071∗0, NAB =8,837 kN
BelkaB − D MBD = q ∗ lBD
2 2 =
5 ∗ 42 2 = 40 kNm TBD = q ∗ l = 5 ∗ 4 = 20 kN NBD = 0 kN BelkaB − G MBG = MmaxAB =15,62 kNm TBG = 0 kN Σ FY = 0 VG − q ∗6,5= 0 VG =32,5 kN NBG = TAB ⇒ NBG =32,5 kN
- =
Moment M=1kNm
α A
B
G
D
2,5m 4m
2 , 5
m
HG
VG
M
0
1
1 T
0
0 0
N
0
0 0
Siła VD=10kN
α A
B
G
D
2,5m 4m
2 , 5
m
HG
VG
VD
40 M T
0 0
N
0
0
40 10
0 -
10
HG
SUMA WYKRESÓW ELEMENTU NIEZALEŻNEGO:
2,5m
VG
4m
2,5m
D
A
B
α G
QAB Q cos α
HD
VD
M
-3,535kN
80kNm
27,117kNm
52,883kNm
65,38kNm 1 kNm
12,372kN
30kN + 10kN 5kN
5kN T
-42,5kN
5,302kN
-3,535kN
N
Projekt układu wytrzymującego maksymalny moment gnący
Rdop = 100 MPa = 10 kN / cm 2
Rdop ≥
Mmax WX
⇒ WX ≥
Mmax Rdop
Odcinek A − B Mmax =27,117 kNm =2711,7 kNcm
WX =2711, 10
=271,17 cm 3
Dwuteownik I 220 ⇒ Ix = 3060 cm 4 ; IY = 162 cm 4 ; A =39,5 cm 2
Odcinek B − C Mmax = 80 kNm = 8000 kNcm WX = 8000 10
= 800 cm 3
Dwuteownik I 340 ⇒ Ix = 15700 cm 4 ; IY = 674 cm 4 ; A =86,70 cm 2
Odcinek C − D Mmax =16,504 kNm =1650,4 kNcm WX =1650, 10
=165,04 cm 3
Dwuteownik I 200 ⇒ Ix = 2140 cm 4 ; IY = 117 cm 4 ; A =33,4 cm 2
Odcinek D − F Mmax = 10 kNm = 1000 kNcm WX = 1000 10
= 100 cm 3
Dwuteownik I 160 ⇒ Ix = 935 cm 4 ; IY =54,7 cm 4 ; A =22,8 cm 2
2,5m 2,75m 1,25m 1,25m 2,75m
2,5m M=1kNm
HG
VG
P=5kN
RF
Q
4 m 4 m
q=5kN/m
A
B C D
F
G
E
80kN
52,883kN
27,117kN
65,38kN
1kN
10kN
30kN
M Dla układu przyjęto dwuteownik I IX=3060cm 4 A=39,5cm 2
Dla odcinka B-C przyjęto dwuteownik I IX=15700cm 4 A=86,7cm 2
Stan obciążeńwirtualnych
Obrót E − wpływ M Mnożnik dla wykresów 1
2,5m 2,75m 1,25m 1,25m 2,75m
2,5m
4 m 4 m
A
B C D E F
G
M = 1
D E F
M = 1
Element zależny
RF = VD = M l
= 1 4
=0,
MLEWA = M ∗1, 4
=0,3125 kNm
MPRAWA = M ∗2, 4
=0,6875 kNm
0,3125kNm
0,6875kNm
M
T
N
- -0,3125kNm
0
27,117kN
lAB=
3 , 5
35
1
0,25 2,
Podział wykresów MTN metodą Mohra − Wereszczagina
Obciążenia rzeczywiste M
hL = q ∗ l
2
####### rtrój =
5 ∗2,25 2 8 =3, PparL = 23 ∗ h ∗ 89 ∗ lAB =6,
hp = q ∗ l
2 8 =
5 ∗0,25 2 8 =0, PparL = 23 ∗ h ∗ 19 ∗ lAB =0,
PtrójL = 12 ∗ h ∗ 89 ∗ lAB =4,
PtrójP = 12 ∗ h ∗ 19 lAB =0,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗2,75 2 8 =4, Ppar = 23 ∗ h ∗ lBC =8,
####### l=2,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lBC =6,
Pprost =16,439∗2,75=45,
80kN
16,439kN
16,439kN
l=1,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗1,25 2 8 =0, Ppar = 23 ∗ h ∗ lCD =0,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lCD =0,
l=1,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗1,25 2 8 =0, Ppar = 23 ∗ h ∗ lDE =0,
A-B B-C C-D D-E E-F B-G
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =0,
l=2,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗2,75 2 8 =4, Ppar = 23 ∗ h ∗ lDE =8,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =6,
52,
65,
l= 2
, 5
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =15,
Pprost =52,883∗2,5=132,
Obciążenia wirtualne − M
0 0, 1
0, rpar =0, rtrój =0, rprost =0,
0,
=
rpar = 12 ∗ h =0,
rtrój = 23 ∗ h =0,
rprost = 12 ∗ h =0,
0,3125 0,
rpar = 12 ∗ h =0,
rtrój = 23 ∗ h =0,
rpar = 12 ∗ h =0,
rtrój = 23 ∗ h =0,
0,
rpar = 12 ∗ h =0,
rtrój = 23 ∗ h =0, rtrój = 23 ∗ h =1,
rprost = 12 ∗ h =0,
0,
Obliczanie przemieszczeń − kątów obrotu
Σ Pi δ i =Σ∫( M ∗
M ̄ E ∗ I
) dx
Dla odcinka BC EBC ∗ IBC =0,000157∗ 205000000 = 32185
Dla reszty układu : E ∗ I =0,00003060∗ 205000000 = 6273
Kąt obrotu E
1 ∗φ= 1 ∗
̄ 1 EBC ∗ IBC
∗ [ (8,664∗0,3125)+(8,664∗0,3437)−(6,498∗0,3125)−(6,498∗0,4583)−(45,207∗0,3125)−
−(45,207∗0,3437)]+ 1 ∗
̄ 1 E ∗ I
∗[ (0,813∗0,3437) CD +(0,61∗0,4583) CD ] + 1 ∗
̄ 1 E ∗ I
∗[(0,813∗0,3437) DE −
(0,61∗0,4583) DE ]+ 1 ∗
̄ 1 E ∗ I
∗[(8,664∗0,3437) EF +(6,498∗0,4583) EF ]+ 1 ∗
̄ 1 E ∗ I
∗(15,621∗1,667) BG − (132,207∗0,125) BG =
−28, 32182
+0, 6273
+0, 6273
+5, 6273
+9, 6273
=−0,0009+0,0001+ 0 +0,0009+0,0015=0,
φ E =0,0034 0
27,117kN
lAB=
3 , 5
35
1
0,25 2,
Podział wykresów MTN metodą Mohra − Wereszczagina
Obciążenia rzeczywiste M
hP = q ∗ l
2 8 =
5 ∗2,25 2 8 =3, PparP = 32 ∗ h ∗ 89 ∗ lAB =6,
hL = q ∗ l
2 8 =
5 ∗0,25 2 8 =0, PparL = 23 ∗ h ∗ 19 ∗ lAB =0,
PtrójP = 12 ∗ h ∗ 910 ∗ lAB =5,
PtrójP = 12 ∗ h ∗ 110 lAB =0,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗2,75 2 8 =4, Ppar = 23 ∗ h ∗ lBC =8,
l=2,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lBC =6,
Pprost =16,439∗2,75=45,
80kN
16,439kN
16,439kN
l=1,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗1,25 2 8 =0, Ppar = 23 ∗ h ∗ lCD =0,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lCD =0,
l=1,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗1,25 2 8 =0, Ppar = 23 ∗ h ∗ lDE =0,
A-B B-C C-D D-E E-F B-G
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =0,
l=2,
h = q ∗ l
2 8 =
5 ∗2,75 2 8 =4, Ppar = 23 ∗ h ∗ lDE =8,
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =6,
52,
65,
l= 2
, 5
Ptrój = 12 ∗ h ∗ lDE =15,
Pprost =52,883∗2,5=132,
Obciążenia wirtualne − M
2,
rparP = 12 ∗ 910 ∗ h =1, rparL = 12 ∗ 110 ∗ h =0,0, rtrójP = 23 ∗ 109 ∗ h =1, rtrójL = 13 ∗ 110 ∗ h =0,
1 10
9 10
0 0 0 0
rtrój =2, rprost =2,
Podział wykresów MTN metodą Mohra − Wereszczagina
Obciążenia rzeczywiste T A-B B-C C-D D-E E-F B-G
Obciążenia wirtualne T
=
2,
3,
2,
Ptroj = 12 ∗ h ∗ lAB =4,
Pprost = h ∗ lAB =12,
-0,
rtrój =0, rprost =0,
00000
Przemieszczenie pionowe A
̄ 1 ∗δ A = 1 ∗ ̄ 1 E ∗ I
∗(−6,628∗1,125−0,039∗0,125+5,033∗1,5−0,007∗0,083)+ 1 ∗ ̄ 1 E ∗ I
∗(−15,621∗2,5−132,207∗2,5)+ κ∗ 1 ∗ ̄ 1 G ∗ A
∗(4,418∗0,7071+12,496∗0,7071)+
1 ∗ ̄ 1 E ∗ A
(−9,371∗0,7071+6,248∗0,7071+106,25∗ 1 )= −0, 6273 +
−369, 6273 +
2,347∗11, 3081000 +
104, 8056500 =−0,0589063260657038 m ≈−0,0589 m σ A =−0,0589 m
kN
Stan obciążeńwirtualnych − mnożnik dla wykresów ̄ 1 Pionowe E − tylko wpływ temperatury i osiadania podpór
2,5m 2,75m 1,25m 1,25m 2,75m
2,5m
Δ=0,
Δ=0,
2Δ=0,
4 m 4 m
..... .... .... ....
.......
....
.. .. ..
t 1
t 2
t 2
t 2
A
CB D
G
E F
̄ P = ̄ 1
RF = P 4 ∗1,25⇒ RF =0,3125 kN VD = 4 P ∗2,75⇒ VD =0,6875 kN
2,5m 2,75m 1,25m
1,25m 2,75m
Δ=0,
Δ=0,
4 cm
4 cm
t 2
t 2
t 2
A
CB D
G
E F
Element niezależny ̄ P = ̄ 1 Element zależny D HD
VD
HD VD
RF = P ∗ 4 lDE = 1 ∗1,25 4 =0,3125 kN
VD =
P ∗ lEF 4 =
1 ∗2, 4 =0,6875 kN MG =−0,3125∗ 8 + 1 ∗5,25=2,75 kN MmaxDE = lP ∗ lDE ∗ lEF = 1 ∗1,25 4 ∗2=0,859 kNm
PrętAB = t 0 =
( 22 − 22 ) 2
= 0 ⇒ tśr = 0 −2,5=−2,5⇒Δ t = 22 − 22 = 0
PrętBC = t 0 =
( 22 − 10 ) 2
= 6 ⇒ tśr = 6 −2,5=3,5⇒Δ t = 22 + 10 = 32
PrętCD = t 0 =
( 22 − 10 ) 2
= 6 ⇒ tśr = 6 −2,5=3,5⇒Δ t = 22 + 10 = 32
PrętDF = t 0 =
( 22 − 10 ) 2
= 6 ⇒ tśr = 6 −2,5=3,5⇒Δ t = 22 + 10 = 32
PrętBG = t 0 =
( 22 − 10 ) 2
= 0 ⇒ tśr = 0 −2,5=−2,5⇒Δ t = 22 + 10 = 32
+3, +3,
-2,
Wpływ temperatury Δ t
Wpływ temperatury tśr
A
0
Podział wykresów MTN metodą Mohra − Wereszczagina
Obciążenia wirtualne M
Wpływ temperatury Δ t - 2, A-B B-C C-D D-E E-F B-G - 0, - l=1, - - rtrój = Obciążenia wirtualne T - rprost = - - - 1, = - Ptrój = - - 1,891∗2, - =2, - Pprost =0,859∗2, - =2, - 0, - l=2, - Ptrój = 12 0,859∗1, - =0, - l=1, - 0, - Ptrój = 12 0,859∗1, - =0, - l=2, - 0, - Ptrój = 12 0,859∗2, - =1, - - rtrój = - - rtrój = - - rtrój = - 2, - l=2, - Pprost =2,75∗2, - =6, - - rtrój =
Obliczanie przemieszczeń Zasada prac wirtualnych
Kurs: Mechanika Budowli (MB-BUD_P)
Uniwersytet: Uniwersytet Zielonogórski
To jest podgląd
Uzyskaj dostęp do wszystkich dokumentów
Zdobądź nieograniczoną ilość pobrań
Popraw swoje oceny
