- Informacje
- Czat SI
Mtwm1 06 - Notatki z wykładu 6
Mechanika techniczna (WMETXCSI-72-MT)
Wojskowa Akademia Techniczna
Komentarze
Przejrzyj tekst
Wykãad 6 1
Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch krzywoliniowy punktu na pnaturalnych — ǒ = const = r ãaszczyĮnie we wspóãrzčdnych
Ǘ ( t ) [rad] kĈt obrotu promienia r ǚt )( Ǘ t )( [rad/s] prčdkoĤþ kĈtowa dž ( t ) ǚ ( t ) Ǘ ( t ) [rad/s 2 ] przyspieszenie kĈtowe ( ts ) Ǘ () rt wspóãrzčdna ruchu
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch krzywoliniowy punktu na pnaturalnych — ǒ = const = r ãaszczyĮnie we wspóãrzčdnych
( tv ) ( ts ) Ǘ () rt ǚ () rt [m/s] skãadowa wektora prčdkoĤci tv )( aǕt )( tv )( ǚ )( rt dž )( rt [m/s 2 ]
])([ )( [m/s ]
)(
)(
)( )(
222
2 2 ǚrrt ǚ rt
r
v t ǒt ant v t
przyspieszeniaskãadowe wektora ta )(
Wykãad 6 3
Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch krzywoliniowy punktu na pnaturalnych — ǒ = const = r ãaszczyĮnie we wspóãrzčdnych
Zapis skrócony v ǚr aǕ džr r an ǚ 2 r v 2 a aǕ 2 an 2 r dž 2 ǚ 4
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch punktu materialnego po okrčgu WielkoprzemieszczeniaĤci kinematyczne obliczone na podstawie( ts )
PrčdkoĤþ tv )( ts )( Przyspieszenie styczne aǕt )( tv )(
Przyspieszenie normalne (doĤrodkowe)
r ant )( v 2 t )(
Wykãad 6 7
Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch jednostajny — przyspieszenie kĈtowe dž ( t ) = const = dž = aǕt )( tv )( 0 przyspieszenie styczne ǂǕ równe zeru ant )( const an vr 2 ǚ 2 r staãe przyspieszenie normalne ǂn
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch jednostajnie przyspieszony — przyspieszenie dž ( t ) = const = dž > 0
dž! 0 ³ 0
0
ǚt )( tdžt d)( t ǚ ǚt )( džt ǚ 0 rosnĈca prčdkoĤþ kĈtowa ǚ ( tv ) ǚ () rt rosnĈca prčdkoĤþ liniowa v Ǘt )( 0 0 0 0 0
ǚt d)( t Ǘ ( džt ǚ d) t Ǘ
t t
³ ³ 21 džt 2 ǚ 0 t Ǘ 0
kĈt obrotu Ǘ ( t ), gdzie Ǘ 0 , ǚ 0 , — warunki poczĈtkowe
Wykãad 6 9
Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch jednostajnie przyspieszony — przyspieszenie dž ( t ) = const = dž > 0 ( ts ) Ǘ () rt przemieszczenie (droga) ts )( aǕt )( const aǕ tv )( ǚ )( rt džr staãe przyspieszenie styczne ǂǕ ant )( const an vr 2 ǚ 2 r rosnĈce przyspieszenie normalne ǂn
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch punktu materialnego po okrčgu Ruch jednostajnie opóĮniony — przyspieszenie dž ( t ) = const = dž < 0
dž 0 ³ 0
0
ǚt )( tdžt d)( t ǚ ǚt )( džt ǚ 0 malejĈca prčdkoĤþ kĈtowa ǚ ( tv ) ǚ () rt malejĈca prčdkoĤþ liniowa v Ǘt )( 0 0 0 0 0
ǚt d)( t Ǘ ( džt ǚ d) t Ǘ
t t
³ ³ 12 džt 2 ǚ 0 t Ǘ 0
kĈt obrotu Ǘ ( t ), gdzie Ǘ 0 , ǚ 0 , — warunki poczĈtkowe
Wykãad 6 13
Ruch postčpowy ciaãa sztywnego
Ruch postčpowy jest opisany za pomocĈ wybranego punktu ciaãa sztywnego ),( ),( )( r A t v A t a A t
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch obrotowy ciaãa sztywnego CiajeĤli obraca sião sztywne jest w ruchu obrotowym, č wokóã staãej osi obrotu
Tory ruchu punktów ciaãa sĈ okrčgami w pãaszczyznach prostopadãych do osi obrotu Punkty lenieruchomeİĈce na osi obrotu pozostajĈ
Przykãad ruchu obrotowego wokóã osi z PoczĈtek ukãadu x y z obieramy w dowolnym punkcie na osi z
Wykãad 6 15
Ruch obrotowy ciaãa sztywnego WielkoĤci kinematyczne Ǘt )( Ǘt e)( z kĈt obrotu ciaãa (wektor wzdãuİ osi z ) ǚt )( ǚt e)( z ǚ ( t ) Ǘ ( t ) prčdkoĤþ kĈtowa džt )( džt e)( z džt )( ǚ t )( Ǘ t )( przyspieszenie kĈtowe
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch obrotowy ciaãa sztywnego WielkoĤci kinematyczne ( tv ) ǚ ( t )u ( tr ) ( tv ) ǚr c prčdkoĤþ liniowa aǕt )( džt )( u tr )( aǕt )( džr c przyspieszenie styczne ant )( ǚt )( u tv )( ant )( ǚ 2 r c przyspieszenie normalne
Wykãad 6 19
Ruch obrotowy ciaãa sztywnego Podstawowe przypadki ruchu obrotowego ciaãa sztywnego 3. Ruch jednostajnie przyspieszony z warunkami pocz Ǘ ( 0 ) 0 , Ĉtkowymi ǚ )0( ǚ 0 Ǘt )( 21 džt 2 ǚ 0 t ǚt )( džt ǚ 0 džt )( dž const
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Ruch obrotowy ciaãa sztywnego Podstawowe przypadki ruchu obrotowego ciaãa sztywnego 4. Ruch jednostajnie opó Ǘ ( 0 ) 0 , Įniony z warunkami poczĈtkowymi ǚ )0( ǚ 0 Ǘt )( 21 džt 2 ǚ 0 t ǚt )( džt ǚ 0 džt )( dž const
W chwili t 1 ǚ 0 dž otrzymujemy ǚt 1 )( 0 — ciaão zatrzymuje sič i zaczyna obracaþ w przeciwnym kierunku
Wykãad 6 21
Ruch pãaski ciaãa sztywnego Ciaw pãão sztywne jest w ruchu paszczyznach równolegãych do pãaskim, jeãaszczyzny kierowniczej Ĥli punkty ciaãa poruszaj xy Ĉ sič
Rozpatrujemy tarczč bčdĈcĈ przekrojem ciaãa przez pãaszczyznč kierowniczĈ Opis ruchu pdo opisu ruchu tarczy w pãaskiego ciaãa sztywnego sprowadza siãaszczyĮnie kierowniczej č
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Interpretacja ruchu pãaskiego ciaãa sztywnego Ruch podniesionego do wybranego punktu A oraz ruchu obrotowego wokóãaski tarczy jest zãoİeniem ruchu postčpowego w pãaszczyĮnie xy ã, osi z '
Wykãad 6 25
Metoda superpozycji wyznaczania prčdkoĤci chwilowej Zi obrotowego tarczy: ãoİenie ruchu postčpowego
v B v A v BA
gdzie: v BA ǚ u r , ǚ A r v BA ǚr sin 90 q ǚr
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Metoda superpozycji wyznaczania prčdkoĤci chwilowej Skãadowe wektora v B: Sumowanie analityczne
̄®
y y y
x x x v v v
v v v B A BA
B A BA
v B v B 2 x v B 2 y
Sumowanie wykreĤlne w przyjčtej skali v BA ǚr sin 90 q ǚr
Wykãad 6 27
Metoda superpozycji wyznaczania prčdkoĤci chwilowej Moduã wektora v B:
v B v 2 A v 2 BA 2 v A v ABcosD v B v 2 A( ǚr ) 2 2 v A ǚr cosD
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Chwilowy Ĥrodek obrotu W danej chwili bčdĈcej w ruchu p t !ã 0 askim, tarczy odpowiada punkt C, którego prčdkoĤþ równa jest zeru
v C 0
Pow czasie ãoİenie punktu C zmienia sič
PrčdkoĤci punktów tarczy v A ǚ u r A, v A ǚr A v B ǚ u r B, v B ǚr B
Wykãad 6 31
Wyznaczanie chwilowego Ĥrodka obrotu Jeİeli dane sĈ v A i v B, przy czym v A v B
A
A B
vr B vr v A r B v B r A
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Metoda superpozycji wyznaczania przyspieszenia chwilowego Konfiguracja chwilowa ( t! 0 ) r — promiewzglčdem punktu A ę punktu B
WielkoĤci dane: a A, dž , ǚ , r
Wykãad 6 33
Metoda superpozycji wyznaczania przyspieszenia chwilowego Zãoİenie ruchu postčpowego i obrotowego a B a A a BA a A a BA n a BA a BA Ǖ
gdzie: a B n A ǚ u v BA v BA ǚ u r a B n A ǚ 2 r
a B Ǖ A dž u r aǕ BA džr
MECHANIKA TECHNICZNA I WYTRZYMAâOģý MATERIAâÓW 1 KINEMATYKA Metoda superpozycji wyznaczania przyspieszenia chwilowego
W chwilowej konfiguracji wektory a A, a B n A, a B Ǖ A sumujemy analitycznie lub wykreĤlnie
Moduã wektora a B: a B a 2 A a 2 BA 2 a A a ABcosD
Mtwm1 06 - Notatki z wykładu 6
Kurs: Mechanika techniczna (WMETXCSI-72-MT)
Uniwersytet: Wojskowa Akademia Techniczna
- Odkryj więcej od:
