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Chap4 - escaliers

escaliers
Course

Procédure Civile

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Academic year: 2022/2023
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Université Mohammed-V de Rabat

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srtuctures en
génie-civil

Chapitre 4 : Les Escaliers

1. Définition :
Les escaliers sont des éléments constitués d’une succession de gradins
et permettant le passage à pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.
2. terminologie :
  • La volée : la partie d’escalier comportant une suite de marches
égales et située entre deux paliers successifs. Une volée ne doit pas
comporter plus de 20 à 22 marches et pas moins de 3 marches ;
srtuctures en
génie-civil
  • Le palier : la partie horizontale, arrêtant la suite des marches au droit
d’un étage ou entre deux étages ;
  • La cage d’escalier : c’est l’emplacement à l’intérieur duquel se situe
l’escalier ;
  • Le jour : la largeur en plan du vide entre deux volées parallèles ;
  • La paillasse : la dalle inclinée supportant les marches d’une volée ;
  • L’emmarchement : la largeur utile d’une volée. Elle est fonction de la
destination de l’escalier ;
  • Le collet : le nom donné au bord limitant l’escalier du coté du jour ;
  • La ligne de foulée : la projection en plan du trajet suivi par une
personne empêtrant l’escalier. Si la largeur de l’emmarchement est
inférieure ou égale à 110 cm, la ligne de foulée se trouve au milieu. Si
elle est plus grande, elle se dessine à 50-55 cm du bord intérieur.
3. différents systèmes d’escaliers :
Selon la forme en plan de l’escalier, on distingue :
3. Escaliers hélicoïdaux : ce sont des escaliers de secours dans les tours.
srtuctures en
génie-civil
4. Dimensionnement des escaliers :
4. Dimensions de l’emmarchement : elle est fonction de la destination de
l’escalier et du nombre d’utilisateurs. On compte 60 à 65 cm par personne.
  • 70 à 90 cm ⇒ escalier de service ;
  • 100 cm ⇒ escalier de cave ;
  • 100 à 120 cm ⇒ bâtiments d’habitation ;
  • 120 à 200 cm ⇒ bâtiments publics(écoles, hôpitaux...)
4. Echappée de tête : hauteur libre de passage mesurée à l’aplomb des
marches.
  • échappée minimale : 200cm (intérieur d’un logement) ;
  • échappée normale :220 cm (entrée et cage d’escalier) ;
  • échappée exceptionnelle :185 (cave et grenier).
4. Marches et contre marches :
Le rapport entre la hauteur (h) et le giron (g) a une grande importance.
Plus l’escalier est raide plus il est fatiguant à monter. Pour que l’escalier soit utilisable
les girons et les hauteurs doivent se répéter avec un rythme accordé sur le pas d’un
homme moyen (63 à 64 cm).
Rondelet propose la formule suivante : g+2 = 63 cm ;
Quand à Blondel, il propose : g+2 = 64 cm.
Exemple : h/g = 18/27cm est bon ;
h/g = 17/29cm est excellent ;
srtuctures en
génie-civil
h/g = 20/25cm est mauvais.
Notons que cette formule de base est insuffisante, car elle permet
théoriquement de construire des escaliers inutilisables. On doit la compléter par une
formule dite : formule de commodité qui s’écrit :
g - h = 12 à 13 cm
L’escalier idéal g/h = 29/17cm, donne : g - h = 29-17 = 12 cm.
4. Longueur du palier intermédiaire :
Le calcul de la longueur du palier intermédiaire est basé sur le pas d’un
homme moyen qui est de l’ordre de 63 cm. Alors cette longueur vaut :
L = 1 + 1 ou n = g + n cm, avec (n = 1 ou 2 ,)
Exemple : escalier h/g = 17/29 cm
L = 29 + 1 = 62 cm (pour un pas) ;
L = 29 + 2 = 155 cm (pour deux pas).
Sur le schéma ci-dessous, on remarque que pour n contre marches on
aura (n-1) marches, alors :
L = (n-1).g ⇒ g = ;
H = n ⇒ h =.
La formule de Blondel : g + 2 = +2. = 64, ce qui donne :
64

####### 2

  • n.(64 + 2 +L) + 2 = 0
Cette équation du second degré nous permet de déterminer le nombre de
contre marches(n) et par suite de calculer les dimensions g et h.
srtuctures en
génie-civil
On s’intéresse aux escaliers intérieurs qui sont les escaliers à paillasse,
les escaliers à limon et les escaliers en porte à faux.
6. Escaliers à paillasse :
On appelle paillasse, la dalle inclinée supportant les marches. Il existe
de très nombreux types d’escaliers à paillasse : paillasse simple, paillasse avec
un ou deux paliers, volées droites adjacentes, escaliers à paliers orthogonaux,
paillasse à quartier tournant.
6.1. Escalier à paillasse simple : c’est le cas d’un escalier de descente de cave
s’appuyant en haut sur le mur de façade et en bas sur une fondation en gros
béton.
Sur le schéma statique la paillasse est sollicitée par une charge p qui peut être
décomposée en :
  • Composante perpendiculaire à la paillasse : pα ;
  • Composante parallèle à la paillasse : pα.

srtuctures en

génie-civil

La composante qui va fléchir la paillasse de portée réelle l est bien :

pα. La paillasse sera calculée comme une poutre inclinée de portée l et de

section (bxe), ou e : représente l’épaisseur de la paillasse et la largeur b est

prise égale à 1,00 m.

Le moment maximal en travée pour une poutre sur deux appuis simples

est égal à :

M = , mais comme : cosα = ⇒ = ;

Alors : M =. =.

Le calcul du moment revient à utiliser la portée projetée de la paillasse

qui est toujours connue, mais en divisant la charge p par cosα.

Evaluation des charges et surcharges pour un escalier à paillasse simple

(voir schéma ci-dessous) :

- Le poids de la paillasse d’épaisseur e :

( .1,00 m).2500 daN/m 3 ;

- Le poids des marches de hauteur h :

( .1,00 m).2200 daN/m

3

;

- La surcharge d’exploitation Q (daN/m 2 ) :

Q,00 m

La charge totale uniformément répartie à l’état limite ultime qui agit sur la

poutre (paillasse) sera égale à :

p = 1,35.[( .1,00).2500 +( .1,00).2200] + 1,50 .Q,00.

srtuctures en

génie-civil

p = 1,35.[( .1,00).2500 +( .1,00).2200] + 1,50 .Q,00.

p = 1,35.[(+ ] + 1,50 .250 =1285,2 daN/m.

Le moment maximal en travée pour une poutre sur deux appuis est :

=. =. = 2342,8 daN

En supposant avoir des moments résiduels sur les appuis de 0,15., le moment de

calcul en travée sera égal à : 0,85., donc : 0,85 = 19914 N

2. ferraillage :

La section de calcul est (bxh) = (100x16) cm 2 , si on prend la hauteur utile d = 14 cm,

alors :

𝐀 = = = 0,

β = 0,5 + = 0,5 + = 0,

Enfin, la section d’acier vaut :

= = = 4,22 cm 2

Le choix de la section porte sur : 4T12 = 4,52 cm 2 /mètre

La section d’armatures de répartition : = .= 1,13 cm 2 , soit 4T8/mètre.

3. Dessin de ferraillage :

srtuctures en
génie-civil
6.1. Escalier à paillasse à un seul palier :
On peut avoir l’une des trois configurations :
Le mode de calcul est le même que le cas précédent, avec la différence
qu’il y a deux charges à considérer ; l’une pour la paillasse inclinée, l’autre pour le
palier qui peut avoir une épaisseur différente de celle de la paillasse. Le calcul se fait
ensuite pour la portée horizontale et pour une mètre de largeur.
Une précaution à prendre concerne la disposition du ferraillage au
coude du palier dans le cas(2) et au coude de gauche dans le cas (3). Les aciers
longitudinaux inclinés et horizontaux doivent être distincts ; car continus ils
srtuctures en
génie-civil
Solution :
1. dimensionnement des marches :
L’équation du second degré : 64 2 – n.(64 + 2 +L) + 2 = 0, nous permet de
déterminer le nombre n des contres marches, connaissant : L = 320 cm et H = = 205 cm.
Alors : 64 2 – n.(64 + 2 + 320) + 2 = 0
64 2 – 794 + 410 = 0 ⇒ n = 11,86, on prend un chiffre rond : n =
12
Donc, le giron g = = = 29,09 cm, on prend : 29 cm
La contre marche h = = = 17,08 cm, on prend h = 17 cm.

L’angle d’inclinaison tgα = = = 0,64 ⇒ α = 32,64° et cos(32,64°)= 0,

Evaluation des charges et surcharges :
  • poids propre de la paillasse : ( .1,00).2500= ( .1,00).2500 = 535,7 daN/m ;
  • poids des marches :( .1,00).2200 =( .1,00).2200 = 187 daN/m ;
  • poids propre du palier : e,00 = 0,18,00 = 450 daN/m ;
srtuctures en
génie-civil
  • la surcharges d’exploitation : Q,00 = 250,00 = 250 daN/m.
Alors : la charge qui agit sur la paillasse est : 1,35.(535,7+187)+1,5= 1350,6 daN/m ;
Par contre celle qui agit sur le palier = 1,35 + 1,5 = 982,5 daN/m.
Le schéma statique de l’escalier figure ci-dessous :
Calculons les sollicitations qui agissent sur la poutre :
Moment fléchissant : (méthode des sections)
Les réactions : + = .3,20 + .1,20 + 1,35 = 1350,6,20+982,5,20 + 1,35 =
5973,4 daN.
= .3,20 – .3,20).(1,6+1,2) + .1,20).0,60 +(1,35).1,2 = 0 ⇒ 3,20 -
(1350,6,20).2,8 + (982,5,20).0,60+(1,35).1,2 = 0 ⇒ = 3015 daN.
M(x) = .x - = 3015 –
Le moment est maximal au point d’abscisse ou l’effort tranchant est nul :
= 3015 – 1350,6 = 0 ⇒ x = 2,23 m.
Le moment maximal : = 3015,23 – = 3365,25 daN
L’effort tranchant maximal sera égal à la réaction = = 3015 daN.
Le moment sur l’appui B est égal : = -[(.1,20).0,6 + (1,35).1,20] = -[(982,5,20).0,6 +
(1,35).1,20] = - 1274,4 daN
srtuctures en
génie-civil
6.1. Escalier à double paillasse :
Le calcul courant se fait pour la portée projetée L comme dans les cas
précédents. Le calcul se fait selon les conditions d’appuis. Pour une poutre
simplement appuyée ou plus ou moins encastrée, on prend :
  • En travée : ⇒ 0,8.;
    • Sur appuis : ⇒ 0,20 à 0,25..
On peut recourir au calcul plastique et on prend un moment égal à tant
en travée qu’en appuis. Les aciers principaux sont continus à l’angle inférieur, mais
coupés à l’angle supérieur pour éviter la poussée au vide (figure ci-dessous).
6.1. Escalier à paillasses adjacentes :
srtuctures en
génie-civil
C’est l’escalier schématisé sur le dessin suivant :
Il est composé de deux paillasses et avec un palier intermédiaire. Ces
systèmes constructifs sont très variés selon les conditions d’appuis des paillasses et du
palier sur les murs, poutres et voiles formant la cage d’escalier.
Dans tous les systèmes, les paillasses prennent appuis sur les planchers
d’étages (appuis simples ou encastrement partiel) selon la ligne AB par des poutres
ou des murs. Des appuis existent éventuellement selon AC, BD et CD. Etudions deux
systèmes les plus fréquents :
a- Les seuls appuis possibles sont AB et CD. On a alors affaire à deux paillasses
à paliers que l’on calcule comme nous l’avons vue précédemment.
srtuctures en
génie-civil
Exercice N°3 :
Soit un escalier à paillasses adjacentes dans un immeuble d’habitation
schématisé comme dans la figure ci-dessous. On donne l’épaisseur de la paillasse et du palier
e = 15 cm. La charge d’exploitation est de 250 daN/m 2. Les caractéristiques des matériaux
sont : = 25 MPa, = 400 MPa.
1. Dimensionner les marches de l’escalier?
2. Calculer son ferraillage?
3. donner un dessin d’armatures?
srtuctures en
génie-civil
Solution :
1. dimensionnement des marches :
L’équation du second degré : 64 2 – n.(64 + 2 +L) + 2 = 0, nous permet de
déterminer le nombre n des contres marches, connaissant : L = 300 cm et H = = 185 cm.
Alors : 64 2 – n.(64 + 2 + 300) + 2 = 0
64 2 – 734 + 370 = 0 ⇒ n = 10,94, on prend un chiffre rond : n =
11
Donc, le giron g = = = 30 cm.
La contre marche h = = = 16,97 cm, on prend h = 17 cm.

L’angle d’inclinaison tgα = = = 0,616 ⇒ α = 31,66° et cos(31,66°)= 0,

Evaluation des charges et surcharges :
  • poids propre de la paillasse : ( .1,00).2500= ( .1,00).2500 = 441,2 daN/m ;
  • poids des marches :( .1,00).2200 =( .1,00).2200 = 187 daN/m ;
  • poids propre du palier : e,00 = 0,15,00 = 375 daN/m ;
  • la surcharges d’exploitation : Q,00 = 250,00 = 250 daN/m.
Alors : la charge qui agit sur la paillasse est : 1,35.(441,2+187)+1,5= 1223,1 daN/m ;
Par contre celle qui agit sur le palier = 1,35 + 1,5 = 881,25 daN/m.
Le schéma statique de l’escalier figure ci-dessous :
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Chap.4 : les escaliers Master1
srtuctures en
génie-civil
Chapitre 4 : Les Escaliers
1. Définition :
Les escaliers sont des éléments constitués d’une succession de gradins
et permettant le passage à pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.
2. terminologie :
-La volée : la partie d’escalier comportant une suite de marches
égales et située entre deux paliers successifs. Une volée ne doit pas
comporter plus de 20 à 22 marches et pas moins de 3 marches ;
M.Djezzar Page 1

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