- Information
- AI Chat
Wwwwa afijaf;iadsfij alsfjdfdf adfijoaidfa iiajfd
Math I (MI1012)
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Preview text
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số
2019
.
sin
y x
A. D . B.
D \ 0 .
C.
D \ , k k .
D.
D \ ,.
2
k k
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số
1 sin . cos 1
x y x
A. D . B.
D \ ,.
2
k k
C.
D \ , k k .
D.
D \ 2 , k k .
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
sin 2
y
x
A.
D \ ,.
2
k k Z
B.
D \ , k k Z .
C.
D \ 1 2 , .
2
k k Z
D.
D \ 1 2 , k k Z .
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
sin cos
y x x
A. D . B.
D \ ,.
4
k k
C.
D \ 2 ,.
4
k k
D.
D \ ,.
4
k k
Câu 5. Hàm số
1 1
tan cot sin cos
y x x x x không xác định trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A.
2 ; 2
2
k k
với k . B.
3
2 ; 2
2
k k
với k .
C.
2 ; 2
2
k k
với k . D.
k 2 ;2 k 2
với
k .
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
cot 2 sin 2. 4
y x x
A.
D \ ,.
4
k k
B. D .
C.
D \ ,.
8 2
k k
D. D .
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số
2 3tan. 2 4
x y
A.
3
D \ 2 ,.
2
k k
B.
D \ 2 ,.
2
k k
C.
3
D \ ,.
2
k k
D.
D \ ,.
2
k k
Câu 8. Hàm số
cos
1 tan
x y x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau
đây?
A.
3
2 ; 2
2 4
k k
với k . B.
2 ; 2
2 2
k k
với k .
C.
3 3
2 ; 2
4 2
k k
với k . D.
3
2 ; 2
2
k k
với
k .
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số
2
3tan 5 . 1 sin
x y x
A.
D \ 2 ,.
2
k k
B.
D \ ,.
2
k k
C.
D \ k k , .
D.
D \ k k 2 , .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
y x sin 2.
A. D . B.
D 2; .
C.
D 0;2 .
D. D .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số
y x sin 2.
A.
D .
B.
\ , k k .
C.
D 1;1 .
D.
D .
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
1 sin
y x
A.
y x x sin cos. B.
3 sin .cos. 2
y x x
C.
2
tan . tan 1
x y x D.
3 y x x cos sin.
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2 y x x cos sin . B.
y x x sin cos .
C.
y cos. x D.
y x x sin .cos.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
y x cot 4. B.
sin 1 . cos
x y x C.
2 y x tan. D.
y x cot.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
sin. 2
y x
B.
2 y x sin. C.
cot . cos
x y x D.
tan . sin
x y x
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2 y 1 sin. x B.
2 y x x cot .sin.
C.
2 y x x x tan2 cot . D.
y 1 cot tan. x x
Câu 25. Cho hàm số
f x sin 2 x
và
2 g x tan. x Chọn mệnh đề đúng
A.
f x
là hàm số chẵn,
g x
là hàm số lẻ.
B.
f x
là hàm số lẻ,
g x
là hàm số chẵn.
C.
f x
là hàm số chẵn,
g x
là hàm số chẵn.
D.
f x
và
g x
đều là hàm số lẻ.
Câu 26. Cho hai hàm số
2
cos
1 sin 3
x f x x và
2
sin 2 cos
2 tan
x x g x x. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A.
f x
lẻ và
g x
chẵn. B.
f x
và
g x
chẵn.
C.
f x
chẵn,
g x
lẻ. D.
f x
và
g x
lẻ.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
3
1
.
sin
y x B.
sin. 4
y x
C.
2 cos. 4
y x
D.
y sin 2. x
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số
y x sin đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số
y x cos đối xứng qua trục
Oy.
C. Đồ thị hàm số
y x tan đối xứng qua trục
Oy.
D. Đồ thị hàm số
y x tan đối xứng qua gốc tọa độ
O.
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
2cos sin 2 .
2
y x x
B.
sin sin. 4 4
y x x
C.
2 sin sin. 4
y x x
D.
y x sin cos. x
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
4 cos. 3
y x x
B.
2019 cos. 2
y x x
C.
2020 y 2019 cos sin . x x D.
2019 2020 y tan x sin. x
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số
y x sin
tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số
y x cos
tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số
y x tan
tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số
y x cot
tuần hoàn với chu kì .
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
y x sin B.
y x x sin C.
y x x cos. D
sin .
x y x
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A.
y x cos. B.
y x cos. C.
2 y x x cos . D.
1
.
sin 2
y x
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số
sin 5. 4
y x
A.
2
.
5
T
B.
5
.
2
T
C.
.
2
T
D.
.
8
T
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số
cos 2016. 2
x y
A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T .
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số
1
sin 100 50. 2
y x
A.
1
.
50
T
B.
1
.
100
T
C.
.
50
T
D.
2
T 200 .
C.
y tan 2 1 . x
D.
y x x cos sin.
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?
A.
3 y x cos. B.
sin cos. 2 2
x x y
C.
2 y sin x . D.
2 cos 1. 2
x y
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A.
y x cos và
cot. 2
x y
B.
y x sin và
y x tan 2.
C.
sin 2
x y
và
cos. 2
x y
D.
y x tan 2 và
y x cot 2.
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số
y x sin . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
, nghịch biến trên khoảng
3
;
2
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
2 2
, nghịch biến trên khoảng
;
2 2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
2
, nghịch biến trên khoảng
;
2
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2 2
, nghịch biến trên khoảng
3
;
2 2
.
Câu 52. Với
31 33
;
4 4
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y x cot nghịch biến. B. Hàm số
y x tan nghịch biến.
C. Hàm số
y x sin đồng biến. D. Hàm số
y x cos nghịch biến.
Câu 53. Với
0;
4
x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số
y sin 2 x và
y 1 cos2 x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số
y sin 2 x và
y 1 cos2 x đều đồng biến.
C. Hàm số
y sin 2 x nghịch biến, hàm số
y 1 cos2 x đồng biến.
D. Hàm số
y sin 2 x đồng biến, hàm số
y 1 cos2 x nghịch biến.
Câu 54. Hàm số
y x sin 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
0;
4
. B.
;
2
. C.
3
;
2
. D.
3
;
2
.
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
;
3 6
?
A.
tan 2 6
y x
. B.
cot 2 6
y x
.
C.
sin 2 6
y x
. D.
cos 2 6
y x
.
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số
cos 2
y x
được suy từ đồ thị
C
của hàm số
y x cos
bằng cách:
A. Tịnh tiến
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Tịnh tiến
C
qua phải một đoạn có độ dài là
.
2
C. Tịnh tiến
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Tịnh tiến
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 57. Đồ thị hàm số
y x sin được suy từ đồ thị
C
của hàm số
y x cos bằng
cách:
A. Tịnh tiến
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Tịnh tiến
C
qua phải một đoạn có độ dài là
.
2
C. Tịnh tiến
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Tịnh tiến
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 58. Đồ thị hàm số
y x sin được suy từ đồ thị
C
của hàm số
y x cos 1
bằng cách:
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
cos. 3
x y
B.
2
sin. 3
x y
C.
3
cos. 2
x y
D.
3
sin. 2
x y
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin. 4
y x
B.
3
cos. 4
y x
C.
2 sin. 4
y x
D.
cos. 4
y x
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
sin. 4
y x
B.
cos. 4
y x
C.
2 sin. 4
y x
D.
2 cos. 4
y x
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x sin. B.
y x sin. C.
y x sin. D.
y x sin.
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x cos. B.
y cos x C.
y x cos. D.
y x cos.
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y x sin. B.
y x sin. C.
y x cos. D.
y x cos.
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
y 1 sin. x B.
y x sin . C.
y 1 cos x . D.
y 1 sin x .
Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y x 3sin 2.
A.
M m 1, 5. B.
M m 3, 1.
C.
M m 2, 2. D.
M m 0, 2.
Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số
y 3cos2 5. x
A.
T 1;1 .
B.
T 1;11 .
C.
T 2;8 .
D.
T 5;8 .
Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số
y 5 3sin. x
A.
T 1;1 .
B.
T 3;3 .
C.
T 2;8 .
D.
T 5;8 .
Câu 74. Cho hàm số
2sin 2 3
y x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
y 4, x. B.
y x 4,.
C.
y x 0,. D.
y x 2,.
Câu 75. Hàm số
y 5 4sin 2 cos2 x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y 2 sin 2016 2017 x
.
A.
m 2016 2. B. m 2. C. m 1. D.
m 2017 2.
Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
1
.
cos 1
y x
A.
1
.
2
m
B.
1
.
2
m
C. m 1. D. m 2.
Câu 78. Gọi
M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x sin cos . Tính P M m .
A. P 4. B.
P 2 2.
C.
P 2.
D. P 2.
Câu 79. Tập giá trị T của hàm số
y sin 2017 cos2017. x x
A.
T 2;2 .
B.
T 4034;4034 .
C.
2; 2 .
T
D.
0; 2 .
T
Câu 80. Hàm số
sin sin 3
y x x
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 81. Hàm số
4 4 y x x sin cos đạt giá trị nhỏ nhất tại 0
x x . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. 0
x k k 2 , . B. 0
x k k , .
C. 0
x k k 2 , . D.
0 ,.
2
x k k
Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y 1 2 cos3. x
A.
M m 3, 1. B.
M m 1, 1.
C.
M m 2, 2. D.
M m 0, 2.
Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
2 4sin 2 sin 2. 4
y x x
A.
M 2.
B.
M 2 1.
C.
M 2 1.
D.
M 2 2.
Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số
6 6 y x x sin cos .
A.
T 0;2 .
B.
1
;.
2
T
C.
1
;.
4
T
D.
1
0;.
4
T
Câu 85. Cho hàm số
4 4 y x x cos sin . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
y x 2,. B.
y x 1,. C.
y 2, x. D.
2
,.
2
y x
Câu 86. Hàm số
2 y 1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại 0
x x . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. 0
x k k 2 , . B.
0 ,.
2
x k k
C. 0
x k k 2 , . D. 0
x k k , .
Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số
2 2 y x sin 2cos . x
A.
M m 3, 0. B.
M m 2, 0. C.
M m 2, 1. D.
M m 3, 1.
A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.
Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h
(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi
công thức
3cos 12. 8 4
t h
Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16
(giờ).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số
2019
.
sin
y x
A. D . B.
D \ 0 .
C.
D \ , k k .
D.
D \ ,.
2
k k
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
sin 0 x x k k , .
Vật tập xác định
D \ , k k .
Chọn C
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số
1 sin . cos 1
x y x
A. D . B.
D \ ,.
2
k k
C.
D \ , k k .
D.
D \ 2 , k k .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos 1 0 cos 1 x x x k k 2 , .
Vậy tập xác định
D \ 2 , k k .
Chọn D
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
sin 2
y
x
A.
D \ ,.
2
k k Z
B.
D \ , k k Z .
C.
D \ 1 2 , .
2
k k Z
D.
D \ 1 2 , k k Z .
Lời giải. Hàm số xác định
sin 0 ,. 2 2 2
x x k x k k
Vậy tập xác định
D \ ,.
2
k k
Chọn C
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
sin cos
y x x
A. D . B.
D \ ,.
4
k k
C.
D \ 2 ,.
4
k k
D.
D \ ,.
4
k k
Lời giải. Hàm số xác định
sin cos 0 tan 1 ,. 4
x x x x k k
Vậy tập xác định
D \ ,.
4
k k
Chọn D
Câu 5. Hàm số
1 1
tan cot sin cos
y x x x x không xác định trong khoảng nào
trong các khoảng sau đây?
A.
2 ; 2
2
k k
với k . B.
3
2 ; 2
2
k k
với k .
C.
2 ; 2
2
k k
với k . D.
k 2 ;2 k 2
với
k .
Lời giải. Hàm số xác định
sin 0 sin2 0 2 ,. cos 0 2
x k x x k x k x
Ta chọn
3
3
2
k x
nhưng điểm
3
2
thuộc khoảng
k 2 ;2 k 2
.
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
k 2 ;2 k 2
. Chọn D
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
cot 2 sin 2. 4
y x x
A.
D \ ,.
4
k k
B. D .
C.
D \ ,.
8 2
k k
D. D .
Lời giải. Hàm số xác định
sin 2 0 2 ,. 4 4 8 2
k x x k x k
A.
D \ 2 ,.
2
k k
B.
D \ ,.
2
k k
C.
D \ k k , .
D.
cos x 1 sin 0 x x k k , .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 1 sin x 0 và tan x xác định
2 sin 1 cos 0 ,. cos 0 2
x x x k k x
Vậy tập xác định
D \ ,.
2
k k
Chọn B
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
y x sin 2.
A. D . B.
D 2; .
C.
D 0;2 .
D. D .
Lời giải. Ta có
1 sin 1 x 1 sin 2 3, x x.
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin 2 x với mọi x .
Vậy tập xác định D . Chọn A
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số
y x sin 2.
A. D . B.
\ , k k .
C.
D 1;1 .
D.
D .
Lời giải. Ta có
1 sin 1 x 3 sin 2 1, x x.
Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin 2. x
Vậy tập xác định D . Chọn D
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số
1
.
1 sin
y x
A.
D \ , k k .
B.
D \ ,.
2
k k
C.
D \ 2 ,.
2
k k
D. D .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin 0 sin 1. x x
*
Mà 1 sin 1 x nên
* sin 1 2 ,.
2
x x k k
Vậy tập xác định
D \ 2 ,.
2
k k
Chọn C
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
y 1 sin 2 x 1 sin 2 . x
A. D . B. D .
C.
5
D 2 ; 2 ,.
6 6
k k k
D.
5 13 D 2 ; 2 ,. 6 6
k k k
Lời giải. Ta có
1 sin 2 0 1 sin 2 1 ,. 1 sin 2 0
x x x x
Vậy tập xác định D . Chọn B
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số
2 5 2cot sin cot. 2
y x x x
A.
D \ ,.
2
k k
B.
D \ ,.
2
k k
C. D . D.
D \ , k k .
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
2 5 2cot sin 0 x x ,
cot 2
x
xác định và cot x xác định.
Ta có
2 2cot 02 5 2cot sin 0,. 1 sin 1 5 sin 0
x x x x x x
cot 2
x
xác định
sin 0 ,. 2 2 2
x x k x k k
cot x xác định
sin 0 x x k k , .
Do đó hàm số xác định
2 ,.
2
x k k x k
x k
Vậy tập xác định
D \ ,.
2
k k
Chọn A
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số
tan cos. 2
y x
A.
D \ ,
2
k k
. B.
D \ 2 ,
2
k k
.
C. D. D.
D \ , k k
.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
.cos cos 1 2 2 2
x k x k
.
*
Do k nên
* cos x 1 sin 0 x x k k , .
Vậy tập xác định
D \ , k k .
Chọn D
Wwwwa afijaf;iadsfij alsfjdfdf adfijoaidfa iiajfd
Course: Math I (MI1012)
University: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
