Bộ 18 đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán mới nhất

BỘ 18 ĐỀ THI THỬ

TỐT NGHIỆP THPT 2021

MÔN TOÁN

MỚI NHẤT

1. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

chuyên Hạ Long (Lần 1)

2. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)

3. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

Hàn Thuyên (Lần 2)

4. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

Hồng Lĩnh (Lần 1)

5. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

Trần Nhân Tông

6. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

Trần Phú (Lần 1)

7. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT

Yên Phong số 1 (Lần 1)

8. Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường

THPT Kinh Môn (Lần 2)

9. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán 12 có đáp án - Trường THPT

chuyên Quốc học Huế (Lần 1)

10. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường Đại học

EDX (Lần 1)

11. Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT

Cẩm Xuyên (Lần 1)

12. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Sở GD&ĐT tỉnh Thái Nguyên

(Đợt 1)

13. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Trường THCS&THPT

Lương Thế Vinh (Lần 1)

14. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Trường THPT

Nguyễn Đăng Đạo (Lần 2)

15. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Trường THPT

Nguyễn Thị Minh Khai (Lần 1)

16. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán - Trường Đại học

EDX (Lần 2)

17. Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT

Kim Sơn A

18. Đề thi thử Đại học môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên

Quang Trung (Lần 1)

Trang 02/06 – Mã đề 107

Câu 12. Cho hàm số  

4 2 y f x ax bx c    có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình 2 f x   1 có

bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 13. Cho hàm số  

4 2 y f x ax bx c    có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2 f x   1 có

bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 14. Nghiệm của phương trình log 1 3 2  x  là:

A. x 7. B. x 2. C. x  2. D. x 8.

Câu 15. Cho hàm số y f x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.  2;4. B.  1; . C.  ; 1. D.  1;3.

Câu 16. Cho hàm số y f x   có đạo hàm f x'  ln 1  2019 1 

x x e  x trên khoảng  0 ;. Hỏi

hàm số y f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn  

4 2 y f x ax bx c    có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A.  2. B.  1. C. 0. D. 1.

Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A.

12

3

V B h. B.

2 V B h. C. V Bh. D.

1

3

V Bh.

Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1,2,3 là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 6.

Trang 03/06 - Mã đề 107

Câu 20. Tìm tập xác định Dcủa hàm số

2 yln x x 3 2

A. D(1;2). B. D 2; .

C. D  ;1. D. D    ;1 2;  .

Câu 21. Cho khối chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại B, AB 3,BC3,SA ABC  và góc giữa

SC với đáy bằng

0 45. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 6.

Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x y xe tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ

0

x  1.

A. y e x (2 1). B. y e x (2 1). C. y x e  2. D. y x e  2.

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Khối trụ tròn xoay có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C   có thể tích bằng

A.

3 3

3

a . B.

3

9

a . C.

3 a. D.

3

3

a .

Câu 24. Biết  

2 f x dx x C 

####### 

. Tính f x dx 2 

####### 

A.  

12 2 2

f x dx x C 

####### 

. B.  

12 2 4

f x dx x C 

####### 

.

C.  

2 f x dx x C 2   2



. D.  

2 f x dx x C 2   4



.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2 y x x mx     3 2 có cực đại và cực tiểu?

A. m 3. B. m  3. C. m 3. D. m  3.

Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 3 2 3 1

x x   m  có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b; . Tính T a b 3 8.

A. T 5. B. T 7. C. T 2. D. T 1.

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x( ) 2 cos2 .  x

A.

2 x sin2x C. B.

2 1 sin 2 2

x  x C. C.

2 x sin 2x C. D.

2 1 sin 2 2

x  x C.

Câu 28. Cho khối chóp S ABC. có SA ABC( ), SA a , tam giác ABC đều có cạnh 2 a. Tính thể tích

khối chópS ABC..

A.

3 a 3. B.

3 3

3

a . C.

3 3

2

a . D.

3 3

6

a .

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.    . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ các điểm

A0;0;0; B1;0;0; C1;2;0; D1;3;5.

A. A1; 1;5 . B. A1;1;5. C. A 1; 1;5. D. A1;1;5.

Câu 30. Đồ thị hàm số 2

9 1

2020

x y

x

 



có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 y x x  20 trên đoạn [ 1;10] là

A.  100. B. 100. C. 10 10. D. 10 10.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA' AB a. Gọi

M N, lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Tính thể tích khối đa diện ABCMNC'theo

a.

A.

3 2

3

a . B.

3 2

6

a . C.

3

3

a . D.

3

6

a .

Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2 3 9

x x  là a b; . Tính T a b .

Trang 05/06 - Mã đề 107

Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình 9 1

x a x  nghiệm đúng với mọi x. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. 

2 a 0;10 

. B. 

2 3 a10 ;10 

. C.  

4

a 10 ;. D. 

3 4 a10 ;10 

.

Câu 46. Giả sử a b, là các số thực sao cho

3 3 3 2 .10.

z z x y a  b đúng với mọi số thực dương x y z, ,

thỏa mãn logx y z  và  

2 2 log x y z   1. Giá trị của a b bằng

A.

31

2

. B.

29

2

. C.

31

2

. D.

25

2

.

Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R. Hỏi có thể cho mô

hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần

với số nào trong các số sau?

A. 0,461. B. 0,441. C. 0,468. D. 0,448.

Câu 48. Cho phương trình

2 sin 2 cos2 sin cosx x x x   2cos x m m   0. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A. 9. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 49. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3. Bảng biến thiên của hàm số y f x  

được cho như hình vẽ sau. Hàm số 1 2

x y f x

       

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  4; 2. B. 2;0. C. 0;2. D. 2;4.

Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S ABC. có tất cả các

cạnh bằng nhau, các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l,

các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

A. l1; 2. B. l2;3 2. C. l 3;2. D.

3 ; 2

l

       

.

------------------------ HẾT ------------------------

Trang 06/06 – Mã đề 107

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Trang 7/23 - WordToan

Lời giải

Chọn B

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có 5! 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.

Câu 6. Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là

A.  

3

V 18  cm. B.  

3

V 12  cm. C.  

3

V 108  cm. D.  

3 V 36  cm.

Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là  

43433 . .3 36 3 3

R     cm.

Câu 7. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là

A. Sxq 2 rh. B. S rhxq. C.

2 Sxq 2 r h. D.

2 S r hxq.

Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có Sxq 2 rl rh 2  (Do h l ).

Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ AB

 biết A1;2; 3 , 3;5;2  B 

A. AB2;3; 5 

 . B. AB2;3;5

 . C. AB    2; 3; 5

 . D. AB 2; 3;5

 .

Lời giải

Chọn B

Ta có AB    3 1;5 2;2 3 2;3;5  

 .

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  

2 f x x 3.

A. f x x x C d 6 

####### 

. B. f x x x C d  

####### 

.

C.  

3 f x x x Cd  

####### 

. D.  

13 d 3

f x x x C 

####### 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có  

2 1 3 3 d 3 d 3. 3

f x x x x x C x C    

#######  

.

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình

2 1 1 3 3

x .

A. S 0; 1. B. S  1 . C. S0;1. D. S 1 .

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 1 1 2 1 1 3 3 3 2 1 1 1 3

x x x x

            .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 .

Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là r h l, ,.

Thể tích V của khối nón đó là:

A. V rl. B.

1

3

V rlh . C.

2 V r h. D.

12

3

V r h .

Lời giải

Chọn D

Câu 12. Cho hàm số  

4 2 y f x ax bx c    có đồ thị hình dưới đây. Hỏ phương trình 2 f x   1 có

bao nhiêu nghiệm?

Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viên Toán

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải

Chọn A

Ta có    

1 2 1 2

f x   f x  .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x   với đường thẳng

1

2

y .

Phương trình 2 f x   1 có 2 nghiệm.

Câu 13. Cho hàm số  

4 2 y f x ax bx c    có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2 f x   1 có

bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải

Chọn A

Ta có:    

1 2 1 2

f x f x

    .

Suy ra số nghiệm của phương trình 2 f x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x   và

đường thẳng

1

2

y

 .

Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình 2 f x   1 có 2 nghiệm.

Câu 14. Nghiệm của phương trình log 1 3 2  x  là:

A. x 7. B. x 2. C. x  2. D. x 8.

Lời giải

Chọn A

Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán

A.  2. B.  1. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD  1.

Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A.

12

3

V B h. B.

2 V B h. C. V Bh. D.

1

3

V Bh.

Lời giải

Chọn C

Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V Bh.

Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1,2,3 là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 6.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là:

V1.2 6.

Câu 20. Tìm tập xác định Dcủa hàm số

2 yln x x 3 2

A. D(1;2). B. D 2; .

C. D  ;1. D     ;1 2; .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

2

2 3 2 0 1

x x x x

     

 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D     ;1 2; 

####### Câu 21. Cho khối chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại B, AB 3,BC3,SA ABC  và góc giữa

SC với đáy bằng

0 45. Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 6.

Lời giải

Chọn C

Ta có góc giữa SC với đáy là

 0 SCA 45.

Tam giác ABC vuông tại

2 2 B AC  AB BC 2 3,

SAC vuông tại A suy ra

 SA AC SCA .tan 2 3,

.

1 1 .... 3 3 2

VS ABC BA BC SA.

Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x y xe tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ

x 0  1.

Trang 11/23 - WordToan

A. y e x (2 1). B. y e x (2 1). C. y x e  2. D. y x e  2.

Lời giải

Chọn A

Ta có 0 0

x    1 y e,

( 1) (1) 2

x y e x  y  e.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y e x2 ( 1)   e y e x(2 1).

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a. Khối trụ tròn xoay có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A B C   có thể tích bằng

A.

3 3

3

a . B.

3

9

a . C.

3 a. D.

3

3

a .

Lời giải

Chọn D

Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác đều ABC là:

2 3 3 . 3 2 3

a a R .

Bán kính đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC và A B C   chính là bán kính đáy khối trụ:

3

3

a R. Thể tích khối trụ tròn xoay cần tìm:

2 3 2 3 .. 3 3

a a V R h a

  

          

.

Câu 24. Biết  

2 f x dx x C 

####### 

. Tính f x dx 2 

####### 

A.  

12 2 2

f x dx x C 



. B.  

12 2 4

f x dx x C 



.

C.  

2 f x dx x C 2   2



. D.  

2 f x dx x C 2   4



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:    

2 f x dx x C f x x    2

####### 

.

Suy ra:  

2 f x dx 2  2 x C  2

#######  

.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2 y x x mx     3 2 có cực đại và cực tiểu?

A. m 3. B. m  3. C. m 3. D. m  3.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 y x x m   3 6. Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân

biệt   0 9 3 0 m m  3.

Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 3 2 3 1

x x   m  có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b; . Tính T a b 3 8.

A. T 5. B. T 7. C. T 2. D. T 1.

Lời giải

Chọn C

Đặt 2 3

x t  , t 0 , khi đó 2 3

x log t 

 và mỗi t 0 cho ta đúng một nghiệm x.

Phương trình đã cho được viết lại 1 0

m t t

  

2    t t m 0 (*). Bài toán trở thành tìm m để

phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt t t1 2,.

 1 2

1 2

0

0

0

P t t

S t t

          



1 4 0

0

m

m

    



1 0 4

 m. Suy ra:

1 0; 4

a b .

Vậy T a b  3 8 2.

Trang 13/23 - WordToan

TXĐ: D  2020; 2020

Ta có:

 2020 

lim x

y   

 ;

 2020 

lim x

y  

 

 đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  2020 và x 2020

Vậy đồ thị hàm số 2

9 1

2020

x y

x

 



có 2 đường tiệm cận.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 y x x  20 trên đoạn [ 1;10] là

A. 100. B. 100. C 10. D.10 10.

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số

4 2 y x x  20 liên tục trên [ 1;10] và có

 

3 2

y x x x x  4 40 4  10 nên  

 

2

0

0 4 10 0 10

10

x

y x x x

x L



      

   

.

Mà y  1 1 , y0 0 , y 10 100  nên giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 y x x  20 trên

đoạn [ 1;10] là  100.

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA' AB a. Gọi

M N, lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Tính thể tích khối đa diện ABCMNC'theo

a.

A.

3 2

3

a . B.

3 2

6

a . C.

3

3

a . D.

3

6

a .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy là:

2 1 .. 2 2

ABC

a S  aa.

Thể tích khối lăng trụ là:

2 3

' ' '. 2 2

ABCA B C

a a V  a V.

Gọi P là trung điểm cạnh CC' ta có 3 3

' ' ' ' ' ' '

2 2 1 2 2 ... 3 3 2 3 3 2 3

ABCMNC A B C MN A B C MNP

a a V V V V V V V V

             

.

Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình

2 3 9

x x  là a b; . Tính T a b .

A. T  3. B. T 1. C. T 3. D. T  1.

Lời giải

Chọn B

Ta có:  

22222 3 9 3 3 2 2 0 1;

x x x x x x x x x

              .

Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viên Toán

Vậy T a b     1 2 1.

Câu 34. Cho khối tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

4 3

a . Tính góc giữa cạnh

bên và mặt đáy?

A.

o 60. B.

o 30. C.

o 45. D. arctan 2 .

Lời giải

Chọn A

Gọi M, G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm ABC.

Do S ABC. là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên ABC là trọng tâm ABC.

Suy ra SG ABC .

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là

 SAG.

Ta có:

3

2

a AM ;

2 2 3 3 . 3 3 2 3

a a AG AM   ;

2 3

4

ABC

a S .

Theo đề bài:

3 3 2 3

.

1 1 3 .... 4 3 3 4 3 34 4 3

S ABC ABC

a a a a V   SGS   SG   SG a.

Trong SAG vuông tại G ta có:

  o tan 3 60 3

3

SG a SAG SAG AG a

    .

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90

o . Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A. 25 2. B. 5 10.

C. 5 5. D. 10 5.

Lời giải

Chọn A

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90

o nên

 45

o OSA , Suy ra SOAvuông cân tại O. Khi đó

2 2 2 2 h r l h r      5, 5 5 5 2.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là.. .5 2 25 2. S r lxq    

Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viên Toán

đơn là x 0 và x 2 nên  

2 f x x m'    8 0

2

2

8 0

8 2

x x m

x x m

    

   

2

2

8 0

8 2 0

x x m

x x m

    

    

có bốn

nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi

' 16 0

16 32 0

' 16 2 0

16 32 2 0

m

m

m

m

   

           

     

16

16

18

18

m

m

m

m

 

     

  

 m 16.

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3 2

1

5

y x mx x

   đồng biến trên

khoảng 0;?

A. 0. B. 4. C. 5. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Hàm số

3 2

1

5

y x mx x

   đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi

2 3

2 ' 3 0 5

y x m x

     x 0

2 3

2 3 5

m x x

     x 0  

2

0; 3

2 max 3 5

m x  x

        

mà

2 3

2 3 0 5

x x

     x 0 nên không có giá trị nguyên âm nào của tham số m để thỏa mãn bài ra.

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N, M là trung điểm của AB và AC. Tính khoảng cách d

giữa CN và DM.

A.

3

2

d a. B.

10

10

a d. C.

3

2

a d. D.

70

35

a d.

Lời giải

Chọn D

Gọi P là trung điểm của AN MP CN // , MP DMP CN DMP  // 

####### d CN DM d CN DMP d N DMP d A DMP ,   ,   ,   , .

Ta có ABCD là tứ diện đều cạnh a

3 2

12

ABCD

a V .

Ta có

3 . .. .

1 1 2 . 8 8 96

A DMP A DMP A DBC A DBC

V AP AM a V V V AB AC

    .

Tam giác ACD đều cạnh a, có M là trung điểm của

3 . 2

a AC DM 

Tam giác ABC đều cạnh a, có N là trung điểm của

3 1 3

2 2 4

a a AB CN   MP CN.

Trang 17/23 - WordToan

Tam giác ADP, có

 , , 60 4

a AP AD a PAD   

22  13 2. .cos 4

a  DP AD AP AD AP PAD  .

Đặt

 13 3 3

2 8

a DM DP MP p

    

   

2 35

32

DMP

a S  p p DM p DP p MP   

####### Lại có      

3

. . 2

2 3. 1 3 96 70 . , , 3 35 35

32

A DMP A DMP DMP DMP

a

V a V S d A DMP d A DMP S a

 

    .

Vậy  

70 , 35

a d CN DM .

Câu 40. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2 log .log .log .log 3

x x x x bằng

A.

82

9

. B.

80

9

. C. 9. D. 0.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x 0.

Ta có 3 9 27 81

2 log .log .log .log 3

x x x x  

4 3

1 2 log 2.3 3

 x 

 

4  log 3 x  16

3

3

9 log 2

1 log 2 9

x x

x x

            

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy tổng các nghiệm bằng

82

9

.

Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC AB C.   có cạnh đáy bằnga .Trên các tia AA BB CC  , , lần lượt lấy

A B C1 1 1, , cách mặt phẳng đáy ABCmột khoảng lần lượt là

3 , , 2 2

a a a. Tính góc giữa hai mặt

phẳng ABCvà ABC1 1 1.

A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .

Lời giải

Chọn C

Từ B 1 dựng mặt phẳng song song với ABC cắt AAvà CC tại A C2 2,.