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TEMA 12 - Modelos de regresión
Estadística (100105)
Universitat Autònoma de Barcelona
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TEMA 12:
MODELO DE REGRESIÓN
INTRODUCCIÓN
o En los modelos de regresión no lineal se distingue entre aquellos modelos que son linealizables y los que son intrínsecamente no lineales. Para los primeros existe una transformación matemática que permite expresar la variable dependiente o una función de la misma como la resultante de una combinación lineal de los parámetros. o Finalmente, diremos que un modelo de regresión es intrínsecamente no lineal cuando no se pueda hallar una transformación que exprese la variable dependiente o una transformación de la misma como resultado de la combinación lineal de los parámetros. MODELO DE REGRESIÓN NO LINEAL o MODELOS INTRÍNSECAMENTE LINEALES o MODELOS INTRÍNSECAMENTE NO LINEALES INTRODUCCIÓN o Aunque los modelos de regresión lineal predominan en la teoría y en la práctica, hay ocasiones en las que los modelos de regresión no lineales en los parámetros resultan de utilidad. o A continuación analizaremos los modelos de regresión intrínsecamente lineales y los intrínsecamente no lineales, o lo que es lo mismo, los modelos no lineales linealizables y los modelos no lineales no linealizables. o La distribución de los valores X e Y en el diagrama de dispersión ayuda a la selección del modelo matemático más adecuado. MODELOS INTRÍNSECAMENTE LINEALES o Un modelo es linealizable si existe algún tipo de transformación que permite alcanzar la linealidad respecto a los coeficientes, esto es, que los parámetros se combinen de forma aditiva o Un modelo en el que los coeficientes no se relacionan de forma lineal sería, por ejemplo, el modelo potencia o La linealidad respecto a los parámetros del modelo anterior se obtiene mediante la transformación logarítmica: o Una vez linealizado el modelo, sólo queda aplicar el procedimiento utilizado en el análisis del modelo de regresión simple MODELOS INTRÍNSECAMENTE NO LINEALES o Si la función que se ajusta a los datos no presenta una forma lineal y no existe ninguna transformación que permita linealizarla, el proceso de cálculo de los coeficientes es algo más complejo.
o En contraste con lo que ocurre con el modelo de regresión lineal, en los modelos de regresión intrínsecamente no lineales, los valores de los coeficientes no pueden obtenerse de manera explícita o analítica. Estos deben calcularse de manera numérica, es decir, mediante procedimientos iterativos. o Existen varios métodos, o algoritmos, para determinar los valores de los coeficientes de los modelos de regresión no lineales: Búsqueda directa o método de ensayo y error. Se van dando valores a los coeficientes hasta obtener unos valores que minimicen la suma de cuadrados del error. Optimización directa. Proceso iterativo semejante al anterior, pero partiendo de las soluciones no explícitas obtenidas del sistema de ecuaciones normales en el procedimiento de mínimos cuadrados. Modelos de linealización iterativa. En este método se linealiza la ecuación no lineal alrededor de algunos valores iniciales de los coeficientes. Luego, la ecuación linelizada se calcula mediante el procedimiento de mínimos cuadrados y los valores elegidos al principio se ajustan. Tales valores ajustados se emplean para volver a linealizar el modelo y de nuevo éstos se calculan mediante mínimos cuadrados y se ajustan los valores de los coeficientes. Este proceso continúa hasta que no haya un cambio sustancial en los valores calculados de los coeficientes respecto al último par de iteraciones.
TEMA 12 - Modelos de regresión
Assignatura: Estadística (100105)
Universitat: Universitat Autònoma de Barcelona
