Informationen
KI Chat

Mikro 04 - Übungen

Übungen

Kurs

Mikro- und Makroökonomie

110 Dokumente

Studierenden haben 110 Dokumente in diesem Kurs geteilt

Universität

Technische Hochschule Köln

Akademisches Jahr: 2020/2021

Hochgeladen von:

Sogand Hadiyan

Technische Hochschule Köln

0Follower

5Uploads

0upvotes

Kommentare

Bitte logge dich ein oder registriere dich, um Kommentare zu posten.

Was Studierende auch interessant finden

Text Vorschau

auf der Basis von Fallstudien

Prof. Dr. Heep-Altiner

Marcel Berg

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Wiederholung

Die Haushaltstheorie beschreibt die Herleitung der (Markt)Nachfragedurch Optimierung einer Zielfunktion unter Nebenbedingungen, d. h. es geht um die Fragen, was ich will (d. h. meine Präferenzen), was ich kann (d. h. mein verfügbares Budget), wie ich entscheide (d. h. meine aktuelle Nachfrage) bzw. wie sich meine Entscheidung ändert, wenn sich die Umstände verändern (d. h. meine Nachfragefunktion). Präferenzen beschreiben (zunächst einmal nur qualitativ), wie man zwei Güterkombinationen im direkten Vergleich beurteilt. Sinnvolle Prämissen (die nicht immer gelten!) sind dabei Vollständigkeit, Reflexivitätund Transitivität. Die sogenannten Indifferenzkurven bilden alle als gleich empfundenen Kombinationen ab; die Grenzrate der Substitution beschreibt das (marginale) Austauschverhältnis zwischen zwei Güterkombinationen auf diesen Kurven. Bei konvexenPräferenzen werden echte Re‐Kombinationen zweier Güterbündel den Ausgangssituationen vorgezogen; bei konkavenPräferenzen ist es umgekehrt. Beispiele für Präferenzen sind perfekte Substitute , perfekte Komplemente , Sättigungen , neutrale Güter oder Ungüter (jeweils in Kombination mit gewünschten Gütern) sowie als Spezialfall unteilbare Güter.

Teil 1: Haushaltstheorie

Einheit 3: Nutzenfunktionen

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen

Aufgrund der Aussagen von Marc, Hannah und Alex ist klar, dass ihre Präferenzen für die optimale Mischung von Wohnen und sonstigem Konsum vom jeweiligen Budget abhängt. Nach intensiven Diskussionen ergeben sich jeweils folgende mittlere Budgetanteile: Marc: 35% (er präferiert viel Platz) Hannah: 25% (sie präferiert viel verfügbares Budget für Konsum) Alex: 30% (er hat ausgewogene Vorstellungen) Aus diesen Informationen ergibt sich jetzt eine Quantifizierung der vagen Präferenzen und die Entscheidungen der drei Protagonisten können optimiert werden.

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Eigenschaften

Falls es keine Intransitivität (X 1 , Y 1 ) < (X 2 , Y 2 ) < (X 3 , Y 3 ) < (X 1 , Y 1 ) gibt, kann man für jedes Präferenzsystem auch eine Nutzenfunktion konstruieren. (Beispielsweise mit Hilfe eines Lineals auf der 45 °Linie.)

Gut 2

Gut 1

05 Präferenz 10 1 15 Präferenz 20 2 25 30 Präferenz 335 40

Eine streng monotone Transformation (z. B. Anwendung des Logarithmus oder der Exponentialfunktion) einer Nutzenfunktion ist wieder eine Nutzenfunktion, da positive Abstände lediglich gestreckt oder gestaucht werden, d. h. sie bleiben positiv.

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Grenznutzen

Für sehr kleine Veränderungen ∆X ist der Grenznutzen des Gutes X definiert als

MUX= (U(X + ∆X, Y) - U(X, Y)) / ∆X ≈ partielle Ableitung von U(X, Y) nach X

für sehr kleine Veränderungen ∆Y ist der Grenznutzen des Gutes Y definiert als

MUY= (U(X, Y + ∆Y) - U(X, Y)) / ∆Y ≈ partielle Ableitung von U(X, Y) nach Y

Für die Kombination der beiden Veränderungen hat man

∆U = U(X + ∆X, Y + ∆Y) – U(X, Y) = U(X + ∆X, Y + ∆Y)–U(X, Y + ∆Y) + U(X, Y + ∆Y) –U(X, Y) ≈ MUX∙∆X + MUY∙∆Y 1)

Allgemein erhält man das „totale Differential“ dU = ∂U/∂X ∙ dX + ∂U/∂Y ∙ dY.

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Fragen bis jetzt?

In der Vorlesung:

Habe ich bis hierhin reine Verständnisfragen?

Welche Teile muss ich noch einmal intensiver erklärt bekommen?

Gibt es weiterführende Aspekte, die für alle interessant sind?

Bei der Nachbereitung Was muss ich wiederholen, was vertiefen? Gibt es weiterführende Aspekte, die mich persönlich sehr stark interessieren? Welche Mittel und Wege (z. B. die zur Verfügung stehenden Module) sind für mich hilfreich und zielführend?

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Beispiele

Gut 2

Gut 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Gut 2

Gut 1

012345

Konvexe Präferenzen Konkave Präferenzen

Beispielweise U (X, Y) = Y ∙ X (Cobb‐Douglas‐Präferenz)

Beispielweise U (X, Y) = Y + X 2 (Quasilineare Präferenz)

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen

Beispiele

Neutrale Güter Ungüter

Beispielweise U (X, Y) = Y (Spezialfall einer quasilinearen Präferenz) - Gut Beispielweise U (X, Y) = Y –X - Gut - - - - - - - - - - - - - Gut - Gut - - - - - - - - - - - -

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Cobb-Douglas Nutzenfunktionen Cobb-Douglas Nutzenfunktionen sind Nutzenfunktionen der Form U(X, Y) = Xa∙Yb Cobb-Douglas Nutzenfunktion beschreiben auf die einfachste Art den Normalfall konvexer Präferenzen. In diesem Fall gilt für die Grenzrate der Substitution folgende Beziehung: MRS = ∆Y / ∆X = -(a / b) ∙(Y / X).

Cobb ‐ Douglas ‐ Präferenzen stellen Präferenzsysteme dar, die sich relativ „natürlich“ ergeben.

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Indifferenzkurven von Alex Aufgrund fixen Abhängigkeit von seinem jeweiligen Budget liegt bei Alex vermutlich eine Cobb‐Douglas‐Nutzenfunktion vor. GE bei Koeff. 30 %

Wohnquadratmeter

200

400

600

800

0 1 020304050607080 Nutzen 175,0 Nutzen 250,0 Nutzen 325,

Hannah schätzt die Nutzenfunktion von Alex wie folgt:

U(WQ, GE) = WQ0,3 ∙ GE0,

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Quasilineare Nutzenfunktionen

Dies sind Nutzenfunktionen der Gestalt U(X, Y) = Y + G(X) mit G(X) monoton ansteigend. Für G(X) = 0 ergeben sich als Spezialfall neutrale Präferenzen. Nachfolgend sind folgende Fälle wichtig:

Typ 1: U(X, Y) = Y + b ∙Xk mit b∙k>

Typ 2: U(X, Y) = Y – b∙(X 0 –X)k mit b∙k > 0 und X≤X 0

Quasilineare Präferenzen liefern eine Vielzahl an interessanten Beispielen für Präferenzen.

Im zweiten Fall gibt es für X einen maximalen Wert X 0. Für k < 1 liegen konkave Präferenzen, für k = 1 perfekte Substitute und für k > 1 konvexe Präferenzen vor. Der „einfachste“ Fall einer konvexen Präferenz liegt also bei k = 2 vor.

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Fragen bis jetzt?

In der Vorlesung:

Habe ich bis hierhin reine Verständnisfragen?

Welche Teile muss ich noch einmal intensiver erklärt bekommen?

Gibt es weiterführende Aspekte, die für alle interessant sind?

ivw Köln Institut für Versicherungswesen

Prof. Dr. Maria Heep ‐ Altiner, Marcel Berg Nutzenfunktionen Zusammenfassung

Nutzenfunktion stellen eine Quantifizierung von Präferenzen dar; unter nicht allzu strengen Voraussetzung existiert eine solche Nutzenfunktion fast immer. Ein Nutzenfunktion ist immer ordinal , d. h. sie definiert eine Rangreihenfolge. Wenn es eine quantitative Interpretation gibt, dann ist sie kardinal. Eine streng monoton steigende Transformation (z. B: Logarithmus oder Exponentialfunktion) einer Nutzenfunktion ist wieder eine Nutzenfunktion; die Eigenschaft der Kardinalität geht dabei aber u. U. verloren. Ein sehr wichtiges Beispiel sind die Cobb-Douglas Präferenzen mit Nutzenfunktionen der Form U (X, Y) = Xa ∙ Yb, so beispielsweise die Präferenzen von Marc, Hannah und Alex. Eine weitere wichtige Klasse sind quasilineare Präferenzen mit Nutzenfunktionen der Form U (X, Y) = Y + G(X) für geeignete Funktionen G(X), so beispielsweise die Präferenzen von Anna, Lisa und Jana.

War dieses Dokument hilfreich?