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Formulario introduzione all' Econometria
Introduzione All'Econometria (ET0038)
Università Ca' Foscari Venezia
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FFOORRRMMMVWLLLAAARRR 11000
EEEECOONNNOOMMMEETTTIRTRIIIAAA
esercizi
tipologia
A
proprieta
'
di valore atteso
,
VARIANZA E COVARIANZA
PROPRIETÀ DEL VALORE atteso
se XLY
allora si può spezzare
il valore atteso :
E (
XY
)
= E
(e)ELY)
ECEI )
= ECEI)( Es)
- con LEI
,
ES
)
se
iidfov
>
0 !!
→
CON LEI
,
Ej
)
= E LEI
,
Es)
E (
EX )
=
ZECX)
=
y
.
e (
× )
=
E CEI )
. ( Es)
proprietà della
VARIANZA
var
(
Et
)
=
ECEE
)
t
¥
%
ò
:
E
(
H
)
=
Var
(
x )
Ecx
)
'
a
% !
Var
(
Ex )
= E var
(
X
)
=
T
.
E
non elevare
tz!
VAR (a. B)
= VA R I A
)
.
VARLB
) +
EIAI
?
VARLB
)
E(B)
VARCA )
>
→
IIIRE
= o
se
var
(d)
= 0 varianza di una costante
PROPRIETÀ della covarianza
con
la
,
Ee)
= 0
covarianza
tra costante
e variabile
vtivnatori OLS
delmodulo Divaricato
modulo
teorico
:
y
= di
Bxit
Ei
✓
regressione
moderno
stimato i
y
= Ò
- ponti
^
das = J
- È
I
{
pia
..
Ehi
IKY
=
È
=
Erviyi
EHI
Ih
q
.
..
si
può
dimostrare..
.
(
Xi
I)
i .
dove
mi
=
_ gode
delle
seguenti
proprieta
.
[
(Xi
F)
2
( ...
dimostrabili..
.
)
E Wi
=
0 Ervixi
=
1
Ernia= -
[(
Xi
F)
2
allora
Eni (
dtbxits
=
Ernia
BENI
Xi + Ernici
un
0 1
{
as
=
potervi
Ei
E
(
Bias
)
= E
(Bt E
Wi Ei
)
=
E (B)
t
E CINI Ei)
=
po
- Te r n i e CEI )
=
B
STIMATORE
Corretto
sotto HP di
El
.
) dell' errore
nullo questo
e
'
= O
Var ( Bras
)
= E LÀas
ELÒOIS
) )
!
E ( Bt
Ewi Ei # )
?
±
e
(
ENTER t
2
!!
EiusEs
)
=
Emile (
ER )
t 2 Nimis ECEIES)
{
1
O
[( Xi
f)
a
°
Var (E ;)
SOTO
HP di OMOSCHEDASTICITÀ
- E LEI Es ) questa
e
'
un valore COSTANTE
=
E CEI)
ECEJ) (
es ..
'
02
oppure
- COVCEIES )
se invece non
e
'
nulla
perche
'
e CEI
)
to
✓
E
LÀ
oes
)
=
E
( 5
ÈI
) sostituendo 5
...
= E (
d
nullè ¥
) ① VALORI MEDI
=
E
la
- E) = E (d) + E (E)
=
d
mi
vale
0 sotto
HP
di
ottimati
noi
( erroria media
nulla )
var
(
Ìas
) =
E
là
E
CÒ ) 12
=
el 5
II
d)
2
=
e
nullBÈE -
bi -
d)
a
=
varie
) .
(
E yz
In )
dimostrabile
per
verificare se
lo STIMATORE e
'
corretto
bias
(
À
)
= E CÀ
)
- a
mie
À)
= E
(
È - ) )
?
z }
meta
)
= biaslott varcò )
var (
À )
=
E
LÀ
Ela
)
)
condizioni x
cui il termine di errore
soddisfa le
ipotesi
del modulo
di
regressione
E LEI )
= 0 valore atteso dell'errore nullo
var CEI)
= 02 varianza costante
te ovvero
C'È OMOSCHEDASTICITÀ
- COV (
Ei
,
Es)
= O
gli
errorinon dipendono
dal
tempo
ovvero
NON
C' E
'
AUTO
CORRELAZIONE
dire
qual
e
'
la
distribuzione di una variabile
Xes. .
'
Yt con te
1,
,
...
t
Ye
= a+Xe
Ee Ee
È
N (
0,1)
Yt
essendo combinazione lineare
di Ee
,
la quale
è
ilD
e NORMALMENTE DISTRIBUITA
,
sara
'
anch'essa
una variabile casuale ND e
NORMALMENTE DISTRIBUITA
con propria
media
e varianza
Ye
È
N
(?
,
?
)
Trovare
qui
stimatori
OLS della varianza
Gras
=
II.
È
=
£ 2
.
E
Eia
=
¥ 2
. Ehi
Iii
?
=
¥ 2
.
E (
Yi
è _
pixi )
a
trovare la relazione
tra
tre è
/
È e
È
29/05/
NBO
ilcondizionamento dice che si
puo
'
trattare
/
.. .
)
come
una COSTANTE
(
solo
y
nonle altrevariabili
! !
)
Ely e
IY
,-
)
= E Cat
Ye ,
+Ec IYE- )
=
E Cal Ye
- e)
- ELYE
-11ft -1)
+E
LE effe
NONDIPENDE Ese
'
Stesso
NON
DIPENDE
E Ca )
E CYE -1)
e CEE )
costante
O
=
A
t
Ye
1
varcy-elyt
= Var
( at
Ye
- it
Eel
Ye -il
=
variant
e)
- var e-111. )
e vattene-
)
μseistessa
=
varca )
- var
(
Ye- e) + Vance )
= 0
'
costante costante
Ne
costante
0 0 0
?
E yi
?
=
E Ùi
2
- E
li
2
verifica di
ipotesi sul modello
Yi
=
d.
t
BXI
t
patri
t
BsXsit Ba Xxi
t
Ei
test di Fisher
Yi
=
ht B Xitli
modello con
restrizioni
B ,
=
Bs
=
Ba
e
0
← 3 vincoli
/
restrizioni
a)
CNN
n
=
numerosità
campionaria
F- test
:
K
= n' di
parametri
(
a
compreso)
Curt
q
=
ne di restrizioni
e vincoli )
n
K
r
Se ho
Rt
→
calcolo F- test SOLITO
se ho
RT
(corretto )
-0 devo trovare Rt e Rznr
,
poi posso
tornare alsolito
te
=
i
(
realtà
→
t.RYI
;
i
E
1-Ra
If
- RT
)
MI
n
i
tre B
I
r
:
i.
È
:c
.
.
" ,
)
a
:#
nei
rt
.
=
i
(
III
end
)
X
,
B ,
i
Bz,
BS I
- ..
→
confronto poi la
statistica
F cosi trovata con
una
F
(
9
,
M
KI da cercare sulle tavole
,
al avevo
di
significatività
indicato
,
per
un
TEST AD
UNA coda
9-
a
1 2
3 4 5 6 7
8
M
k
ha
TABELLA PROCESSI STOCASTICI
÷
1 .
WHITE NOISE
{
Ee
,
EET } Et
WN (0,
→
{
E(7)
=
0
PROPRIETÀ K
V
(7)
=
0
'
co
è stazionario in COU
COV
( Yt,
Yen
)
=
pe
'
funzione
di autocorrelate .
Konica
=
È
M
nulla
!!
2 .
IID
{ Et
,
e
ET
}
→
{
.
E (7)
=
μ
← se
=
0
→
p.
e
WN
forte
- V
( Yt)
=
0
'
e -
Non sono indicate proprietà sempre
valide
COV ( Yt ,
Yen )
e
tu
3 .
A Media Mobile (
MAI
{
Ye
,
ET } te=p ,
Ue .it
Brut
..-
tbque
Ut
)
con
EENWN
( 0,
?
)
e(7)
=
0
PROPRIETÀ
→
{
.
V
(E)
=
po
=
It
02
stazionario
in cov
Covlyt .
Yen
)
=
pre
{
%
" "
"
[È
invertibile se
Intel
ammette
rappresentare
.
ARCO)
MA (a)
→
e(7)
=
0
V
(7)
=
po
=
(it
tpt
... tp}
)
02
PROPRIETA
'
covlye.ye
)
=
pe
=
{
°
'
Bipitrv
K
=
1, .
...
. 9
stazionario
in cou
O K
79 tre
KCO
invertibile sei
(Lt
- '
Yt
=
Ut
E
i.
elette EÈIE
.
yei
)
Zoe
E
!
.ie/---EoE::s:..:o!
####### vartott-varffsiitsi/--gfT#var(EI:E!.---
afferrarle
!:( tentata
.it/-=q#aVar(YitYatys)t(YatYstYa)t..(YttYt-
d)
=
÷
=
avar
(
Yitzyatsyst..- t3yttzyt.ittt
al htt
htt
=
(varchi
t4varlydt9varlydt.i.t9varlyhtavarht.iltvarhe/-9T-26--
afelio
talent
¥
,
(
T
¥ )
Yt
=
Xt
alle
→
Xt
aqt-ye-qye
Et Malo)
✓
riporto formula
Xe
aqt-qyt
Et
Xe
alte
,
all'
t/taqttEtXt=qXt.,-a/ftta/qttEXt--qXt.ntEtARl1lXt--qXt
→
(
1-
alla
Et
A-
=
È
Et Xe
E
qiliet-oecxet
mago)
}
mm
Elk)
E-
ad
varlxet-elx4/%ee(EF-o9iEt-it=
}
una
vasca )
=
022%
'
=
ECEe
0
'
t
E (
Etj
.
Etj
)
O
Formulario introduzione all' Econometria
Corso: Introduzione All'Econometria (ET0038)
Università: Università Ca' Foscari Venezia
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