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Elettrotecnica Ecampus Paniere
Elettrotecnica (INIA014)
Università telematica e-Campus
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LEZIONE 1
15. Corrente elettrica
“i ha uŶa ĐoƌƌeŶte elettƌiĐa ƋuaŶdo le ĐaƌiĐhe si ŵuoǀoŶo iŶ ŵaŶieƌa oƌdiŶata all’iŶteƌŶo di uŶ conduttore sotto l’azioŶe di uŶ Đaŵpo elettƌiĐo esteƌŶo pƌodotto da soƌgeŶti Đoŵe, ad eseŵpio, uŶa pila. QuaŶdo Đ’ğ una corrente elettrica al moto disordinato degli elettroni liberi, ;doǀuto all’agitazioŶe teƌŵiĐa, si sovrappone un moto di insieme avente velocità media diversa da zero in una data direzione.
Se consideriamo una superficie generica S, un intervallo di tempo T (che iŶizia all’istaŶte t e termina all’istaŶte t+ΔTͿ, defiŶiaŵo la ĐaƌiĐa elettƌiĐa Ŷetta Đhe attƌaǀeƌsa la supeƌfiĐie “ Ŷell’iŶteƌǀallo ;t, t +ΔTͿ come la somma:
Ƌ“ ;t;t+ΔTͿ = Σ;±ͿƋi
Il ƌappoƌto I“;t;t+ΔTͿ=Ƌ“;t;t+ΔTͿ/ΔT defiŶisĐe l’iŶteŶsità ŵedia della ĐoƌƌeŶte elettrica che attraversa la supeƌfiĐie “ Ŷell’iŶteƌǀallo ;t,t+ΔTͿ.
Se introduciamo la quantità QS(t) definita come la carica elettrica netta che attraversa la superficie S Ŷell’iŶteƌǀallo di teŵpo ;Ϭ, dtͿ aǀƌeŵo:
iS (t) = dQS/dt.
Possiamo affermare che l’iŶteŶsità della ĐoƌƌeŶte elettƌiĐa Đhe attƌaǀeƌsa la supeƌfiĐie “ al geŶeƌiĐo istaŶte t è uguale alla derivata prima rispetto al tempo della carica elettrica netta che attraversa la superficie S Ŷell’iŶteƌǀallo ;Ϭ,dtͿ. L’uŶità di ŵisuƌa della ĐoƌƌeŶte I ğ l’aŵpeƌe, I= A, ϭA=ϭC/ϭseĐ;
16. Resistenza elettrica
La resistenza elettrica è un parametro che indica quanto un dato componente circuitale si oppone al
passaggio della ĐoƌƌeŶte; ƋuaŶto ŵaggioƌe ğ il ǀaloƌe della ƌesisteŶza taŶto più l’eleŵeŶto si oppone al
passaggio della corrente. La resistenza dipende dalle dimensioni fisiche del componente (lunghezza e
sezione), dalla struttura atomica del materiale e dalla temperatura (resistività).
La relazione che consente di calcolare la resistenza è la seguente:
R= ʌ. l / s ;*Ϳ
ʌ = ƌesistiǀità elettƌiĐa Ω dž ŵ ;ğ fuŶzioŶe della teŵpeƌatuƌaͿ
l = lunghezza conduttore [m]
s = sezione conduttore [m2]
Nel “I l’uŶità di ŵisuƌa della ƌesisteŶza R ğ l’ohŵ ;ΩͿ, ;R= ΩͿ.
UŶ’altƌa ĐlassifiĐazioŶe utile peƌ le ƌesisteŶze ğ quella che le vuole divise in due classi:
Resistori a valore fisso : per resistori di piccola potenza il valore della resistenza (e della tolleranza)
sono individuabili tramite bande colorate la cui corrispondenza con i valori è tabellata.
Resistori e valore variabile: (in gergo potenziometri). A loro volta possono essere distinti in resistori a
contatto rotante, resistori a contatto strisciante
17. Tensione elettrica
Se consideriamo una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico E, e spostiamo una carica
elettrica q0 (positiva) dal punto A al punto B, misurando il lavoro WAB che bisogna compiere contro le
forze del campo possiamo definire la differenza di potenziale o tensione tra i punti A e B come segue:
VA-VB=WAB/q0 1volt = 1 joule/1 coulomb
Il lavoro WAB può essere positivo, in tal caso il potenziale del punto B sarà maggiore di quello del punto A; negativo in tal caso il potenziale del punto B sarà minore di quello del punto A; nullo in tal caso il potenziale del punto B sarà uguale a quello del punto A.
Se immaginiamo di scegliere il punto A a distanza infinita e gli assegniamo un potenziale pari a zero possiamo definire il potenziale in un punto generico come V=W/q
In tale espressione W è il lavoro che un agente esterno deve compiere sulla carica q0 per spostarla dall’iŶfiŶito al punto in questione.
Nei circuiti elettrici quando si ha un generatore di f.e. collegato ad un circuito si crea la corrente
cioè un moto di elettroni dovuto alla differenza di potenziale elettrico tra i due morsetti del
generatore. Possiamo pertanto dire che la tensione è la causa della corrente.
Da un punto di vista operativo per calcolare la differenza di potenziale elettrico VAB tra il punto A ed
il punto B bisogna eseguire la seguente differenza:
VAB =VA-VB
Si ha che VAB=- VBA per ogni A e B.
3. Convenzione dei generatori
In elettrotecnica la convenzione normale è una coppia di criteri usati per fissare i riferimenti positivi di tensione e corrente sui bipoli. Questo determina i segni delle varie grandezze che li interessano.
Fissare i riferimenti di tensione e corrente è finalizzato alla realizzazione di un modello del circuito in cui tutte le grandezze siano coerenti rispetto al riferimento adottato, è quindi importante ricordare che a prescindere dal criterio utilizzato i due modelli sarebbero comunque equivalenti nel descrivere lo stesso circuito.
La convezione sui generatori stabilisce che la corrente esce dal morsetto contrassegnato con il segno +
della tensione (morsetto A) ed entra nel morsetto contrassegnato col segno – della tensione (morsetto B).
LEZIONE 3
14. Diodo ideale
Il diodo ideale è un bipolo che si comporta come un circuito aperto se la tensione è negativa, come un corto circuito se la tensione è positiva.
E’ uŶ ďipolo ŶoŶ liŶeaƌe iŶ ƋuaŶto la sua ĐaƌatteƌistiĐa teŶsioŶe-corrente non è una retta ma una spezzata. Il suo comportamento è il seguente: quando la tensione ai suoi morsetti è negativa (polarizzato inversamente) si comporta come un circuito aperto (OFF); quando la tensione ai suoi morsetti è positiva (polarizzato direttamente) si comporta come un corto circuito (ON). Ha, in dipendenza del segno della tensione applicata ai suoi morsetti, il comportamento da interruttore nelle posizioni ON/OFF. Riportiamo di seguito il simbolo e la sua caratteristica tensione-corrente.
Il terminale positivo è detto anodo, il terminale negativo è detto catodo
15. Bipolo corto circuito e circuito aperto
Bipolo Corto circuito : la sua resistenza vale R=0, la tensione ai suoi morsetti vale costantemente zero, la corrente che lo attraversa può assumere tutti i valori possibili in dipendenza del circuito a cui esso è collegato. Riportiamo di seguito la sua caratteristica corrente-tensione.
Bipolo Circuito aperto : la sua ƌesisteŶza ǀale R=∞, la teŶsioŶe ai suoi ŵoƌsetti può assuŵeƌe qualsiasi valore, la corrente che lo attraversa vale I=0. Riportiamo di seguito la sua caratteristica tensione-corrente.
Il bipolo descritto nella realtà non esiste, tuttavia ci sono alcuni dispositivi che approssimano il suo comportamento; questi dispositivi sono chiamati comunemente batterie.
Nel caso in cui v*(t) è identicamente nulla esso si comporta come un corto circuito e la sua caratteristica ĐoiŶĐide ĐoŶ l’asse delle asĐisse.
17. Diodo reale
I diodi reali sono costituiti da una giunzione P-N tra due materiali semiconduttori drogati con impurità di diversa natura. Il comportamento del diodo reale, e quindi la caratteristica tensione corrente di seguito riportata, dipendono dalla temperatura alla quale il componente opera. Se immaginiamo di far lavorare un diodo in condizioni di temperatura variabile otterremo un componente non lineare e tempo variante.
LEZIONE 4
7. Generatore di corrente
Il generatore di corrente è un bipolo che ha la caratteristica tensione corrente rappresentabile tramite una retta; questo ha, inoltre, la peculiarità di mantenere la corrente pari a i*(t) nel lato del circuito in cui è inserito; la tensione ai suoi morsetti può assumere qualsiasi valore. Esso è tempo-invariante se la i*(t) è costante, se i*(t) varia è tempo-variante.
A differenza dei generatori di tensione, i generatori di corrente sono per lo più dispositivi ideali, utilizzati per schematizzare il comportamento di componenti elettronici (i transistor, ad esempio). La maggior parte dei generatori di energia elettrica sono meglio schematizzati da generatori di tensione, a meno che non abbiano una elevatissima resistenza interna.
Nei circuiti elettrici, comunque, si introducono generatori reali come un generatore ideale in parallelo con una resistenza (resistenza interna). Grazie al teorema di Norton si può sostituire un generatore reale di tensione con un generatore reale di corrente (e viceversa, per il teorema di Thévenin).
Riportiamo di seguito il simbolo rappresentativo e la caratteristica tensione-corrente
In ogni istante di tempo la tensione ai capi del condensatore è data dalla somma di due termini, la tensione all’istaŶte iŶiziale ǀ;ϬͿ e la teŶsioŶe all’istaŶte t di uŶ ĐoŶdeŶsatoƌe aǀeŶte capacità C che a t=0 è scarico.
Un condensatore molto diffuso che può rappresentare un condensatore lineare tempo invariante potrebbe essere quello ad armature piane e parallele. Possiamo considerarlo costituito da due superfici conduttrici dette armature, fra le quali è interposto un mezzo isolante, detto dielettrico. La capacità dipende in maniera direttamente proporzionale dalla carica Q, e in maniera inversamente proporzionale dalla tensione applicata alle armature.
Per un condensatore ad armature piane avente una geometria come quella riportata in figura per il calcolo della capacità possiamo scrivere la seguente equazione:
IŶ tale espƌessioŶe “ ğ la supeƌfiĐie di uŶa aƌŵatuƌa, d ğ la distaŶza tƌa le aƌŵatuƌe e ɸ a è la costante dielettrica del mezzo che si trova interposto tra le due armature. La costante dielettrica assoluta ɸa ğ data dal prodotto tra la costante dielettƌiĐa del ǀuoto ɸo e la ĐostaŶte dielettƌiĐa ƌelatiǀa del ŵateƌiale ɸƌ
CONDENSATORE LINEARE TEMPO-VARIANTE
La ĐapaĐità C dipeŶde dal teŵpo, la ĐaƌatteƌistiĐa ğ uŶa ƌetta Đhe passa peƌ l’oƌigiŶe del piaŶo (v,q) ma ha una pendenza che varia nel tempo. Possiamo immaginare di realizzare un condensatore ad armatura piane e paƌallele doǀe uŶ’aƌŵatuƌa ğ fissa e l’altƌa si ŵuoǀe Ŷel tempo , variando S e/o d si ha come conseguenza una variazione della capacità C.
CONDENSATORE NON LINEARE
E’ uŶ ĐoŶdeŶsatoƌe Đhe ha nel piano (v,q) ha una caratteristica non lineare (o che non passa
peƌ l’oƌigiŶeͿ.
9. Induttore
Gli iŶduttoƌi soŶo ďipoli iŶ Đui iŶ ogŶi istaŶte di teŵpo il flusso ŵagŶetiĐo ĐoŶĐateŶato Φ;tͿ e la corrente i;tͿ Đhe lo attƌaǀeƌsa soddisfaŶo uŶa ƌelazioŶe ƌappƌeseŶtaďile Ŷel piaŶo ;Φ,iͿ.
Il siŵďolo dell’iŶduttoƌe ğ ƌipoƌtato iŶ figuƌa, la gƌaŶdezza Đhe Đaƌatteƌizza l’iŶduttoƌe è l’iŶduttaŶza L la Đui uŶità di ŵisuƌa ğ l’HeŶƌLJ ;HͿ, ;L=HͿ.
“e la ĐaƌatteƌistiĐa Ŷel piaŶo ;Φ,iͿ ğ uŶa ƌetta passaŶte peƌ l’oƌigiŶe esso ğ liŶeaƌe, altƌiŵeŶti ğ non lineare; se la caratteristica non cambia nel tempo è tempo-invariante altrimenti è tempo variante.
INDUTTORE LINEARE TEMPO INVARIANTE
L’iŶduttaŶza L ŶoŶ dipeŶde da t e da i. Si ha:
Se integriamo su un intervallo di tempo (0,t) si ottiene:
IŶ ogŶi istaŶte di teŵpo la ĐoƌƌeŶte Đhe attƌaǀeƌsa l’iŶduttoƌe ğ data dalla somma di due termini, la ĐoƌƌeŶte all’istaŶte iŶiziale e la ĐoƌƌeŶte all’istaŶte t di uŶ iŶduttoƌe aǀeŶte iŶduttaŶza L che a t=0 ha una corrente nulla.
INDUTTORE LINEARE TEMPO-VARIANTE
L’iŶduttaŶza L dipeŶde dal teŵpo, la ĐaƌatteƌistiĐa ğ uŶa ƌetta Đhe passa peƌ l’oƌigiŶe del piaŶo ;Φ,iͿ ŵa ha una pendenza che varia nel tempo.
INDUTTORE NON LINEARE
L’iŶduttoƌe ŶoŶ liŶeaƌe ğ uŶ iŶduttoƌe Đhe ha Ŷel piaŶo ;Φ,iͿ ha uŶa ĐaƌatteƌistiĐa ŶoŶ liŶeaƌe ;o che non passa peƌ l’oƌigiŶeͿ.
10. Generatori controllati
La legge di Kirchhoff esprime la conservazione della carica elettrica ai nodi ,cioè il fatto che in ogni nodo tutta la carica elettrica in ingresso deve uscire; ai nodi non si verificano ne accumuli ne ammanchi di carica.
La LKC può essere enunciata così: per ogni nodo, in ogni istante di tempo, la somma delle correnti in ingresso è uguale alla somma delle correnti in uscita.
Da un punto di vista operativo, nella risoluzione dei circuiti, come prima cosa bisogna assegnare le direzioni di riferimento a tutte le correnti nei lati e, successivamente, considerare nelle somme algebriche col segno positivo ,le correnti uscenti dal nodo e col segno negativo le correnti entranti nel nodo (o viceversa).
Possiamo fare alcune considerazioni: dall’appliĐazioŶe della LKC ai ǀaƌi Ŷodi di uŶ ĐiƌĐuito sĐatuƌisĐoŶo equazioni algebriche lineari a coefficienti costanti
La LKC ha validità generale, nel senso che essa è indipendente dalla natura dei componenti per quanto attiene a linearità e tempo invarianza
38. ESERCIZIO
SVOLGIMENTO
39. ESERCIZIO
SVOLGIMENTO
41. ESERCIZIO
SVOLGIMENTO
42. ESERCIZIO
2. ESERCIZIO
SVOLGIMENTO
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