Informatie
AI Chat

Formularium getallenleer 1e jaar

Overzicht getallenleer 1ejaar

Vak

Wiskunde basis

8 Documenten

Studenten deelden 8 documenten in dit vak

Universiteit

Universiteit Gent

Schooljaar: 2012/2013

Geüpload door:

Micheline Gruwé

Universiteit Gent

0volgers

7Uploads

31upvotes

Reacties

aanmelden of registreren om comments te posten.

Studenten bekeken ook

Andere gerelateerde documenten

Preview tekst

Verzamelingen

De natuurlijke getallen

0,1, 2, 3, 4,...

 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen

De gehele getallen

   ..., 3, 2, 1, 0,1, 2, 3,...

 0 verzameling van de strikt gehele getallen verzameling van de positieve gehele getallen  verzameling van de negatieve gehele getallen  0 verzameling van de strikt positieve gehele getallen  0  verzameling van de strikt negatieve gehele getallen

De rationale getallen

 53 ; 0, 25; 1;0; ;0,3;1;...  14 

 0 verzameling van de strikt rationale getallen verzameling van de positieve rationale getallen  verzameling van de negatieve rationale getallen  0 verzameling van de strikt positieve rationale getallen  0 verzameling van de strikt negatieve rationale getallen

#######    

Eigenschappen van bewerkingen in een verzameling.

Eigenschappen van de optelling in 

 De optelling in  is overal gedefinieerd :  a b a b , :  

 De optelling in  is associatief :  a b a b c a b c , :      ( )

 0 is het neutraal element voor de optelling in   De optelling in  is commutatief:  a b a b b a , :   

uitbreiding: eigenschappen van de optelling in 

idem +

 Er bestaat in  voor elk geheel getal een symmetrisch element voor de optelling = het

tegengestelde : a a       0 a a

Eigenschappen van de optelling in  : idem als in 

Eigenschappen van de vermenigvuldiging in 

 De vermenigvuldiging in  is overal gedefinieerd:  a b ab , :. 

 De vermenigvuldiging in  is associatief :  a b a b c a bc , :. .   .(. )

 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging in   0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in 

 De vermenigvuldiging in  is commutatief:  a b ab ba , :. .

Uitbreiding: Eigenschappen van de vermenigvuldiging in  : idem als in 

Eigenschappen van de vermenigvuldiging in  :

Idem +

 Er bestaat in  voor elk rationaal getal een symmetrisch element voor de

vermenigvuldiging = het omgekeerde: a. 1 a a   1 1. a

Bewerkingen met getallen

Reken- en tekenregels voor de optelling:

 Hebben beide getallen hetzelfde toestandsteken: behoud dit teken en tel de absolute waarde op.  Hebben beide getallen een verschillend toestandsteken: Neem het teken van het getal met de grootste absolute waarde en trek kleinste absolute waarde af van de grootste absolute waarde

 Regel der haken

 

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

#######     

#######     

#######     

#######     

Tekenregels voor de vermenigvuldiging

   

#######   

#######   

#######   

#######   

Tekenregel voor de deling

   

####### :

#######   

#######   

#######   

#######   

Machten

 Definitie: a a a a an .. ..... n  2 en n   1 01

a a a

####### 

 Tekenregel:

Grondtal + macht + Grondtal - even exponent : macht + oneven exponent : macht –

 Macht van een breuk:

      a b n , 0, :

n n n

a a

b b

 

  

 

 Nde macht van decimaal getal:

Vierkantswortels

 Definitie : b is de vierkantswortel van a  b a 2 

 Aantal vierkantswortels

0 één: nl. 0 strikt – getal geen strikt + getal 2 vierkantswortels die elkaars tegengestelde zijn

macht van getal zonder decimaal
aantal decimalen maal n

Volgorde van de bewerkingen

Breuken

 Gelijkheid van breuken

 a c b d ,  , ,  0 : a c a d bc..

b d

  

 Hoofdeigenschap van breuken

   a b m , ,  0 :.

.

a a m

b bm



 Bewerkingen met breuken  Som - maak eerst de breuken gelijknamig - behoud de noemer en tel de tellers op.

 Product

 a c b d ,  , ,  0 :..

.

a c ac

b d bd



 Quotiënt

   a b c d , , ,  0 : :..

.

a c a d a d

b d b c bc

 

Haken
de machtsverheffing en vierkantsworteltrekking van links naar rechts
de vermenigvuldiging en de deling van links naar rechts
de optelling en de aftrekking van links naar rechts

Kenmerken van deelbaarheid

Kenmerk van deelbaarheid door 2:

Kenmerk van deelbaarheid door 5:

Kenmerk van deelbaarheid door 4 :

Kenmerk van deelbaarheid door 25:

Kenmerk van deelbaarheid door 9:

Kenmerk van deelbaarheid door 3:

Opzoeken grootste gemene deler.

Ontbind de getallen in priemfactoren De ggd van deze getallen is het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, elk met de kleinste exponent waarmee ze voorkomt.

Opzoeken kleinste gemene veelvoud.

Ontbind de getallen in priemfactoren. Het kgv. van deze getallen is het product van alle aangetroffen priemfactoren, elk met de grootste exponent waarmee ze voorkomt.

Getal voorgesteld door laatste 2 cijfers deelbaar door 4

Getal voorgesteld door laatste 2 cijfers deelbaar door 25

Som van de cijfers deelbaar door 9

Som van de cijfers deelbaar door 3

Laatste cijfer even Laatste cijfer 0 of 5

Was dit document nuttig?

Formularium getallenleer 1e jaar

Vak: Wiskunde basis

8 Documenten

Studenten deelden 8 documenten in dit vak

Universiteit: Universiteit Gent

Was dit document nuttig?

Verzamelingen

De natuurlijke getallen

 

0,1,2,3, 4,...

0

verzameling van de strikt natuurlijke getallen

De gehele getallen

 

..., 3, 2, 1,0,1, 2,3,...   

0

verzameling van de strikt gehele getallen



verzameling van de positieve gehele getallen



verzameling van de negatieve gehele getallen



verzameling van de strikt positieve gehele getallen



verzameling van de strikt negatieve gehele getallen

De rationale getallen

3 1

; 0,25; 1;0; ;0,3;1;...

5 4



 

  

 

 



0

verzameling van de strikt rationale getallen



verzameling van de positieve rationale getallen



verzameling van de negatieve rationale getallen



verzameling van de strikt positieve rationale getallen



verzameling van de strikt negatieve rationale getallen

   

Formularium wiskunde KAM Getallenleer1

Formularium getallenleer 1e jaar

Wiskunde basis

Universiteit Gent

Reacties

Studenten bekeken ook

Andere gerelateerde documenten

Preview tekst

Verzamelingen

0,1, 2, 3, 4,...

   ..., 3, 2, 1, 0,1, 2, 3,...

Eigenschappen van bewerkingen in een verzameling.

 De optelling in  is overal gedefinieerd :  a b a b , :  

 De optelling in  is associatief :  a b a b c a b c , :      ( )

idem +

 Er bestaat in  voor elk geheel getal een symmetrisch element voor de optelling = het

tegengestelde : a a       0 a a

Eigenschappen van de optelling in  : idem als in 

 De vermenigvuldiging in  is overal gedefinieerd:  a b ab , :. 

 De vermenigvuldiging in  is associatief :  a b a b c a bc , :. .   .(. )

 De vermenigvuldiging in  is commutatief:  a b ab ba , :. .

Uitbreiding: Eigenschappen van de vermenigvuldiging in  : idem als in 

Eigenschappen van de vermenigvuldiging in  :

Idem +

Bewerkingen met getallen

 

 

 

 

   

   

   

   

   

   

   

   

a a

b b

 

  

 

 a c b d ,  , ,  0 : a c a d bc..

b d

  

   a b m , ,  0 :.

.

a a m

b bm



 a c b d ,  , ,  0 :..

.

a c ac

b d bd



   a b c d , , ,  0 : :..

.

a c a d a d

b d b c bc

 

Kenmerken van deelbaarheid

Opzoeken grootste gemene deler.

Opzoeken kleinste gemene veelvoud.

Formularium getallenleer 1e jaar

Vak: Wiskunde basis

Universiteit: Universiteit Gent

Aanbevolen voor jou

Studenten bekeken ook

Andere gerelateerde documenten