- Informacje
- Czat SI
MT2-MIBM-wyklad 09 - prezentacja z wykładu
Mechanika techniczna (WMETXCSI-72-MT)
Wojskowa Akademia Techniczna
Komentarze
Przejrzyj tekst
ZASADA d’ALEMBERTA ‐ ZASADA RÓWNOWAGI DYNAMICZNEJ
Zappiszm yy II pprawo Newtona w ppostaci:
Wprowadźmy pojęcie siły bezwładności równej iloczynowi masy przez
P ma 0
Wprowadźmy pojęcie siły bezwładności równej iloczynowi masy przez przyspieszenie, skierowanej przeciwnie do przyspieszenia.
PB m a
Wtedy zagadnienie dynamiki możemy sprowadzić to zagadnienia statyki.
B
P P P 0
Jeśli do sił czynnych i reakcji działających na dany punkt materialny dołączymy siły
P ma P PB 0
bezwładności, to zagadnienie dynamiki możemy rozwiązywać stosując metody i równania statyki.
W ruchu obrotowym dookoła stałej osi ciało sztywne ma jeden stopień swobody i położenie dowolnego punktu ciała w chwili t określić można poprzez podanie wartości kąąta obrotu
a an
Na element ciała o masie dm, położony w odległości od pionowej osi obrotu działa przyspieszenie styczne i normalne (dośrodkowe). Siły d’Alemberta – skierowane przeciwnie do tych przyspieszeń wynoszą: ‐ styczna dA = da m = dm ‐ normalna dA = da m = 2 dm Ponadto na rozpatrywany element działa pionowa siła ciężkości: dG = g dm
Do równania momentów względem osi obrotu z wejdzie suma momentów od sił zewnętrznych (Miz=Mz) działających na rozpatrywane ciało, oraz suma momentów od sił cięężkości i sił d’Alemberta. Ponieważ oprócz sił czynnych i reakcji uwzględniliśmy również siły d’Alemberta, zagadnienie dynamiki sprowadziliśmy do statyki. Równanie momentów wzglRównanie momentów wzglęędem osi obrotudem osi obrotu::
po podstawieniu za przyspieszenie styczne i wprowadzeniu oznaczenia momentu bezwładności względem osi z:
Otrzymujemy wzór na dynamiczne równanie ruchu ciała sztywnego w ruchu obrotowym dookoła stałej osi:
W dowolnym miejscu wprowadzamy układ współrzędnych xyz, poszukiwane reakcje dynamiczne rozkładamy na składowe. Stosujemy zasadę d’Alemberta, zgodnie z którktórąą reakcjereakcje dynamicznedynamiczne muszmusząą równowarównoważżyyćć sisięę zz sisiłłamiami bezwbezwłładnoadnośścici elementówelementów (dm), na które podzielimy myślowo ciało. Przy ω=const działa tylko przyspieszenie dośrodkowe, a więc siła d’Alemberta jest sisiłłaa ododśśrodkowrodkowąą. SiSiłęłę ttąą rozrozłłoożżymyymy nana dwiedwie skskłładoweadowe
Równania rzutów sił na osie x i y:
Równania rzutów momentów wzg. pkt A nana osieosie xx ii yy::
W równaniach powyższych:
Przy ε=0 (ω=const) równania rzutów sił na osie x, y i równania rzutów momentów wzg. pkt. A wyglądały następująco:
Jeżeli ε≠ 0 (ω≠const) to przy rzutowaniu należy uwzględnić również siłę bb ezwłł add nośś cii odd skkłł add owejj stycznejj przyspii eszeniia:
Jeżeli oś obrotu nie jest osią swobodną, czyli gdy reakcje dynamiczne nie są równe zeru, wtedy obracające się ciało nazywamy niewyważonym względem danej osi obrotu.
Z wyważaniem wirujących części maszyn związane są zagadnienia:
wyważanie statyczne ‐ umożliwia wykrycie położenia środka masy poza osią obrotu, ale nie umożliwia okreokreśślenialenia niesymetriiniesymetrii wzdwzdłłuużż osiosi obrotuobrotu.. MoMożżliweliwe dodo przeprowadzenia bez wprawienia w ruch badanego elementu.
wyważanie dynamiczne ‐ umożliwia skorygowanie położenia masy wzdłuż osi. Odbywa się poprzez analizę momentów sił generowanych przez obracający się element.
By Frank C. Müller, CC BY‐SA 4, commons.wikimedia/w/index.php?curid=
obliczamy: xc , yc – wspólrzędne środka ciężkości, DD xz DD yz ‐ momenty dd ewii acyjjne. ‐ prędkość kątowa, ‐ przyspieszenie kątowe,
obliczamy: xc ,, yc – wspólrzędne środka ciężkości, Dxz Dyz ‐ momenty dewiacyjne. ‐ prędkość kątowa, ‐ przyspieszenie kątowe,
MT2-MIBM-wyklad 09 - prezentacja z wykładu
Kurs: Mechanika techniczna (WMETXCSI-72-MT)
Uniwersytet: Wojskowa Akademia Techniczna
- Odkryj więcej od:
